eviews正态性检验解读

正态性检验方法的比较 理论部分

正态分布是许多检验的基础,比如 F 检验, t 检验,卡方检验等在总体不是正太分 布是没有任何意义。因此,对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的。当然, 我们无法证明某个数据的确来自正态总体,但如果使用效率高的检验还无法否认总体 是正太的检验,我们就没有理由否认那些和正太分布有关的检验有意义,下面我就对 正态性检验方法进行简单的归纳和比较。

一、图示法 1. P-P图

以样本的累计频率作为横坐标,以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标, 以样本值表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正态分布,则样本点应围绕第一象 限的对角线分布。

2. Q-Q图

以样本的分位数作为横坐标,以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标,把 样本表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正太分布,则样本点应围绕第一象限的 对角线分布。

以上两种方法以 Q-Q 图为佳,效率较高。 3. 直方图(频率直方图

判断方法:是否以钟型分布,同时可以选择输出正态性曲线。 4. 箱线图

判断方法:观察矩形位置和中位数 , 若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间 位置,则分布较为对称,否则是偏态分布。

5. 茎叶图

判断方法:观察图形的分布状态

解读正态概率图-绘制小样本数据检验常态性

本文是对解读Minitab的正态概率图http://my.6sq.net/space.php?uid=31197&do=blog&id=76288一文中注解4 红色散点图图点绘法的说明

1将数据x给予排序

结果如下34,35,36,37,38,39,40,40,41,42,43,44,45,46

2求数据x所对应累积比例(标准正态分布的百分位数值)

1) 百分位数值的估计有多种方法多，其中最简单的是假设上述14个数据，是平均地从总体 所抽出，所以使用100%÷n可求得平均Cdf栏，如下表

2) 但统计学家认为根据经过排序后的order statistic (or rank statistic)其期望值以median rank或mean rank估计，但估计方法确有很多种说法，譬如NIST是以uniform order statistic medians估计，Minitab是以( i-0.3)/(n+0.4)估计，而JMP估计方法又不同，因此各家软件的正态

概率图绘制结果细节上会有不同，但因为都是推估也都是近似值而已，本文以Minitab的估计 法列表如

正态性检验的几种方法

一、引言

正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的分布。因此，人们在实际使用统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成立，牵涉到正态性检验。目前，正态性检验主要有三类方法：一是计算综合统计量，如动差法、Shapiro-Wilk 法(W 检验)、D ’Agostino 法(D 检验)、Shapiro-Francia 法(W ’检验)。二是正态分布的拟合优度检验，如2χ检验、对数似然比检验、Kolmogorov-Smirov 检验。三是图示法(正态概率图Normal Probability plot)，如分位数图(Quantile Quantile plot ，简称QQ 图)、百分位数(Percent Percent plot ，简称PP 图)和稳定化概率图(Stablized Probability plot ，简称SP 图)等。而本文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法，并且就各种方法作了优劣比较，还进行了应用。

二、正态分布

2.1 正态分布的概念

定义1若随机变量X 的密度函数为

()()()+∞∞-∈=--,,2122

2x e x f x σμπσ

其中μ和σ为参数，且()0,,>+∞∞-∈σμ

则称X 服从参数为μ和

Eviews做单位根检验和格兰杰因果分析

一，首先我根据ADF检验结果，来说明这两组数据对数情况下是否是同阶单整的（同阶单整即说明二者是协整的，这是一种协整检验的方法），我对你的两组数据分别作了单位根检验，结果如下： 1.LNFDI水平下的ADF结果：

Null Hypothesis: LNFDI has a unit root Exogenous: Constant

Lag Length: 2 (Automatic based on AIC, MAXLAG=3 Augmented Dickey-Fuller test statistic t-Statistic Prob.*

-1.45226403166189 0.526994561264069 Test critical values: 1% level -4.00442492401717 5% level -3.09889640532337 10% level -2.69043949557234

*MacKinnon (1996 one-sided p-values.

Warning: Probabilities and critical values calculate

天水师范学院数学与统计学院

实验报告

实验项目名称 单个正态总体均值的检验 所属课程名称 应用多元统计分析 实 验 类 型 设计型试验 实 验 日 期 2011.11.17

班 级 09统计一班 学 号 291050146 姓 名 张海东 成 绩

一、实验概述： 【实验目的】 对于取得的一批样本数据，检验样本均值与总体均值间是否有显著性差异 【实验原理】 小概率事件原理，即小概率事件在一次试验中几乎不可能发生 【实验环境】 409机房 R 2.13.1 Penti

四．协整检验的相关应用

一．基本思想及注意要点、适用条件

1．基本思想

尽管一些变量是非平稳的而且是同阶单整的（比如，同为I（1）与I（2）），但有时如果我们对它们之间的关系进行长期观察，会发现它们之间是存在着某种内在的联系的，即它们之间从长期看存在着稳定的均衡关系。比如，两个醉汉，同时从某一个平行的地点出发，尽管如果你单独观察某一个醉汉，会发现它们的走路并无明显的规律可循，而且，随着时间的延长，有偏离其走路均值的幅度越来越大的特点（非平稳），但如果你事前在他们腰间拴一条绳子，而且他们波动的趋势恰好相反，那么，你会发现，从长期来看，他们所走过路，是相对具有某种稳定的关系的，我们通常称这种观察到的现象为所谓的协整关系。也可想一下“一条绳子上拴两个蚂蚱”。

