回归直线方程公式

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2.3.2回归直线及其方程

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2.3 2.3.1 2.3.2

变量间的相关关系 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关

第二课时

问题提出

1. 两个变量之间的相关关系的含义如 何?成正相关和负相关的两个相关变量 的散点图分别有什么特点? 自变量取值一定时,因变量的取值带有 一定随机性的两个变量之间的关系. 正相关的散点图中的点散布在从左下角 到右上角的区域,负相关的散点图中的 点散布在从左上角到右下角的区域

2.观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本 数据的散点图,这两个相关变量成正相关. 我们需要进一步考虑的问题是,当人的年龄 增加时,体内脂肪含量到底是以什么方式增 加呢?对此,我们从理论上作些研究.脂肪含量

40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄

知识探究(一):回归直线思考1:一组样本数据的平均数是样本数 据的中心,那么散点图中样本点的中心 如何确定?它一定是散点图中的点吗?脂肪含量40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄

(x , y )

思考2:在各种各样的散点图中,有些散点图 中的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的 分布有一定的规

直线方程

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江苏镇江中学2012级高三数学学案

第九章 平面解析几何

第 1课时 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

编制 史娟 审核 高三数学备课组 班级____________ 姓名____________

1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. 学习目标 3.掌握直线方程的五种形式的特点与适用范围. 4.能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程。 重点与难点 1.重点斜率公式,倾斜角范围2.重点根据特定条件求直线方程; 3.五种形式适用范围; 诵读预热 在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时,所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的 倾斜角,并规定:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0;直线的倾斜角α的取值范围为[0,π). 备注 展示导入 1. 直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是____________. 2. 在直角坐标系中,直线y=-3x+1的倾斜角为____________.

直线与方程教案

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第九章 解析几何初步

【课题】第一节 直线的倾斜角与斜率

【教学目标】

1.知识与技能:

(1)了解直线方程的概念,正确理解直线倾斜角和斜率概念, (2)理解公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式. 2.情感、态度、价值观:

(1)培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力。

(2)帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神 3.过程与方法:

通过启发引导、讨论等方法,理解直线的倾斜角与斜率的概念,掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法。掌握直线的点斜式方程,会实现直线方程的各种形式之间的互化。

【教学重点难点】

1.教学重点:直线的倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式 2.教学难点:斜率概念的学习,过两点的直线的斜率公式

【教法学法】启发式教学法、对话式教学法 【教学准备】多媒体、实物模型 【教学安排】2课时 【教学过程】 一、复习引入:

直线和圆都是最常见的简单几何图形,在生产实践和实际生活中有广泛的应用。初中几何对直线和圆的基本性质作了比较系统的研究,初中代数研究了一次函数图象及其性质,高一数学研究了三角函数、平面向量,直线和圆的方程的内容以上

直线方程及其应用

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1、直线方程的几种形式 名称 点方向式方程 方程 说明 适用范围 x?x0y?y0? uv(x0,y0)──直线上已知点, u?0,v?0 d?(u,v)──直线方向向量 (x1,y1)、(x2,y2)──直线上不含直线x?x1(x1?x2)已知点 和y?y1(y1?y2) 平面直角坐标系内的直线都适用 斜率存在,即不含直线两点式 y?y1x?x1 ?y2?y1x2?x1点法向式方程 (x0,y0)──直线上已知点, a(x?x0)?b(y?y0)?0 n?(a,b)──直线的法向量 点斜式 y?y0?k(x?x0) Ax?By?C?0(A2?B2?0) (x0,y0)──直线上已知点, k──斜率 x?x0 平面直角坐标系内的直线都适用 一般式 2、直线的倾斜角和斜率 倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为?,那么?就叫做直线的倾斜角。直线的倾斜角?的取值范围是[0,?),特别地,l与x轴垂直时,??斜率:当??当???2。 时,记?的正切值为k,把k?tan?叫做直线l的斜率; ?2?2时,直线l的斜率k不存在。 根据定义,斜率k的取值范围是(-∞,+∞

数理方程公式

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数理方程公式

▲一维弦振动的初值问题:达朗贝尔公式

▲二维波动方程的柯西问题:二维泊松公式

???u22??2u22?u,(???x??,t??t2?a?x2?0) ??a2(?u?u??t??x2??y2)? ?ut?0??(x),utt?0??(x)??u??(x,y),?u??(x?at?t?0?tx,y)t?0解为:u(x,t)?12[?(x?at)??(x?at)]?12a??(?)d?

x?atu(x,y,t)??1?(?,?)d?d?▲一维弦振动的初值问题:齐次化原理

?t[2?a??2?Mat(at)?(??x)2?(??y)2]???2u?2?12u???(?,?)d?d?t?f(x,t),(???x??,t?0)??2?a?x2 2?a?Mat(at)2?(??x)2?(??y)2?1at2??ut?0?0,utt?0?0???(x?rcos?,y?rsin?)?t[]解为:u(x,t)?1tx?a(t??)2?a??00(at)2?r2rd?drf(?,?)d?d?

