高代试卷及其答案第二章

高代选讲第二章（一）

一﹑填空题

1．A是一个n(?2)级方阵，A的行列式A?0，B是与A等价的矩阵，则矩阵B的行列式B?（ ）.

a12. 行列式

111a1111a111?0, 则a=( ). 1a3. 在n级行列式D中,若零元素的个数大于(n2?n),则D=( ).

a114. A?a12a22a32a42a13a23a33a43a14a24a34a44,a11A41?a12A42?a13A43?a14A44?( )，其中A4j是a4j的代数余子式。

a21a31a41

二、选择题

a111. 若行列式D?a21a12a22a32a134a112a11?3a122a21?3a222a31?3a32a13a23，则D1?（ ） a33a31a23?1，D1?4a21a334a31A.8 B. ?12 C.24 D. ?24 2. 若D?a11a12a21a22a12a22?ax?ax?b?0的解. ?1, 则下列( )是方程组?1111221ax?ax?b?0?2112222a11b1 B. x1??A. x1?b1b2b1b2,x2??b1b2a12a22a12a22a2

上大高数

《高等数学教程》第二章 习题答案

习题2-1 (A)

1.

36

. 4. (1) f (x0); (2) f (x0); (3) f (0); (4) 2f (x0).

1

5

13

5. (1)5x4

;(2)23x 3;(3) 2.3x1.3;(4) 2x 3

; (5) 72x2; (6) 3 1010

x.

6. (1) 19.6 米； 19.6 米/秒 .

7. 切线方程 x 2y

6 0,

法线方程 2x y

2

3

0. 8.（2，4）.

9. (1)在x 0连续且可导； (2)在x 0连续且可导. 10. f (0) 0; f (0) -1;f(x)在点x 0处不可导.

习题2-1 (B)

4.

1

e

. 7. f (0) 0.

习题2-2 (A)

3

1

1.(1) 4x3

6x 41 x

3; (2) 2x2 12x 2; (3) 3cosx 5sinx;

(4) 2xsinx x2cosx secxtanx; (5) lnx 1; (6)

12x

tanx xsec2x csc2x; (7) 2xlog2x

x

ln2

; (8) 2x a b; (9)

cosx

第二章 矩阵及其计算

1． 教学目的和要求：

（1）理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵、三角矩阵、反对

称矩阵，以及它们的性质.

（2）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂并掌握方阵

的行列式及其性质.

（3）理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件. 理解伴随矩

阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 2． 教学重点：

（1）矩阵的定义及运算. （2）逆矩阵的概念及相关计算. 3．教学难点：矩阵及逆矩阵的计算.

4．教学内容：

矩阵是线性代数中重要的工具, 我们先从线性方程组引出矩阵.

§1 矩阵

已知n元线性方程组

?a11x1?a12x2???a1nxn?b1?ax?ax???ax?b?2112222nn2????????an1x1?an2x2???annxn?bn (1) 的系数及常数项可以排成m行，n+1列的有序矩阵数表：

a11a21?am1a12a22?am2?a1n?a2n???amn说明：这个有序矩阵数表完全确定了线性方程组（1），对它的研究可以判断（1）的解

的情况。 定义1 由m?n个数

b1b2?bm

aij(i=1,2,?,m;j

第二章

一、单选题

1. 如果e1x为无穷小量，则x的变化趋势是（ ）。

??A．x??? B．x??? C．x?0 D．x?0

11?x2?12. lim( ) A. -2 B. 2 C. 0 D. ?2x?02x3.

sinx极限lim?（ ）A．1 B．0 C．? D．?

?xx?224. 当x3?1时，下列变量中是无穷小的是（ ）。

xA.x?1 B. sinx C. e D. ln(x?1)

5. 当x?1时，1?x2是（ ）的无穷小量。

A．比x?1高阶 B．比x?1低阶 C．与x?1等价 D．与x?1同阶但不等价

6.

f(a?0)?f(a?0)是函数f(x)在x?a处连续的（ ）。

A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件

16n?( ) A. 2 B. ? C. 0 D.2 7. limn??3n?122x?28. lim=（

高数

华东政法大学2008-2009学年第一学期《高等数学》

第二章《导数与微分》参考答案

一、填空题

f(x0 3 x) f(x0)

3A

x 0 x

2．函数f x xx在点x 0处的导数f' 0 0

1．设f'(x0) A，则lim

3．根据导数定义，函数f x xx 在点x 1处的导数f' 1 不存在 4．函数f x sinx在点x 0处的导数f' 0 不存在 5．设函数f(x) (x 1)(x 2)(x 3) (x n)（其中n为正整数），则f'(0)

1

↑ k 1k2

7．设f x x2，则f' f x 2x

f(x0) f(x0 2h)

