坐标系旋转变换

坐标系旋转公式的运用

在卧式加工中心上，坐标系换算是件头痛的事。计算过程中有工作台的旋转还有坐标系的平移计算麻烦容易去错。工作台旋转90度180度270度时计算还可以，当工作台旋转30度45度60度时计算就更麻烦了。有时两三个小时还算不出来，最后算出来也不知道是否正确。如果是1度2度3度有可能就算不出来了。

如AD系列的手动中心架，AD25主轴箱的45度斜面---------就用到30度45度坐标系换算。

为了解决这个问题，我推算过也查阅过大量的质料还请教过很多老师傅。最后选用公式。有了公式计算起来也挺麻烦。把公式写成宏程序。每次对完刀后就不用计算了，调用这个宏程序来完成坐标系的平移和旋转。这样不但节约了时间还减少了出错的几率同时还使程序一目了然。

如坐标系平移可写成G100 A2.U50.V50.W50.就可以完成坐标系平移。

坐标系的旋转和平移可写成G100A2.B25U50.V50.W50.就可以完成坐标系的旋转和平移。G100调用宏程序，宏程序自动提取G54的数值进行运算（加入R55提取G55，加入R59提取G59）.A2就是把运算结果输入G55(A1.---A6.运算结果输入G54---G59)。B25就是坐标系的旋转度数（任意度）。U50.

卧加旋转坐标系计算

示例1

B正向60度点旋转为0度零点计算卧加坐标旋转坐标计算

参数名

原坐标系号参数1

X

Y原坐标偏置Z

B

X

Y原坐标系中点坐标Z

B

新坐标系号

该点新坐标系坐标新坐标系偏置2XYZBX

Y

Z

B数值10.0000.0000.0000.000144.2610.000-116.71160.00020.0000.0000.0000.0000.0000.000-33.42260.000程序参数备注H 或VACOD不输入则为当前坐标系,注意不能为零VZOFX[1]VZOFY[1]VZOFZ[1]VZOFB[1]XYZB该点新坐标系下坐标将为B0PIJK不需要VZOFX[2]VZOFY[2]VZOFZ[2]VZOFB[2]默认为0默认为0默认为0必须为0

机床规格参数

B轴旋转中心X

Z0.000-200.000

卧加旋转坐标系计算

卧加旋转坐标系计算

示例2

B正向120度点旋转为0度零点计算卧加坐标旋转坐标计算

参数名

原坐标系号

原坐标偏置参数1XY

Z

B

X

Y

Z

B

2

X

Y

Z

B

X

Y

Z

B数值10.0000.0000.0000.000144.2610.000-283.289120.00020.0000.0000.0000.0000.0000.000-33.422120.000

从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换

钟业勋1，2 童新华2 王龙波1

（1广西测绘局，广西南宁，530023；2广西师范学院资源与环境科学学院，广西南宁，530001）

摘要：本文阐述了高斯—克吕格投影的建立原理，推导了坐标公式。对1980西安坐标系和

2000国家大地坐标系，作者给出了应用CASIOfx—4800P计算器由平面直角坐标反解地理坐标的计算程序。应用这程序，实现了从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换。根据计算结果及其在1:25000地形图上的图解精度，因1:25000～1:50万地形图上同名点的坐标差异很小，都在图解精度0.2mm以内，所以地图改版时只需改变坐标系的名称即可。

关键词：1980西安坐标系；2000国家大地坐标系；高斯—克吕格投影；地理坐标；坐标变

换。

1引言

根据国家测绘局6月18日发布的公告，我国从2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系。公告提供了新坐标系的技术参数，并对新旧坐标系的转换和使用作出说明；2000国家大地坐标系与现行国家大地坐标系转换，衔接的过渡期为8至10年。现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系；2008年7月1日后新生产的各类测绘成

从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换

钟业勋

1，2

童新华

2

王龙波

1

（1广西测绘局，广西南宁，530023；2广西师范学院资源与环境科学学院，广西南宁，530001）

摘要：本文阐述了高斯—克吕格投影的建立原理，推导了坐标公式。对1980西安坐标系和

2000国家大地坐标系，作者给出了应用CASIOfx—4800P计算器由平面直角坐标反解地理坐标的计算程序。应用这程序，实现了从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换。根据计算结果及其在1:25000地形图上的图解精度，因1:25000～1:50万地形图上同名点的坐标差异很小，都在图解精度0.2mm以内，所以地图改版时只需改变坐标系的名称即可。

关键词：1980西安坐标系；2000国家大地坐标系；高斯—克吕格投影；地理坐标；坐标变

换。

1 引言

根据国家测绘局6月18日发布的公告，我国从2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系。公告提供了新坐标系的技术参数，并对新旧坐标系的转换和使用作出说明；2000国家大地坐标系与现行国家大地坐标系转换，衔接的过渡期为8至10年。现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系；2008年7月1日后新生产的各类测

