大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷

一、选择题（6×２）

1?1.设f(x)?2cosx,g(x)?()sinx在区间（0，）内（　）。22Ａf(x)是增函数，g(x)是减函数Bf(x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x?0时，e2x?cosx与sinx相比是（　）Ａ高阶无穷小　　Ｂ低阶无穷小　　　Ｃ等价无穷小　　　Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点　　　Ｂ可去间断点　　　Ｃ跳跃间断点　　　Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）1n?A Xn?(?1)n? B Xn?sinn211C Xn?n(a?1) D Xn?cosan

1x

5、若f\x)在X0处取得最大值，则必有（　）Ａf＇(X0)?o Bf＇(X0)?oCf＇(X0)?0且f''( X0)<0 Df''(X0)不存在或f'(X0)?06、曲线y?xex（　　）Ａ仅有水平渐近线　　　Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线　　　Ｄ既有铅直渐近线

二、填空题

(12)

1１、（　　）＝ddxｘ+112、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘｘ２３、函数ｙ＝ｘ的反函数及其定义域与值域分别是：

２＋１４、ｙ＝３ｘ的拐点为：２ｘ?ax?b５、若lim２?2,则a,b的值分别为：x?１ｘ＋

数三《微积分》期末复习题

一、选择题

1. 对于f(x,y)?x2?xy，原点（0，0）（ C ）.

（A） 不是驻点 （B） 是极大值点 （C） 是驻点却不是极值点 （D） 是极小值点 2.下列积分值为0的是___C_

A. C.

????01dx； B. 21?x1； ??1x2dx（利用几何意义去判定）

1???(sinxcos2x?cosx)dx； D. 21?x?1?11?x2dx.

1???dx?arctanx? 001?x22C：考察奇偶函数在对称区间上的积分

解：???D：利用几何意义：此积分可以看成函数y?1?x2?0在(-1,1)上的面积。

y?1?x2?x2?y2?1,y?0，即是上半圆的面积

? 2?2xy2,2?22x?y?03. 二元函数f(x,y)??x?y在点(0,0)处( B ). 22x?y?0?0,? A. 连续，偏导数存在； B. 不连续，偏导数存在； C. 连续，偏导数不存在； D. 不连续，偏导数不存在

适用于经济类微积分期末考试,本试题配有详细答案。

广东金融学院期末考试试题 （A）卷

2007—2008 学年 第一学期 考试科目：《微积分I》

(闭卷 120 分钟)

姓名 班级 学号 成绩

一、填空题、 （每小题3分，共15分） 1．函数 y

3 x arctan

1x

的定义域为. ；

2．设f x

1 12

x 2，则f(x)＝；. x x

2

3．曲线y x sin2x在点

lnxx

,1

处的切线方程为 ；

2

4．曲线y 1 的水平渐近线为 ；

5．函数f(x) xx(x 0)的单调增加区间是 ； 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列数列{un}中收敛的是（ ） （A）un ( 1)n2．若f(x)

n 1n

（B）un ( 1)n

1n

； （C）un sin

n 2

； （D）un 2n；

sin(x 1)x 1

，则x 1是f(x)的（ ）

（A）连续点； （B）可去间断点； （C）跳跃间断点； （D）无穷间断点； 3．下列正确

数三《微积分》期末复习题

一、选择题

1. 对于f(x,y)?x2?xy，原点（0，0）（ C ）.

（A） 不是驻点 （B） 是极大值点 （C） 是驻点却不是极值点 （D） 是极小值点 2.下列积分值为0的是___C_

A. C.

????01dx； B. 21?x1； ??1x2dx（利用几何意义去判定）

1???(sinxcos2x?cosx)dx； D. 21?x?1?11?x2dx.

1???dx?arctanx? 001?x22C：考察奇偶函数在对称区间上的积分

解：???D：利用几何意义：此积分可以看成函数y?1?x2?0在(-1,1)上的面积。

y?1?x2?x2?y2?1,y?0，即是上半圆的面积

? 2?2xy2,2?22x?y?03. 二元函数f(x,y)??x?y在点(0,0)处( B ). 22x?y?0?0,? A. 连续，偏导数存在； B. 不连续，偏导数存在； C. 连续，偏导数不存在； D. 不连续，偏导数不存在

一 填空题（共10小题，每题2分，共计20分）

y?arcsinxlnx?2的定义域为 ；

1．函数

?111?lim?????(n?1)n??= ； 2．n???1?22?3x(x?1)x?1x3?1当x? 时为无穷大量；

3．

y?1??arctan,x?0f(x)??x?x?0在x?0处连续，则A? ； ?A,4．设

f(x)?f(1)?2x?1 ；

5．若f?(1)?1，则x?1limx6．曲线ye?lny?1在点（0，1）处的切线方程

为 ；

27．若f(x)?xlnx，则f??(x)? ；

3y?x?2px?q取得极值，则x??18．当时，函数

p? ； ．

若

u?f(x?y,y?z,z?x)9

，

f可微，则

?u?u?u????x?y?z ； 10．设f(x)，g(x)均可微，且同为某函数的原

掌握等价（高阶，低阶，同阶）无穷小的概念和判别

21. x?0时，与 sinx 等价的无穷小量是________。

12x3tanx A．ln(1?x) B. C.2(1?cosx) D.e?1 22. 若x?0时，2sinx?sin2xxk，则k?________。

A．1 B．2 C．3 D．4 3. 当x?0时，与x等价的无穷小量是________。 A．xsinx B.x2?sinx C.tan3x D.2x 4. 当x?0时，??x2?sin2x与??x的关系是________。

