生活中的轴对称数学小报

生活中的轴对称练习一

一、选择题(每题3分，共30分)

1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） ．．

A． B． C． D．

2. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )

A． B． C. D. A 3 . 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )

A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 B 图4 C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 4 . 如图,直线L1，L2，L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它

到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处

5 . 等腰三角形的对称轴是（ ）

A．顶角的平分线 B．底边上的高 C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线 6 . 如图，AB?AC，BD?BC，若?A?40，则?ABD的度数是（

M O

D C B A 21°

46°O E D

C B A 初中数学竞赛中的“轴对称”

陆 腾 宇

（江苏省常熟市昆承中学，215500）

许多数学问题所涉及的对象具有对称性，轴对称是常见的形式之一．我们利用轴对称的性质，在探求几何最值、解决生活实际问题等方面有着奇妙的作用．

1 利用轴对称计算角的度数

例1 如图，在ABC 中，44BAC BCA ∠=∠=?，M 为ABC 形内一点，使得30MCA ∠=?,16MAC ∠=?．求BMC ∠的度数．

（2005，北京市中学生数学竞赛（初二））

解 由44BAC BCA ∠=∠=?，得AB AC =，92ABC ∠=?． 作BD AC ⊥于D ，延长CM 交BD 于点O ，连结OA ．

易知BD 是ABC 的对称轴． 所以30OAC MCA ∠=∠=?， 443014BAO BAC OAC ∠=∠-∠=?-?=?， 301614OAM OAC MAC ∠=∠-∠=?-?=?．

所以BAO MAO ∠=∠．

又9060AOD OAD COD ∠=?-∠=?=∠,所以120AOM AOB ∠=?=∠．

又OA OA =，所以ABO ≌AMO ．

故OB OM =．

由于120BOM ∠=?，从而3

M O

D C B A 21°

46°O E D

C B A 初中数学竞赛中的“轴对称”

陆 腾 宇

（江苏省常熟市昆承中学，215500）

许多数学问题所涉及的对象具有对称性，轴对称是常见的形式之一．我们利用轴对称的性质，在探求几何最值、解决生活实际问题等方面有着奇妙的作用．

1 利用轴对称计算角的度数

例1 如图，在ABC 中，44BAC BCA ∠=∠=?，M 为ABC 形内一点，使得30MCA ∠=?,16MAC ∠=?．求BMC ∠的度数．

（2005，北京市中学生数学竞赛（初二））

解 由44BAC BCA ∠=∠=?，得AB AC =，92ABC ∠=?． 作BD AC ⊥于D ，延长CM 交BD 于点O ，连结OA ．

易知BD 是ABC 的对称轴． 所以30OAC MCA ∠=∠=?， 443014BAO BAC OAC ∠=∠-∠=?-?=?， 301614OAM OAC MAC ∠=∠-∠=?-?=?．

所以BAO MAO ∠=∠．

又9060AOD OAD COD ∠=?-∠=?=∠,所以120AOM AOB ∠=?=∠．

又OA OA =，所以ABO ≌AMO ．

故OB OM =．

由于120BOM ∠=?，从而3

江左镇中

七年级数学教案

班级：

姓名：

课题

10.1.1 我们身边的轴对称图形在丰富的现实情境中，观察生活中的轴对称现象，探索轴对称图形的共同特征， 经历从现实世界中抽象出轴对称概念的活动。 通过对折的方法认识轴对称图形，能指出其对称轴和对称点 通过丰富的生活实例， 经历抽象出两个图形关于一条直线成轴对称的概念的过程， 能够识别对称轴雨对称点，并能说出轴对称图形和两个图形关于一条直线成轴对 称的区别与联系。 欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和文化价值 能够识别对称轴与对称点，并能说出轴对称图形和两个图形关于一条直线成轴对 称的区别与联系。

教 学 目标

教 学 重点

教

学

过

程：

教师活动设 计

一、 课件出示自学 1. 什么是轴对称图形、对称轴、对称点？ 2. 什么是成轴对称、对称轴、对称点？ 3. 举例说明轴对称图形的对称轴、对称点。 4. 你能举出生活中两个图形关于某一直线成轴对称的实例吗？ 二、分头自学 5. 独立完成自学题目， 6. 不明白的地方用自己喜欢的方式标出来。 三、 合作探究 . 7.小组讨论自学时不懂得问题 四、展示答疑： 8.组内交流。依据自学题目，让学生在组内交流学习认识，相互印证学 习成果。

9.小组选代表

江左镇中 七年级数学教案 班级： 姓名：

课题 10.1.1我们身边的轴对称图形 教学目标 在丰富的现实情境中，观察生活中的轴对称现象，探索轴对称图形的共同特征，经历从现实世界中抽象出轴对称概念的活动。 通过对折的方法认识轴对称图形，能指出其对称轴和对称点 通过丰富的生活实例，经历抽象出两个图形关于一条直线成轴对称的概念的过程，能够识别对称轴雨对称点，并能说出轴对称图形和两个图形关于一条直线成轴对称的区别与联系。 欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和文化价值 能够识别对称轴与对称点，并能说出轴对称图形和两个图形关于一条直线成轴对称的区别与联系。 教师活动设计 教学重点 教 学 过 程： 一、 课件出示自学 1. 什么是轴对称图形、对称轴、对称点？ 2. 什么是成轴对称、对称轴、对称点？ 3. 举例说明轴对称图形的对称轴、对称点。 4. 你能举出生活中两个图形关于某一直线成轴对称的实例吗？ 二、分头自学 5. 独立完成自学题目， 6. 不明白的地方用自己喜欢的方式标出来。 三、 合作探究 . 7.小组讨论自学时不懂得问题 四、展示答疑： 8.组内交流

