有些递归程序是不能用非递归算法实现的

《递归算法与递归程序》说课

教材分析

“算法的程序实现”是高中信息技术教育出版社《算法与程序设计》选修模块第三单元 的内容，本节课是“递归算法的程序实现”，前面学生学习了用解析法解决问题、穷举法解决问题、在数组中查找数据、对数进行排序以及本节的前一小节知识点“什么是自定义函数”的学习,，在学习自定义函数的基础上，学习递归算法的程序实现是自定义函数的具体应用，培养学生“自顶向下”、“逐步求精”的意识起着重要的作用。 学情分析

教学对象是高中二年级学生，前面学习了程序设计的各种结构，在学习程序设计各种结构的应用过程中培养了用计算机编程解决现实中的问题，特别的学习循环语句的过程中，应用了大量的“递推”算法。前一节课学习了如何自定义函数，在此基础上深入学习和体会自定义函数的应用。以递推算法的逆向思维进行求解问题，在学习过程中体会递归算法的思想过程。多维度的思考问题和解决问题是提高学生的学习兴趣关键。 教学目标

知识与技能目标：

1、 理解什么是递归算法，学生用递归算法的思想分析问题 2、 能够应用自定义函数方法实现递归算法的编程

过程与方法目标：学生参与讨论，通过思考、动手操作，体验递归算法的方法

情感态度与价值目标：结合数学中的实例，激发学

《递归算法与递归程序》说课

教材分析

“算法的程序实现”是高中信息技术教育出版社《算法与程序设计》选修模块第三单元 的内容，本节课是“递归算法的程序实现”，前面学生学习了用解析法解决问题、穷举法解决问题、在数组中查找数据、对数进行排序以及本节的前一小节知识点“什么是自定义函数”的学习,，在学习自定义函数的基础上，学习递归算法的程序实现是自定义函数的具体应用，培养学生“自顶向下”、“逐步求精”的意识起着重要的作用。 学情分析

教学对象是高中二年级学生，前面学习了程序设计的各种结构，在学习程序设计各种结构的应用过程中培养了用计算机编程解决现实中的问题，特别的学习循环语句的过程中，应用了大量的“递推”算法。前一节课学习了如何自定义函数，在此基础上深入学习和体会自定义函数的应用。以递推算法的逆向思维进行求解问题，在学习过程中体会递归算法的思想过程。多维度的思考问题和解决问题是提高学生的学习兴趣关键。 教学目标

知识与技能目标：

1、 理解什么是递归算法，学生用递归算法的思想分析问题 2、 能够应用自定义函数方法实现递归算法的编程

过程与方法目标：学生参与讨论，通过思考、动手操作，体验递归算法的方法

情感态度与价值目标：结合数学中的实例，激发学

汉诺塔递归与非递归算法研究

作者1，作者2，作者3

(陕西师范大学 计算机科学学院，陕西 西安 710062)

摘 要: 摘要内容(包括目的、方法、结果和结论四要素) 摘要又称概要,内容提要.摘要是以提供文献内容梗概为目的,不加评论和补充解释,简明,确切地记述文献重要内容的短文.其基本要素包括研究目的,方法,结果和结论.具体地讲就是研究工作的主要对象和范围,采用的手段和方法,得出的结果和重要的结论,有时也包括具有情报价值的其它重要的信息.摘要应具有独立性和自明性,并且拥有与文献同等量的主要信息,即不阅读全文,就能获得必要的信息.

关键词: 关键词1; 关键词2；关键词3；……（一般可选3~8个关键词，用中文表示，不用英文

3

Title

如：XIN Ming-ming , XIN Ming

(1.Dept. of ****, University, City Province Zip Code, China；2.Dept. of ****, University, City Province Zip Code, China；3.

第2章 递归与分治策略

学习要点:

理解递归的概念。 掌握设计有效算法的分治策略。 通过下面的范例学习分治策略设计技巧。

(1)二分搜索技术；(2)大整数乘法； (3)Strassen矩阵乘法； (4)棋盘覆盖；

(5)合并排序和快速排序；(6)线性时间选择； (7)最接近点对问题； (8)循环赛日程表。

学习如何求解递归式这对于分析递归算法 非常有用，主要有5种方法求解递归式。 1.代换法 2.递归树法 3.主方法 4.生成函数法 5.特征方程根

1.代换法求解递归式1.猜答案(可以不需要知道常数系数确切是 多少，仅需要猜它的形式，如n2 ,再试图 解出它的常数。即先推测递归方程的显式 解) 2.数学归纳法验证递归式。验证是否这个递 归式，按照数学归纳法满足条件。即用数 学归纳法证明推测的正确性。 3.找出常数。

例1:T(n)=4T(n/2)+n; T(1)=1; 1.猜T(n)=O ( n3 );想办法证明T(n)≤c * n 3 2.假设T(k ) ≤c k3 ( k=n/2)即对k满足T(n)=O ( n3 ),即有T(n/2 ) ≤c (n/2)3 T(n)=4T(n/2