A. ?与?是同阶但不等价无穷小量 B．?与?是等价的无穷小量 C.?是比?较高阶的无穷小量 D．?是比?较低价的无穷小量 5. 当x?0时，2ln(1?x)x是x的________无穷小量。

求极限的一般方法：

(1) 利用极限的四则运算法则（注意前提条件）

(2) 利用无穷小的运算法则（无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小）；利用无穷小与无穷大的关系；

?1?sinxlim?1???elim?1x(3) 利用两个重要极限；x?0x,??

微积分下期末试题（一）

一、填空题(每小题3分,共15分)

2x(1?y)y22f(x?y,)?x?yx1、 已知,则f(x,y)?___1?y__________.

2、 已知,

? ?? ??e?x2dx??

则? 0 ??xedx?? 12?x______?_____.

12(?,)22333、函数f(x,y)?x?xy?y?y?1在 点取得极值.

?4、已知f(x,y)?x?(x?arctany)arctany,则fx(1,0)?__1______.

3xy?(C?Cx)e125、以(C1,C2为任意常数)为通解的微分方程是

____________________.y\?6y'?y?0 二、选择题(每小题3分,共15分 6 知? 0 ??e(1?p)xdx与

? e 1dxxlnp?1x均收敛,则常数p的取值范围是( C ).

(A) p?1 (B) p?1 (C) 1?p?2 (D) p?2

7 数

?4x22?x2?y2, x?y?0f(x,y)??22? 0, x?y?0?在原点间断,

是因为该函数( B ).

(A)

微积分期末复习总结资料（精品）

首先，就是要有正确的复习方法。在这里，我们也给大家提供几种有效的方法以供参考：

第一、大家首先要克服浮躁的毛病，养成看课本的习惯。其实，所有的考试都是从课本知识中发散来的，所以在复习时就必须看课本，反复的看，细节很重要，特别是基本概念和定理。详细浏览完课本之后，认真复习课本上的课后习题和学习指导上每章的复习小结，力争复习参考题每题都过关。复习小结了然于心，然后再复习。

第二、制定复习计划，把时间合理分配到四个章节，尤其是第二章极限尤为重点，是整个上学期微积分理论的基础。学好极限，对于理解连续还有导数有着重要意义，很多同学觉得越学越吃力的原因还是在于学期初没有扎实的打好知识基础。

第三、理清知识结构网络图（极限、连续、导数、不定积分），然后根据知识结构网络图去发散、联想基础概念和基本定理和每个知识点的应用计算题，对本章节的内容有个清晰的思路，这样就可以在整体上把握书本知识。从整体上把握书本知识有利于我们对于试卷中的一些基本的题目有一个宏观的把握，对于试卷中的问答题，可以从多角度去理解和把握，这样就能够做到回答问题的严密性。

第四、将课上老师所讲授的典型例题及做习题过程遇到的难题还有易错的题归纳整理，分析。数学当中很容易出现

一．填空题（每空3分，共15空）（请将答案直接填写在横线上！）

1.

lnx?(1?x)2dx? lnx?ln|1?x|?lnx?C 1?xdx? 。 2. ?1?cos2x答案：答案：

??1?1?arctantanx??C ?2?2?3.

?1arctanxdx? 2x??1??arctanxarctanxdx?ln2 dx?????22?1x2xx(1?x)41??解：

?4.xf(x)dx?arctanx?C，则

??1dx? 。 f(x)x2x4??C 答案：245.

(1?x)cosx???21?sin2xdx? 。

2?答案：

? 2d?x2t2?6. ??xedt?? 。

dx??答案：2xex4?ex

k2x?0xF(x)，当时，与是同阶tf(t)dt?27. 设f(x)为连续函数，f(0)?0，F(x)?无穷小，则k? 。

答案：3

x08. 将(x?3)?y?1绕y

上海立信会计学院2009～2010学年第一学期

09级本科《微积分（上）》期终考试试卷（A）

（本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，禁止使用计算器） 共8页

班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 合成人 审核人 总分 签 名 签 名 （10﹪） （10﹪） （60﹪） （14﹪） （6﹪） 得分 得 分 评卷人 审核人 一、单项选择题（本大题分5小题，每小题2分，共10分）

（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号 内。） 1．函数y?f(x)在点x?x0处连续且取得极大值，则f(x)在x0处必有（ D ） （A）f?(x0)?0 （B）f??(x0)?0

（C）f?(x0)?0且f??(x0)?0 （D）f?(x0)?0或不存在 2．函数F(x)??xaf(t)dt在[a,b]上可导的充分条件是：f(x)在[a,b]上（ B ）

f(1?3x)?f(1)?（ B ）

2x（A）有界 （B）连续 （C）有定义