毕奥萨伐尔定律公式推导

大学物理-磁学-毕奥萨伐尔定律

11.2 毕奥萨伐尔定律

总结目前磁的知识：

，电流元产生磁电荷的移动，即电流产生磁场，描述磁场性质的物理量是磁感应强度

× = ，在电流元在磁场方向上的安培力为0，那么电流元与场中磁力安培力满足：d

磁场，即磁感应强度之间是怎么关系？

这节毕奥萨伐尔实验定律就将高速我们磁感应强度与电流元之间的关系。

0大小：dB=4 2真空磁导率 0=4π×10 7 2

指向测点的矢量 α为电流元Id 和电流元之间的夹角

× 方向:Id —右螺旋法

毕奥萨伐尔定律：

× 0 0 =dB 0为了 方向的单位矢量

= B

运动电荷的磁场:

电流是电荷的运动，即电荷的运动也能产生磁场。电流I=nqvS，电流元Idl=nqvSdl=qvdN，其中 为电流元中带电粒子的总数，因此毕奥萨伐尔定律可写为：

0( ) × 0

单个电荷在空间产生的磁场的磁感应强度为

0 dB × 0 == 右螺旋法确定。

毕奥萨伐尔定律应用：

求直线电流周围的磁场

毕奥—萨伐尔定律

一. 选择题

1. 关于试验线圈,以下说法正确的是

(A) 试验线圈是电流极小的线圈.

(B) 试验线圈是线圈所围面积极小的线圈.

(C) 试验线圈是电流足够小,以至于它不影响产生原磁场的电流分布,从而不影响原磁场;同时线圈所围面积足够小,以至于它所处的位置真正代表一点的线圈.

(D) 试验线圈是电流极小,线圈所围面积极小的线圈. 2. 关于平面线圈的磁矩,以下说法错误的是 (A) 平面线圈的磁矩是一标量,其大小为Pm=IS;

(B) 平面线圈的磁矩Pm=Isn. 其中I为线圈的电流, S为线圈的所围面积, n.为线圈平面的法向单位矢量,它与电流I成右手螺旋;

(C) 平面线圈的磁矩Pm是一个矢量, 其大小为Pm=IS, 其方向与电流I成右手螺旋; (D) 单匝平面线圈的磁矩为Pm=Isn,N匝面积相同且紧缠在一起的平面线圈的磁矩为Pm=NISn;

3. 用试验线圈在磁场中所受磁力矩定义磁感应强度B时, 得空间某处磁感应强度大小的定义式为B=Mmax/pm,其中pm为试验线圈的磁矩, Mmax为试验线圈在该处所受的最大磁力矩.故可以说

(A) 空间某处磁感应强度的大小只与试验线圈在该处所受最大磁力矩Mmax成正比. Mma

大学物理课件 毕奥-萨伐尔定律

物理学第五版

7-4

毕奥-萨伐尔定律

一.毕奥-萨伐尔定律恒定电流(电流不随时间变化)激发的 磁场为恒定磁场(或称为静磁场),其 磁场分布不随时间改变静电场:

取 dq

静磁场： 取 Idl

?

dE dB

E dE B dB

第七章 恒定磁场

大学物理课件 毕奥-萨伐尔定律

物理学第五版

7-4

毕奥-萨伐尔定律

毕奥-萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)

0 Idl r dB 3 4π r大小： B d

dB

r

Idl

0 Idl sin 4π r2

dBP*

I Idl

方向：右手螺旋法则

真空磁导率 0 4 π 10 7 N A 2

r

第七章 恒定磁场

大学物理课件 毕奥-萨伐尔定律

物理学第五版

7-4 毕奥-萨伐尔定律中的方向判断 P r

毕奥-萨伐尔定律

B Idl

r

B

r

I dl

B

B 0 Idl r dB

任意载流导线在点 P 处的磁感强度

r

Idl

磁感强度叠加原理 0 I dl r B dB 4 π r3

dB

I Idl

P*

r

第七章 恒定磁场

大学物理课件 毕奥

毕奥-萨伐尔定律是怎样建立的

摘 要：通过论述小磁针所做的简谐振动，掌握磁针所受的力与小磁针震动周期之间的关系，并通过测量小磁针运动周期的方法来间接测量小磁针的受力情况从而推理出毕奥-萨伐尔定律的内容，通过学习建立毕奥-萨伐尔定律的两个典型实验，揭示并论证建立毕奥-萨伐尔定律的研究方法和物理思想。

关键词：毕奥-萨伐尔定律；电流元；奥斯特实验；电流磁效应

Abstract:Through discussing the harmonic vibration made by the small needle to grasp the relationship between force and vibration cycles of the magnetic needle. Indirectly measuring force of the small magnetic needle by means of measuring the movement cycle of the small needle, and then to reason out the content of the Biot-savart law. Learning to