实验题目 用递归与非递归方式求Hermite多项式的值 实验日期 2013年6月16日 一、 实验目的

本实验的目的是进一步理解递归设计与调用，理解函数递归调用的执行过程，比较递归与非递归方法，从中体会递归的优点。 二、实验问题描述

Hermite本身就是通过递归定义的，当n等于0或1时，问题的答案可以直接计算得到；当n>1时，当前问题的答案Hn(x)需要Hn-1(x)和Hn-2(x)的结果才能算出。

三、实验问题问题

递归是程序调用自身的编程，一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，他通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大减少了程序的代码量。

四、实验结果（程序）及分析

//ex5_17.cpp:编写输出Hermite多项式对应变量x的前n项值得递归函数

#include

float P(int,float); //函数原型 int main()

{ int n; float x;

cout<<\ cin>>n>>x;

cout<<\ cout<

float P(int n,float x) //

#include "iostream.h"

#include "string.h"

#include "malloc.h"

#include "stdio.h"

typedef struct btree

{

int data;//树结点的值域

int ltag,rtag;//树结点的左右线索

struct btree *left,*right;//树结点的左右指针，ltag，rtag=1时指向前驱和后继，否则指向左右孩子

}node;

node *SearchNode(node *q,node *r)

{//在根结点地址为q的中序线索二叉树中查找结点r将要插入的结点

node *p;

p=q;

while(1)

{

while(r->data<p->data&&p->ltag!=1){p=p->left;}//一直向左寻找

while(r->data>p->data&&p->rtag!=1){p=p->right;}//一直向右寻找

if(r->datadata&&p->ltag==1||r->dat

#include "iostream.h"

#include "string.h"

#include "malloc.h"

#include "stdio.h"

typedef struct btree

{

int data;//树结点的值域

int ltag,rtag;//树结点的左右线索

struct btree *left,*right;//树结点的左右指针，ltag，rtag=1时指向前驱和后继，否则指向左右孩子

}node;

node *SearchNode(node *q,node *r)

{//在根结点地址为q的中序线索二叉树中查找结点r将要插入的结点

node *p;

p=q;

while(1)

{

while(r->data<p->data&&p->ltag!=1){p=p->left;}//一直向左寻找

while(r->data>p->data&&p->rtag!=1){p=p->right;}//一直向右寻找

if(r->datadata&&p->ltag==1||r->dat

二叉树非递归遍历 算法文档内有简要概括

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct BitNode
{
char data;
BitNode *lchild,*rchild;
int ltag,rtag;
}BitNode,*BitTree,ElemType; //树的结构体定义

typedef struct node
{
ElemType stack;
struct node *next;
}linkstack; //栈的结构体定义

int initstack(linkstack **s)//初始化一个带头结点的空栈
{
*s=(linkstack *)malloc(sizeof(linkstack));
if(*s==NULL)exit(-1);
(*s)->next=NULL;
return 1;
}

int push(linkstack *s,ElemType *x)//入栈操作，将x的数据元素插入栈s中，使x成为新的栈顶元素
{
linkstack *p,*q;
q=s;
p=(linkstack *)malloc(sizeof(linkstack)

2．1 遍历问题 【问题描述】

我们都很熟悉二叉树的前序、中序、后序遍历，在数据结构中常提出这样的问题：已知一棵二叉树的前序和中序遍历，求它的后序遍历，相应的，已知一棵二叉树的后序遍历和中序遍历序列你也能求出它的前序遍历。然而给定一棵二叉树的前序和后序遍历，你却不能确定其中序遍历序列，考虑如下图中的几棵二叉树：

所有这些二叉树都有着相同的前序遍历和后序遍历，但中序遍历却不相同。 【输入】

输入数据共两行，第一行表示该二叉树的前序遍历结果s1，第二行表示该二叉树的后序遍历结果s2。 【输出】

输出可能的中序遍历序列的总数，结果不超过长整型数。 【样例】 travel.in abc cba

travel.out 4

2．2 产生数 【问题描述】

给出一个整数n(n<1030)和m个变换规则(m≤20)。

约定：一个数字可以变换成另一个数字，规则的右部不能为零，即零不能由另一个数字变换而成。而这里所说的一个数字就是指一个一位数。

现在给出一个整数n和m个规则，要你求出对n的每一位数字经过任意次的变换(0次或多次)，能产生出多少个不同的整数。 【输入】

共m+2行，第一行是一个不超过

实验一：递归函数的设计与实现

实验目的：掌握递归函数的设计与实现方法 实验原理: 递归函数的设计

实验步骤：编写程序实现教材P12例2-5 整数划分问题 问题描述：整数划分问题是将一个正整数n拆成一组数连加并等于n的形式，且这组数中的最大加数不大于n。

思路：递归函数的声明为 int split(int n, int m);其中n为要划分的正整数，m是划分中的最大加数(当m > n时，最大加数为n)，

1 当n = 1或m = 1时，split的值为1，可根据上例看出，只有一个划分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

可用程序表示为if(n == 1 || m == 1) return 1; 2 下面看一看m 和 n的关系。它们有三种关系 (1) m > n

在整数划分中实际上最大加数不能大于n，因此在这种情况可以等价为split(n, n);

可用程序表示为if(m > n) return split(n, n); (2) m = n

这种情况可用递归表示为split(n, m - 1) + 1，从以上例子中可以看出，就是最大加

数为6和小于6的