2．注意要点

（1）协整一定是针对于同阶单整的，即两个或多个变量之间一定是同样一个I（n）过程，即大家都必须是经相同阶的差分后才会平稳。

直观的，如果将平稳时间序列数据看作是“正常人”，非平稳时间序列数据看作是“醉汉”，那么，只有“醉汉”之间才可能存在协整关系，而且只有“醉”的程度是一样的，才可能存在协整关系。故要利用协整技术，前提条件就是先判断，你的变量序列是不是“醉汉”。拴一条绳子在两个“

四．协整检验的相关应用

一．基本思想及注意要点、适用条件

1．基本思想

尽管一些变量是非平稳的而且是同阶单整的（比如，同为I（1）与I（2）），但有时如果我们对它们之间的关系进行长期观察，会发现它们之间是存在着某种内在的联系的，即它们之间从长期看存在着稳定的均衡关系。比如，两个醉汉，同时从某一个平行的地点出发，尽管如果你单独观察某一个醉汉，会发现它们的走路并无明显的规律可循，而且，随着时间的延长，有偏离其走路均值的幅度越来越大的特点（非平稳），但如果你事前在他们腰间拴一条绳子，而且他们波动的趋势恰好相反，那么，你会发现，从长期来看，他们所走过路，是相对具有某种稳定的关系的，我们通常称这种观察到的现象为所谓的协整关系。也可想一下“一条绳子上拴两个蚂蚱”。

2．注意要点

（1）协整一定是针对于同阶单整的，即两个或多个变量之间一定是同样一个I（n）过程，即大家都必须是经相同阶的差分后才会平稳。

直观的，如果将平稳时间序列数据看作是“正常人”，非平稳时间序列数据看作是“醉汉”，那么，只有“醉汉”之间才可能存在协整关系，而且只有“醉”的程度是一样的，才可能存在协整关系。故要利用协整技术，前提条件就是先判断，你的变量序列是不是“醉汉”。拴一条绳子在两个“

四．协整检验的相关应用

一．基本思想及注意要点、适用条件

1．基本思想

尽管一些变量是非平稳的而且是同阶单整的（比如，同为I（1）与I（2）），但有时如果我们对它们之间的关系进行长期观察，会发现它们之间是存在着某种内在的联系的，即它们之间从长期看存在着稳定的均衡关系。比如，两个醉汉，同时从某一个平行的地点出发，尽管如果你单独观察某一个醉汉，会发现它们的走路并无明显的规律可循，而且，随着时间的延长，有偏离其走路均值的幅度越来越大的特点（非平稳），但如果你事前在他们腰间拴一条绳子，而且他们波动的趋势恰好相反，那么，你会发现，从长期来看，他们所走过路，是相对具有某种稳定的关系的，我们通常称这种观察到的现象为所谓的协整关系。也可想一下“一条绳子上拴两个蚂蚱”。

2．注意要点

（1）协整一定是针对于同阶单整的，即两个或多个变量之间一定是同样一个I（n）过程，即大家都必须是经相同阶的差分后才会平稳。

直观的，如果将平稳时间序列数据看作是“正常人”，非平稳时间序列数据看作是“醉汉”，那么，只有“醉汉”之间才可能存在协整关系，而且只有“醉”的程度是一样的，才可能存在协整关系。故要利用协整技术，前提条件就是先判断，你的变量序列是不是“醉汉”。拴一条绳子在两个“

1

第三节 两个正态总体的假设检验

上一节介绍了单个正态总体的数学期望与方差的检验问题，在实际工作中还常碰到两个正态总体的比较问题.

1.两正态总体数学期望假设检验

（1） 方差已知，关于数学期望的假设检验（Z 检验法）

设X ~N (μ1,σ12），Y ~N （μ2，σ22），且X ，Y 相互独立，σ12与σ22

已知，要检验的是

H 0：μ1=μ2；H 1：μ1≠μ2.(双边检验)

怎样寻找检验用的统计量呢从总体X 与Y 中分别抽取容量为n 1，n 2的样本X 1，X 2，…，

1n X 及Y 1，Y 2，…，2n Y ，由于

2111~,X N n σμ?? ???

，2222~,Y N n σμ?? ???，

E （X -Y ）=E （X ）-E （Y ）=μ1-μ2， D （X -Y ）=D （X ）+D （Y ）=

22

121

2

n n σσ+，

故随机变量X -Y 也服从正态分布，即

X -Y ~N (μ1-μ2，

22

121

2

n n σσ+).

从而

X Y ~N （0，1）.

于是我们按如下步骤判断.

（a ） 选取统计量 Z

X Y ， （）

当H 0为真时，Z ~N （0，1）.

（b ） 对于给定的显著性水平α，查标准正态分布

案例：已知非线性状态方程 567fr-0.5H2 =0, f 服从正态分布， =0.6 ，变异系数 =0.131 ， r 服从正态分布， =2.18 ， =0.03 ； H 服从对数正态分布， =32.8, =0.03. 用 JC 法计算可靠指标 及设计验算点坐标（ f* ， r* ， H* ）。 解：功能函数梯度为 g （ f ， r ， H ） = （ 567r ， 567f ， -H ） T 。关于如何确定对数正态分布的参数见附录。

Matlab 代码如下：

clear;clc;

muX=[0.6;2.18;32.8]; cvX=[13.1;3;3]/100; sigmaX=cvX.*muX; （初始均值，变异系数，标准差）

sLn=sqrt(log(1+(sigmaX(3)/muX(3))^2));mLn=log(muX(3))-sLn^2/2; （对数正态分布的初始正态化）

muX1=muX;sigmaX1=sigmaX;

x=muX; normX=eps;

while abs(norm(x)-normX)/normX>1e-6

normX=norm(x);

g=567*x(1)*x(2)-x(3)^2/2;

gX=[567*x(2);567*