大学物理

6.2 磁感应强度和毕奥 萨伐尔定律6.2.1 基本磁现象 6.2.2 磁感应强度 6.2.3 毕奥 萨伐尔定律 6.2.4 用毕奥 萨伐尔定律求磁场

大学物理

6.2.1 基本磁现象磁现象一般总是与磁力有关。两个磁铁的同号磁极 互相排斥，异号磁极互相吸引。此外

大学物理

按照安培分子电流假设，磁性物质的磁性来源于物 质分子内的分子电流。 作为模型，分子电流可视为圆电流，它在磁性上相 当于小磁针，其极性用右手定则确定。

大学物理

原子由带正电的原子核和绕核转动的电子组成，电子 不仅绕核转动，而且还有自旋。分子电流就是由这些带 电粒子的运动等效形成。

大学物理

6.2.2 磁感应强度电荷产生电场，电场对带电物体有电力。 电流或运动电荷在其周围激发磁场，磁场对磁针、电 流、运动电荷施加磁力。

电力的性质用电场强度E描述 磁力的性质用磁感应 强度 B 描述。B 是矢量，不仅定义大小，还要定义方向。 定义B的方向：磁场中置于P点小磁针稳定后N极的指 向，定义为 P 点 B 的方向。

大学物理

定义B的大小：在磁场中让运动检验电荷q0以速度 v 经过 P点，测量 q0 所受磁力随电量和速度的变化。

大学物理

(1)当电荷 q0 静止时，电荷所受磁力为零； (2)当

磁感应强度：毕奥—萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理

1．选择题

ADCAC CAADB A

2．判断题

对对错对对 对对错错

3．填空题

3?0I4?l； 0 ； 垂直纸面向里 ； ?0I4?R； y=x3； 22p′10-4T；

182p′10-5T； 垂直纸面向内 ；

?I2?0I?I?0I； 0?； 0； ?a4R2?b2?(a?b)p 在X=2的直线上 ； 0 ； 2′10-4T； 2′10-5T； ′10-6T；

6

4. 计算题

1．如图一半径为R的带电塑料圆盘，其中有一半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为??，其余部分带负电荷，面电荷密度为??，当圆盘以角速度?旋转时，测得圆盘中心O点的磁感应强度为零，问R与r满足什么关系？

解：带电圆盘的转动，可看作无数的电流圆环的磁场在O点的叠加，某一半径为?的圆环的磁场为dB??0di2?

而di??2??d????2??????d? （2分）

1?0??d? （2分） 2?dB??0???d?2??正电部分

马歇尔-勒纳条件：假定、推导和说明1

马歇尔-勒纳条件研究一定前提条件下

本币对外贬值改善贸易收支的必要条件

1)假定：

局部均衡：进出口值由进出口商品的相对价格和进出口量决定，其他影响进

出口的因素，如消费者的收入、其他商品的价格、消费者的偏好等都不变； 贸易商品的供给弹性无穷大，进出口的价格不因需求的增加而上涨，也不因

需求的减少而下降（贬值国是小国）；

不考虑资本流动，即国际收支等于贸易收支；

初始条件假定：假定贬值前贸易差额不大，进出口在贬值前基本平衡;

设出口商品的汇率弹性为 X，进口商品的汇率弹性为 M，即：

（1）

其中：

Δ:变化量，

X和M:分别表示出口数量和进口数量，

r:直接标价的汇率（一单位外币可兑换的本币数量）。本币对外贬值时，

r增加。

2)推导过程：

由于一国通常采用本币来记录国际收支，因此，我们讨论用本币表示国际收支的情况。

在没有国际资本流动的假定下，国际收支B等于贸易收支：

B PX rPM （2）

其中Px为出口商品以本币表示的价格，PM为进口商品以外币表示的价格，并假定这些价格不变。

如果本币贬值，即r增加时，dB>0，则本币贬值能起到改善贸易收支的作用。 对（2）式求导，得： 1本推导过程和说明的主要来源

马歇尔-勒纳条件：假定、推导和说明1

马歇尔-勒纳条件研究一定前提条件下

本币对外贬值改善贸易收支的必要条件

1)假定：

局部均衡：进出口值由进出口商品的相对价格和进出口量决定，其他影响进

出口的因素，如消费者的收入、其他商品的价格、消费者的偏好等都不变； 贸易商品的供给弹性无穷大，进出口的价格不因需求的增加而上涨，也不因

需求的减少而下降（贬值国是小国）；

不考虑资本流动，即国际收支等于贸易收支；

初始条件假定：假定贬值前贸易差额不大，进出口在贬值前基本平衡;

设出口商品的汇率弹性为 X，进口商品的汇率弹性为 M，即：

（1）

其中：

Δ:变化量，

X和M:分别表示出口数量和进口数量，

r:直接标价的汇率（一单位外币可兑换的本币数量）。本币对外贬值时，

r增加。

2)推导过程：

由于一国通常采用本币来记录国际收支，因此，我们讨论用本币表示国际收支的情况。

在没有国际资本流动的假定下，国际收支B等于贸易收支：

B PX rPM （2）

其中Px为出口商品以本币表示的价格，PM为进口商品以外币表示的价格，并假定这些价格不变。

如果本币贬值，即r增加时，dB>0，则本币贬值能起到改善贸易收支的作用。 对（2）式求导，得： 1本推导过程和说明的主要来源

推导

第十课时

教学目标：

知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式．

过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积．

情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程．

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式．

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

推导

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，

推导

第十课时

教学目标：

知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式．

过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积．

情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程．

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式．

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

推导

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，