1at2?2a???(x?rcos?,y?rsin?)0x?a(t??)?2?a??dr▲一维弦振动的初值问题:达朗贝尔公式+齐次化原理

00(at)2?r

第6章直线回归与相关

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第6章 直线回归与相关

教学目标

1.正确理解回归、相关分析的意义及有关概念 2.掌握直线回归、相关分析的方法 3.掌握常见的可直线化曲线回归分析方法

1 回归与相关的概念

在自然界中,各种变量间的关系大致可分为两大类:一类是确定性关系,又称函数关系,即当变量x的值取定之后,变量y有唯一确定的值与之对应。例如,当食品的销售价格a不变时,销售量x与销售额y之间就有函数关系y=ax,当x的值取定后,y的值就完全确定了。另一类是非确定性关系,当变量x的值取定后,y有若干种可能取值。例如,食品的价格y与市场需求量x之间的关系,当需求量增多时价格上涨,需求量减少时价格下跌,但价格y与需求量x之间并不完全确定。当x的值确定后,y却是一个随机变量,即他们之间既有密切的关系,又无法由一个变量的取值精确地定出另一变量的值。在一定范围内,对一个变量的任一数值(xi),虽然没有另一个变量的一个确定数值yi与之对应,但是却有一个特定的yi的条件概率分布与之对应,这种变量之间的不确定性关系,称为统计相关(relationship)关系。

需要指出的是,函数与相关虽是两种不同类型的变量关系,但他们之间并无严格的界限。这是由于测量误差的影响,使得函数关系也表现

李庆晖直线方程

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直线的方程

一、选择题

k??1. 斜率

54,且过点A(1,5)的直线l与x轴交于P,则点P的坐标为( )

A. (3.4,0) B. (13,0) C.(5,0) D. (1,0) 2. 直线y?kx?b过原点的条件是( ) A. k?0

B.b?0

C.k?0且b?0

D. k?0且b?0

3. 直线y?2??3(x?1)的倾斜角和所过的定点为( ) A. 60°, (1,2)

B. 120°,(-1,2)

C. 60°,(-1,2)D.120°,(-1,-2)°

4. 已知?ABC三顶点坐标A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在直线的方程为() A.2x?y?8?0

B.2x?y?8?0 C.2x?y?12?0

D.2x?y?12?0

5. 直线l的一般式方程为2x?y?1?0,则直线l不经过( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 直线l过点(-1,2)且与直线2x?3y?4?0垂直,则l的方程是( ). A.3x?2y

直线与圆方程知识总结

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直线与圆方程知识总结

一、坐标法 1.点和坐标

建立了平面直角坐标系后,坐标平面上的点和一对有序实数(x,y)建立了一一对应的关系. 2.两点间的距离公式

设两点的坐标为P1(x1,y1),P2(x2,y2),则两点间的距离

|P1P2|=(x2?x1)2?(y2?y1)2

特殊位置的两点间的距离,可用坐标差的绝对值表示: (1)当x1=x2时(两点在y轴上或两点连线平行于y轴),则 |P1P2|=|y2-y1|

(2)当y1=y2时(两点在x轴上或两点连线平行于x轴),则 |P1P2|=|x2-x1|

3.线段的定比分点

(1)定义:设P点把有向线段P1P2分成P1P和PP2两部分,那么有向线段P1P和PP2的数量的比,就是P点分P1P2所成的比,通常用λ表示,即λ=P1P,点P叫做分线段P1P2为定比λ的定比分点.PP2

当P点内分P1P2时,λ>0;当P点外分P1P2时,λ<0.

(2)公式:分P1(x1,y2)和P2(x2,y2)连线所成的比为λ的分点坐标是

?x1?λx2x??1?λ?(λ≠?1)?y?λy2?y?1?1?λ?

特殊情况,当P是P1P2的中点时,λ=1,得线段P1P2的中点坐标

公式

x1?x2?x???2??y?y

直线的参数方程教学设计

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2.1 直线的参数方程(第一课时)教学设计【附教学反思】

九江三中 吴丛新

教学目标:

通过探究直线的参数方程的过程,使学生体会参数t的含义,并会利用参数t的几何意义解决有关弦长的问题,加深对参数方程的理解。 教学重点:直线参数方程的推导,参数t的几何意义的理解。 教学难点:理解和书写与直线正方向同向的单位向量,及参数t的几何意义的应用。

教学方法:问题教学,启发式教学。 教学用具:多媒体辅助教学。 教学环节: 一:复习引入

复习前一节曲线与参数方程中参数方程的概念,特别强调引入参数的意义。复习直线的普通方程的形式,特别强调点斜式。

【设计意图】:复习参数的意义为即将建立直线的参数方程中引入参数t做铺垫,复习点斜式为后面消参做准备。 二:直线的参数方程的推导

采用两种方法推导直线的参数方程,以加深对直线参数方程参数t的几何意义的理解。

(一) 利用直角三角形知识推导

【问题设置】直线l的正方向是什么?有向线段PM的数量是什么?如何利用直角三角形的知识求出动点M的坐标?

【设计意图】直线的正方向和有向线段的数量是两个全新的概念,北师大版教材正是基于这两个概念才能给出直线参数方程中参数t的几何意义,对t的几何意义的理解是本节的难点,这里需做好铺

高三数学直线与方程

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第八单元 平面解析几何

第一节 直线与方程

基础梳理1. 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴______ 与直线l______方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角.当直线l与 x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为_________. ②倾斜角的范围为________. (2)直线的斜率 ①定义 一条直线的倾斜角a的________叫做这条直线的斜率,斜率常用小 写字母k表示,即k=______,倾斜角是90°的直线斜率不存在.

②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1 x2)的直线的斜率公式 为k=________. 2. 直线方程的五种形式

名称点斜式 斜截式 两点式

方 程

适用范围不含直线x=x0 不含垂直于x轴的直线 不含直线x=x1(x1 x2)和直 线y=y1(y1 y2)

截距式一般式

不含垂直于坐标轴和过原 点的直线平面直角坐标系内的直线 都适用

3. 几种特殊直线的方程 (1)过点P(a,b)垂直于x轴的直线方程为________;过P(a,b)垂 直于y轴的直线方程为________. (2)已知直线的纵截距为b,可设其