3，则dy|x x0 9dx 8．设y f(x)，且lim

h 06h

9．y x2 e x，则y"(0) 3

6．曲线y 1 x e在点x 0处的切线方

2．1已知半径为a的导体球面上分布着面电荷密度为?s??s0cos?的电荷，式中的?s0为常数。试求球面上的总电荷量。

zdsro?ryx

解：球面上的总电荷量等于面电荷密度沿r=a的球面上的积分。在球面上选择一个小的球环，面积为dsr，对应的弧长为dl?ad?，因此，

dsr?2?asin?dl?2?asin?ad?。

q???sds???s0cos?ds???s0cos?2?a2sin?d??0

ss0?2.14题，在下列条件下，对给定点求divE的值：

（1）E?[ex(2xyz?y2)?ey(x2z?2xy)?ezx2y]V/m，求点P1(2,3,?1)处divE的值。

（2）E?[e?2?z2sin2??e??z2sin2??ez2?2zsin2?]V/m， 求点P2(??2,??110?,z??1)处divE的值。 解：

???(2xyz?y2)?(x2z?2xy)?(x2y)?2yz?2x（1） ?x?y?z ?2?3?(?1)?2?2??10divE?divE?1?1??[?(2?z2sin2?)]?(?z2sin2?)?(2?2zsin2?)???????z（2） ?4z2sin2??2z2cos2

第二章 开放式光腔与高斯光束

习题

1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。

证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：

其往返矩阵为：

?AT???C?1B?????2D????R10???1?1???0??1L??2??1???R?22L(1?L0???1?1???0?)L??1?2L?1??R2 ???222L?[?(1?)]?RRR?121??R2?2L2L2L??[?(1?)(1?)]?R1R1R2?由于是共焦腔，有

R1?R2?L

往返矩阵变为

若光线在腔内往返两次，有

T2??1T???00???1??1???00??1?可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 2．试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 解：共轴球面腔的稳定性条件为0

LR2

（a对平凹腔：R2=?,则g2=1,

0<1-

LR1<1，即0

???(b)对双凹腔：0

(c)对凹凸腔：R1=R1,R2=-R2,

?L??L???1?0<1???R1?R2?????<1，

R1?L且R1?|R2|???L

3．激光器的谐振腔由一面曲率半径

第二章习题

1． 写一个算法（流程图和python程序）：输入三个数，输出其最

大者。

numA=3

numB=4 numC=5

if numA <= numB: if numC

print (\是最大的数\ else:

print (\是最大的数\else:

if numC

print (\是最大的数\ else:

print (\是最大的数\

2． 使用Python编程，求1～100间所有偶数的和。

sum=0

for x in range(1,101): if x % 2==0: print(x) sum=sum+x print(\累加和是:\

3. 用Python编写程序，输入一年份，判断该年份是否是闰年并输出结果。

注：凡符合下面两个条件之一的年份是闰年。 （1） 能被4整除但不能被100整除。 （2） 能被400整除。

year = int(input(\

if ((year%4==0 and year0!=0) or (year@0==0)): print(year,\else:

print(year,\

4. 用Python编程，假设

第二章 需求、供给和均衡价格

2. 假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Qd＝500－100P在一定价格范围内的需求表：

表2—1某商品的需求表 1 2 3 4 5 价格(元) 400 300 200 100 0 需求量

(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

(2)根据给出的需求函数，求P＝2元时的需求的价格点弹性。

(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P＝2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

ΔQP1＋P2Q1＋Q2

解答：(1)根据中点公式ed＝－·,)，有

ΔP22

2002＋4300＋100

ed＝·,)＝1.5

222

(2)由于当P＝2时，Qd＝500－100×2＝300，所以，有

dQP22

ed＝－·＝－(－100)·＝ dPQ3003

(3)根据图2—4，在a点即P＝2时的需求的价格点弹性为

GB2002

ed＝＝＝ OG3003

FO2

或者 ed＝＝

AF3

图2—4

显然，在此利用几何方法求出的P＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式

2

求出的结果是相同的，都是ed＝。

3

3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数Qs＝

第二章作业

1. 已知煤的空气干燥基成分：Cad=60.5% ，Had=4.2%，Sad=0.8%，Aad=25.5%，

Mad=2.1%和风干水分=3.5%，试计算上述各种成分的收到基含量。

（Car=58.38%，Har=4.05%，Sar=0.77%，Aar=24.61%，Mar=5.53%) f100 Mar100 3.5 3.5 2.1 5.53% 解：Mar M Mad100100f

ar

K 100 Mar100 5.53 0.965 100 Mad100 2.1

Car KCad 0.965 60.5 58.38%

Har KHad 0.965 4.2 4.05%

Sar KSad 0.965 0.8 0.77%

Aar KAad 0.965 25.5 24.61%

2, 已知煤的空气干燥基成分：Cad=68.6%，Had=3.66%，Sad=4.84%，Oad=3.22%，

Nad=0.83%，Aad=17.35%，Mad=1.5%，Vad=8.75%，空气干燥基发热量

Qnet,ad=27528kJ/kg和收到基水分Mar=2.67%，煤的焦渣特性为3类，求煤的收到

基其他成分,干燥无灰基挥发物及收到基低位发热量，并用门捷列夫经验公式进

行校核。