2018年浙江省高中数学竞赛

2012年浙江省高中数学竞赛试题

总分200分

一、选择题（50分） 1、已知i是虚数单位，则复数

1 2i

=（ ） i 2

A

4343

i B i C i D i

5555

2、下列函数中，既是奇函数，又是在区间( , )上单调递增的函数是（ ） A

y x2 x B y x 2sinx C y x3 x D y tanx

5

3、已知a,b均为单位向量，其夹角为，则命题p:a b 1是命题q: [,)的

26

（ ）

A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 4、已知集合P

x|1 x 2 ,M x|2 a x 1 a ，若P

M P，则实

数a的取值范围是（ ） A

( ,1] B [1, ) C [ 1,1] D [ 1, )

x ) cos( x)的最大值是（ ） 226

5

、函数y

13 B

C

D

442

6、如图，四棱锥S ABCD的底面是正方形，SD 底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）

A A C D

AB SA B BC平面

2018-2019学年浙江省高中数学竞赛

一、填空题：本大题共10个小题,每小题8分,共80分.

1.在多项式(x?1)3(x?2)10的展开式中x的系数为 ．温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 6

2.已知log7(5a?3)?loga2?15,则实数a? ．

23.设f(x)?x2?ax?b在?0,1?中有两个实数根,则a?2b的取值范围为 ．

sin2x?cos2x?cos2xcos2y?sin2xsin2y4.设x,y?R,且?1,则

sin(x?y)x?y? ．

5.已知两个命题,命题p:函数f(x)?logax(x?0)单调递增；命题q：函数

．若p?q为真命题，p?q为假命题，则实数a的取值范围g(x)?x2?ax?1（x?R）为 ．

6.设S是(0,)中所有有理数的集合，对简分数

58qqq?1?S，定义函数

2018-2019学年浙江省高中数学竞赛

一、填空题：本大题共10个小题,每小题8分,共80分.

1.在多项式(x?1)3(x?2)10的展开式中x的系数为 ．温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 6

2.已知log7(5a?3)?loga2?15,则实数a? ．

23.设f(x)?x2?ax?b在?0,1?中有两个实数根,则a?2b的取值范围为 ．

sin2x?cos2x?cos2xcos2y?sin2xsin2y4.设x,y?R,且?1,则

sin(x?y)x?y? ．

5.已知两个命题,命题p:函数f(x)?logax(x?0)单调递增；命题q：函数

．若p?q为真命题，p?q为假命题，则实数a的取值范围g(x)?x2?ax?1（x?R）为 ．

6.设S是(0,)中所有有理数的集合，对简分数

58qqq?1?S，定义函数

智浪教育—普惠英才文库

2014年浙江省高中数学竞赛试题

一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后

的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）

1．已知集合P={1,|a|}，Q={2,b2}为全集U={1,2,3,a2+b2+a+b}的子集，且CU{P∪Q}={6}，则下面结论正确的是（ D ）

A．a=3,b=1

B．a=3,b=-1

C．a=-3,b=1 D．a=-3,b=-1

2．已知复数z1, z2，且|z1|=2,|z2|=2，|z1+z2|=7，则|z1-z2|的值为（ D ）

A．5

B．7 C．3

D．3 3．已知∠A, ∠B, ∠C为△ABC的三个内角，命题P：∠A =∠B；命题Q：sin∠A =sin∠B，则﹁P是﹁Q 的（ C ）

A．充分非必要条件 C．充分必要条件

B．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

20144．已知等比数列{an}：a1=5,a4=625，则

1=（ A ） ?k?1log5aklog5ak?1

C．

A．

2014 2015 B．

2013 2014

2009年浙江省高中数学竞赛获宁波市奖项名单（A组）

宁波市二等奖

朱子琦 象山中学

宁波市三等奖

陈 斌 顾文波 邵锦轩 黄致远

象山中学 余 浩 象山中学 李泽昱 象山中学 林文琦 象山中学

象山中学 象山中学 象山中学

2009年浙江省高中数学竞赛获宁波市奖项名单（B组）

宁波市一等奖

石 泉 象山三中

宁波市二等奖

陈 磊 象山三中 贺林达 章 彦 李裕宏 陈瑶瑶 史美洋 包周琦

象山三中 陈 霞 象山三中 张颖娴 象山三中 陈启源 象山三中 王晶晶 象山三中

象山三中

象山三中 象山三中 象山三中 象山三中

宁波市三等奖

2009年浙江省高中数学竞赛获象山县奖项名单（A组）

象山县一等奖

徐嘉峰 励博文 张一帆 张 凯 黄 翔 陈建凯 李振宇 张仕士

象山中学 张心宇 象山中学 象山中学

象山县二等奖

象山中学 徐潇宇 象山中学 象山中学 周志杰

2017-2018学年镇海中学数学竞赛模拟试卷（2） 姓名

_______

21．若集合A?x|x?x?12?0，B?{x|??x?1?0}，C?{x|x?A且x?B}，则集合x?1C?（ ）

A．??3,?1???1,4? B．??3,?1???1,4? C．??3,?1???1,4? D．??3,?1???1,4?

