集合与函数的概念教案

集合及函数的定义域

考点聚焦

2008年～2012年广东高考数学（文科）集合、函数的定义知识点出现情况 年份 题型 题号 分值 2008 2009 2010 选择题：集合的运算 选择题：集合间的关系 选择题：集合的运算：并集 选择题：对数函数的定义域 选择题：集合的运算：交集 选择题：对数函数的定义域 选择题：集合的运算：补集 提空题：含根号及字母含有未知数函数的定义 1题 1题 1题 2题 1题 4题 2题 11题 5 5 5 5 5+5 5+5 2011 2012 由上面的统计表格，我们可以看到集合及函数的定义域基本是高考的必考考点，分值在一般在5~10分之间，常考题型为选择题。

1判断集合间的关系。○2集合的交、并、补运算○3求类指数函数或类对数函数的考试热点：○

定义域

知识梳理 1.集合的概念：

（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 （2）性质：①确定性： ②互异性： ③无序性。

2.集合的表示：

（1）列举法（2）描述法（3）区间表示法（4）图示法

3.元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作a∈A,如果a不是集合A中的元素

篇一：1.1.1第一章 集合与函数概念

1.1.1集合的含义与表示

一、知识识记。

1．集合定义:_______________________________________________ ．

2．元素定义:_________________________________________

3.元素与集合的关系

⑴ 属于:如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作_________

⑵不属于:如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作_________

4．记法:集合通常用，如 A 、 B 、 C 、 P 、 Q ?? 元素通常用表示，如 a 、 b 、 c 、 p 、 q ?? 注意:“∈”的开口方向，不能把a ∈A颠倒过来写.

5.常用数集及记法

⑴ 非负整数集（自然数集）:( 全体非负整数的集合 记作_______ )

⑵ 正整数集:( 非负整数集内排除 0 的集 记作 ________ )

⑶ 整数集:( 全体整数的集合 记作 _________ )

⑷有理数集:( 全体有理数的集合 记作_________)

⑸ 实数集:( 全体实数的集合 记作_________ )

注:⑴自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0

* ⑵非负整数集内排

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第一章 集合与函数概念

一. 课标要求：

本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 .

函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 .

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.

2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.

4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.

5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.

6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 .

7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直

授课主题 集合的概念与表示方法 1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。 2、知道常用数集及其记法。 3.了解“属于”关系的意义。 4.了解有限集、无限集、空集的意义。 理解集合的元素的性质。 教学目的 教学重点 教学内容 开课典礼 \名数学家=10个师\ 第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗？ 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的\潜艇战\搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。 美国海军接受了数学家的建议，命

篇一：集合的概念及表示练习题及答案

新课标集合的含义及其表示

姓名：_________

一、选择题：

1.下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）若?a?N，则a?N （3）

x2?4?4x的解集为{2，2}；（4）0.7?Q，其中不正确命题的个数为 （ ）

A. 0 B. 1 C.2 D.3

2.下列各组集合中，表示同一集合的是 （） A.M???3,2??,N??2,3?? B.M??3,2?,N??2,3?

C.M???x,y?x?y?1?，N??yx?y?1?D. M??1,2?,N???1.2??

3.下列方程的实数解的集合为??12?

?2,?3??

的个数为（ ）

（1）4x2?9y2?4x?12y?5?0;(2)6x2?x?2?0; (3) ?2x?1?

2

?3x?2??0;(4) 6x2?x?2?0

A.1 B.2 C.3D.4

4.集合A??xx2

?x?1?0?

,B??x?Nx?x2

?6x?10??0

?

，C??x?Q4x?5?0?，

D??xx为小于2的质数? ，其中时空集的有 （ ）

A. 1个B.2个 C.3个D.4个 5. 下列关系中表述正确的是 （）

A.0??x2?0? B.0???0,0?? C. 0?? D.0?

课题 集合的含义及其表示（一） 课型 概念课 授课时间 2012.04.05 使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用教 知识与技能 数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念， 学 初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认过程与方法 目 识特殊与一般的辩证关系 标 情感态度与价值观 通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯 重点 集合概念、性质；“∈”，“ ?”的使用 难点 方法 直观演示、引导发现法 教学过程 学生活动 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一学生思考、讨论、些集合的例子吗? 回答 如：自然数的集合 0，1，2，3，?? 回顾思 如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的考，积极解集。 联想 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 如：生活中的“物以类聚,人以群分” 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要 学习的内容. （二）研探新知 教师给出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3

课题 集合的含义及其表示（一） 课型 概念课 授课时间 2012.04.05 使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用教 知识与技能 数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念， 学 初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认过程与方法 目 识特殊与一般的辩证关系 标 情感态度与价值观 通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯 重点 集合概念、性质；“∈”，“ ?”的使用 难点 方法 直观演示、引导发现法 教学过程 学生活动 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一学生思考、讨论、些集合的例子吗? 回答 如：自然数的集合 0，1，2，3，?? 回顾思 如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的考，积极解集。 联想 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 如：生活中的“物以类聚,人以群分” 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要 学习的内容. （二）研探新知 教师给出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3

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第一章集合与函数概念

一. 课标要求：

本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁

性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 .

函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 .

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.

2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.

4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.

5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.

6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 .

7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 .

8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射

《集合与函数概念》测试题

一、选择题 1.已知集合

，

，若

，则的值是( ).

A.2 B.2或3 C.1或3 D.1或2 2.设集合A.3.已知为

( )

B.，集合

C.

D.，集合

，则图中阴影部分表示的集合

，则

( ).

A.C.4.若函数

B.

D.

，则对任意实数

，下列不等式总成立的是( ).

A. B.

C.5.设集合集合

的函数关系的有( ).

D.

，在下面4个图形中，能够表示集合

到

A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.②

6.设

是定义在

上的奇函数，当

时，

，则

=( ).

A.-3 B.-1 C.1 D.3 二、填空题

7.已知：全集

＝ .

，集合，

，则

8.设

为两个非空实数集合，定义集合，则

9.设集合10．如果函数__________．

11.若集合三、解答题 12.设集合13.已知集合取值范围．

14.已知奇函数的取值范围． 15.已知函数⑴求证：⑵若

对一切是奇函数； ，用表示

. 都有

．

在定义域

上单调递减，求满足

的实数

，

，

，

，求实数的取值范围. ，若

，求实数

的

有且仅有两个子集，则实数的值是________.

，集合

在区间

，则

.

中元素的个数是 .

，若

，

上是单调递增的，则实数的取值范围是

第一章 集合与函数概念

知识网络

列 举 法 集合与函数概念 集合 映射 函数 集 合 表 示 法 集 合 的 关 系 集 合 的 运 算 映射的概念 函数 及其表示 函数基本性质 描 述 法 图 示 法 包 含 相 等 交 集 并 集 补 集 子集与真子集 函数的概念 函数的表示法 单调性与最值 函数 的 奇偶性 第一讲 集合

★知识梳理

一：集合的含义及其关系

1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系： 文字语言 属于 不属于 符号语言 ? ? 正整数集 N?或N? 4.常见集合的符号表示 数集 符号 自然数集 整数集 N Z 有理数集 Q 实数集 复数集 R C

1

二： 集合间的基本关系 表示 关系 相等 都相同 子集 真子集 A中任意一元素均为B中的元素 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 文字语言 集合A与集合B中的所有元素符号语言 A