江左镇中

七年级数学教案

班级：

姓名：

课题

10.1.1 我们身边的轴对称图形在丰富的现实情境中，观察生活中的轴对称现象，探索轴对称图形的共同特征， 经历从现实世界中抽象出轴对称概念的活动。 通过对折的方法认识轴对称图形，能指出其对称轴和对称点 通过丰富的生活实例， 经历抽象出两个图形关于一条直线成轴对称的概念的过程， 能够识别对称轴雨对称点，并能说出轴对称图形和两个图形关于一条直线成轴对 称的区别与联系。 欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和文化价值 能够识别对称轴与对称点，并能说出轴对称图形和两个图形关于一条直线成轴对 称的区别与联系。

教 学 目标

教 学 重点

教

学

过

程：

教师活动设 计

一、 课件出示自学 1. 什么是轴对称图形、对称轴、对称点？ 2. 什么是成轴对称、对称轴、对称点？ 3. 举例说明轴对称图形的对称轴、对称点。 4. 你能举出生活中两个图形关于某一直线成轴对称的实例吗？ 二、分头自学 5. 独立完成自学题目， 6. 不明白的地方用自己喜欢的方式标出来。 三、 合作探究 . 7.小组讨论自学时不懂得问题 四、展示答疑： 8.组内交流。依据自学题目，让学生在组内交流学习认识，相互印证学 习成果。

9.小组选代表

轴对称

第一部分：作图

【例1】 如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、

Q两点的距离也相等。

l1 P A Q l2

【例2】 如图所示，已知P、Q使△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC边上确定一点R，使△PQR的周长

最短吗？

【例3】 如图，AF平方∠OAE，M是射线AF上的一个动点，N是线段AO上的一个动点，判断是否存在点

M、N，使得OM+MN的值最小？若存在，请作出M、N点，并加以说明；若不存在，请说明理由.

E

F

A M

O

【例4】 如图，四边形ABCD的长方形的台球桌面，有黑白两球分别位于E、F两点试问怎样撞击黑球E，

才能使黑球E先碰撞台边CD反弹后再碰撞BD最后击中白球F？在图中画出黑球的运动路线。

1

第二部分：最短路径

【例5】 如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路

的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A、1处 B、2处 C、3处 D、4处

l1l2l3

【例6】 如果P是异于点Q的一点，你能证明AP+BP> AQ+BQ吗？

【例7】 学生要在N、M之间种树，从两端开

课题 9．2轴对称的认识1．简单的轴对称图形 时:2005________ 第二课时 角平分线 教学目标 使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题经历探索简单的轴对称性的过程；进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。探索并了解角的平分线，线段的垂直平分线的有关性质，并能适当地进行简单应用。通过活动培养学生研究轴对称图形的思想方法。情感与态度目标： 通过学生自己动手实践探索，去体会获得知识的快乐。 教学重点 教学难点 教学方法 教学用具 环保教育 角平分线上的点到角两边的距离相等 运用角平分线性质解决问题通过操作，理解结论产生的过程 观察----动手----交流-----探索相结合 一些关于轴对称的图片、半透明纸张；几何做一个 教学过程：一、复习引入 1．点到直线的距离的定义是什么? 2．角是轴对称图形吗?对称轴是哪一条直线? 轴对称图形的概念和对称轴的概念。生活中的轴对称图形的实例。几何中有否有轴对称图形

线段垂直平分线性质定理与判定定理分别是什么？到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上

二：创设情境，提出问题，引入新课

（在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将

第１０章 轴对称 与旋转

、平移

第１０章

轴对称、平移与旋转

１０．１ 轴 对 称

第１课时 生活中的轴对称

１．通过生活中的具体实例认识轴对称的概念

２．区别 的美学价值

夯实基础

,才能有所突破

“轴对称图形

．

”和“关于直线成轴对称 ．

”这两个概念

３．欣赏现实生活中的轴对称图形

,体验轴对称在现实生活中的运用和它．

７．如图 ,⑤ABC与⑤ADBDCD关于直线l对称,且

⑥A＝７８°,

⑥C＇＝４８°,则⑥B的度数为 A．４８° B．５４° C．７４°

D．７８°

( )．

１．下列是世界各国银行的图标,其中不是轴对称图形的是

( )．

(第７题)

(第８题)

８．如图是 (平面图),

成的

“北大西洋公约组织”标志的主体部分

它是由四个完全相同的四边形

２．两个图形关于某直线对称 在 A．这直线的两旁 ( ) ．

C．这直线上 ３．下列图形中 ( )．

,对称点一定

．测得

AB＝

OABC拼

B．这直线的同旁

D．这直线两旁或这直线上

,不是轴对称图形的是

BC,OA＝OC,OA⊥OC,⑥ABC＝３６°,则⑥OAB的度数A．１１B．１１是６ ° ７° (．１１ )

长沙市雨花实验中学数学教案 八年级 数学备课组

课题：13.1.1 轴对称

[教学目标]：1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。

2．了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，

3．通过独立思考、小组合作，发展学生的观察、归纳能力，感受对称美。

[教学重难点]：对轴对称图形与轴对称概念的理解；垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质；轴对称图形与轴对称的联系与区别。 [教学过程]： 一、情景导入：

观察课本P58图13.1-1和图13.1-2，体会对称现象的无处不在，观察对称图形的共同特点.

二、问题导学：

阅读教材P58-60，完成下面填空：

1.轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的 ，我们也说这个图形 。 ．．2.轴对称的定义：