?x2?2x?4,x?32．若函数f?x???（a?0，且a?1）的值域为[3，??)，则实数a的

2?logx,x?3a?取值范围为（ ）

A． ?1,3? B． ?1,3? C．?3, ??? D．[3，??)

3．如图，在四面体P?ABC中，已知PA、PB、PC两两互相垂直，且

PA?PB?PC?3．则在该四面体表面上与点A距离为23的点形成的曲线段的总长度为（ ）

A．3? B．

33? 2C．

53? D．33? 24．ABC中，“A?B?C”是“cos2A?cos2B?cos2C”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

2017-2018学年镇海中学数学竞赛模拟试卷（2） 姓名

_______

21．若集合A?x|x?x?12?0，B?{x|??x?1?0}，C?{x|x?A且x?B}，则集合x?1C?（ ）

A．??3,?1???1,4? B．??3,?1???1,4? C．??3,?1???1,4? D．??3,?1???1,4?

?x2?2x?4,x?32．若函数f?x???（a?0，且a?1）的值域为[3，??)，则实数a的

2?logx,x?3a?取值范围为（ ）

A． ?1,3? B． ?1,3? C．?3, ??? D．[3，??)

3．如图，在四面体P?ABC中，已知PA、PB、PC两两互相垂直，且

PA?PB?PC?3．则在该四面体表面上与点A距离为23的点形成的曲线段的总长度为（ ）

A．3? B．

33? 2C．

53? D．33? 24．ABC中，“A?B?C”是“cos2A?cos2B?cos2C”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

2017年浙江省高中数学竞赛模拟试题(1)及参考答案

第一试

（时间：8:00-9:20 满分：120）

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分. 1．已知函数f?x??x?ax?21a22，若实数使方程有实根，则的a?ba,b??bx?R,x?0fx?0????2xx最小值是

2．在正三棱台ABC?A1B1C1中，上底面积S△A1B1C1?12，下底面积S△ABC?27．若底边BC到截面AB1C1的距离等于三棱台的高，则S△AB1C1? 3．从1,2,3,,100中取出三个不同的数，使得其不能组成一个三角形的三边长的不同取法有 种

????cosx2cosy2yi，4．已知x,y???且z1?2，若z2?x?则z2?z1的取值范围是 ． ,?i，?,z1?2222sinysinx??4422225． 函数f?x,y??x?y?2xy?2xy?3x?3y?2x?2y?2的最小值为 n?3n?1?6．设x1?3,xn?xn?1?2??xn?0?，则数列?xn?的通项公式为 xn?xn?17．如图，设P,Q分别是

2016年浙江省高中数学竞赛模拟试题(2)及参考答案第一试

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.

1．若对任意x??a,a?2?均有x?a?2x，则实数a的取值范围是 解：x?a?2x?3x?2ax?a?0?4a?6?0?a??2．已知2x?4x2?122???y2?4?2?y?0，则x?y的最小值为 42?4212??1?2x?4x?1?1???x?（利用函数单调性） ?22?yy?yyy?3． 2解：2x?4x?1?1???2???x?y?1?y?2，等号当且仅当x?y?1时等号成立，所以x?y的最小值为2． y????13．用?x?表示不超过x的最大整数.则??等于

1?sin2??2014???1112???2014， 解：0?sin1201422014sin2014????111112tan???1??2015，所以???2014．

11120142014?sin2?sin2tan2?201420142014???x2?1?,f1?x??f?x?,fn?x??f(?f?x??)则fn??? 4．已知f?x?????2x?

嵊州市教育体育局教研室()

通知

嵊研字〔2015〕58号

关于公布2015年浙江省高中数学竞赛获奖名单（嵊州市部分）

通 知

各普高、爱德外国语学校：

2015年浙江省高中数学竞赛获奖已经揭晓。获奖名单公布如下：

高一、高二组

省A组一等奖 学校 嵊州中学 嵊州中学 嵊州中学 嵊州中学 嵊州中学 姓名 斯子来 金晓波 郑 锴 胡清萍 章卓耿 辅导老师 徐 鹏 王军民 吕晗波 王军民 吕晗波 学校 马寅初中学 嵊州中学 嵊州中学 嵊州中学 姓名 黄金超 马 煜 张泽今 童伟杨 辅导老师 王陈洁 吕晗波 吕晗波 吕晗波 省A组二等奖

学校 嵊州中学 马寅初中学 嵊州中学 嵊州中学 嵊州中学 嵊州中学 嵊州中学 嵊州中学 马寅初中学 嵊州中学 姓名 吴 桐 竺 鹏 郑佳浩 谢歆怡 叶杭锋 董家展 姚卓尔 朱智浩 周舒怡 胡克勤 辅导老师 王军民 王陈洁 吕晗波 王军民 王军民 王军民 吕晗波 吕晗波 王陈洁 吕晗波 学校 马寅初中学 嵊州中学 嵊州中学 嵊州中学 嵊州中学 马寅初中学 嵊州中学 嵊州中学 马寅初中学 嵊州中学 姓名 竺家柱 吴昌琦 楼