从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换

钟业勋1，2 童新华2 王龙波1

（1广西测绘局，广西南宁，530023；2广西师范学院资源与环境科学学院，广西南宁，530001）

摘要：本文阐述了高斯—克吕格投影的建立原理，推导了坐标公式。对1980西安坐标系和

2000国家大地坐标系，作者给出了应用CASIOfx—4800P计算器由平面直角坐标反解地理坐标的计算程序。应用这程序，实现了从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换。根据计算结果及其在1:25000地形图上的图解精度，因1:25000～1:50万地形图上同名点的坐标差异很小，都在图解精度0.2mm以内，所以地图改版时只需改变坐标系的名称即可。

关键词：1980西安坐标系；2000国家大地坐标系；高斯—克吕格投影；地理坐标；坐标变

换。

1 引言

根据国家测绘局6月18日发布的公告，我国从2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系。公告提供了新坐标系的技术参数，并对新旧坐标系的转换和使用作出说明；2000国家大地坐标系与现行国家大地坐标系转换，衔接的过渡期为8至10年。现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系；2008年7月1日后新生产的各类测

一、“等边旋转”

例一、如图，四边形ABCD中，AD=CD,∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=2 （1）以线段BD,AB,BC作为三角形的三边，①则这个三角形为 三角形（填锐角、直角、钝角）②求BD边所对的角的度数。 （2）求四边形ABCD的面积。例一.gsp

二、利用特殊图形的主要线段寻找旋转

例二、在等腰直角△ABC中，D是AB的中点，∠EDF=90°，求证：DE=DF例二.gsp

三、“半角”问题

例三、如图17、18是两个相似比为1：2 的等腰直角△DMN和△ABC，将这两个三角形如图19放置，△DMN的斜边MN与△ABC的一直角边AC重合

（1） 在图19中，绕点D旋转△DMN，使两直角边DM、DN分别于AC、BC交于点E、

F，如图20，求证：AE?BF?EF 例三（1）.gsp

（2） 在19图中，绕点C旋转△DMN，使它的斜边CM、直角边CD的延长线分别与AB

交于点E、F，如图21，此时结论AE?BF?EF是否仍然成立？若成立，请给

出证明；若不成立，请说明理由。例三（2）.gsp

（3） 如图22，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且满足△CEF的周长等

于正方

期中复习——旋转

初三数学期中复习——旋转

班级_______姓名_______学号________

基本知识梳理：

1．在平面内，把一个图形绕着 转动 的图形变换叫做 ．点O叫

做 ，转动的角叫做 ．

2．确定图形旋转的要素是： ； ； ． 3．旋转前、后的图形具有的性质：

（1）对应点到旋转中心的 .（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . （3）旋转前、后的图形 . 4.中心对称和中心对称图形 5.【方法总结】

（1）只要图形中存在有公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题.

（2）当旋转角是60°时，作一个图形旋转后的图形存在等边三角形；当旋转角是90°时，存在等腰直角三角形. 反之，如果图形中存在两个等边三角形或两个等腰直角三角形或两个正方形，可以从图形旋转的角度分析图形关系.

简言之，遇中点，旋180度，构造中心对称；遇90度，旋90度，造垂直；遇60度，旋60度，造等边；遇等腰，旋顶角。但也不能思维定势，有时也可以通过轴对称、平移或辅助圆等方法解决问

大地水准面,地球椭球体,大地基准面,地理坐标系,投影坐标系

地理坐标系与投影坐标系

1.真实地球：

2. 大地水准面

经大地测量，获取到大地水准面：

静止的水面称为水准面，水准面是受地球表面重力场影响而形成的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，因此是一个重力场的等位面。

大地水准面是由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面。它是重力等位面，即物体沿该面运动时，重力不做功（如水在这个面上是不会流动的）。大地水准面是描述地球形状的一个重要物理参考面，也是海拔高程系统的起算面。

大地水准面,地球椭球体,大地基准面,地理坐标系,投影坐标系

3. 地球椭球体(Ellipsoid) 地表是一个无法用数学公式表达的曲面，

这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。地球椭球体表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。

地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。

大地水

一、常用坐标系 1、北京坐标系

北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。

1954年北京坐标系的历史：

新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。

北京54坐标系，属三心坐标系，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3； 2、西安80坐标系

1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即IAG75地球椭球体。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市

坐标系转换问题

1.坐标系基础知识

1.1 1954年北京坐标系

1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃。相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。

1954年北京坐标系建立以来，我国依据这个坐标系建成了全国天文大地网，完成了大量的测绘任务。但是随着测绘新理论、新技术的不断发展，人们发现该坐标系存在如下缺点：

（1）椭球参数有较大误差。克拉索夫斯基椭球参数与现代精确的椭球参数相比，长半轴约大109m。

（2）参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达+68m。着使得大比例尺地图反映地图面的精度受到影响，同时也对观测元素的归算提出了严格要求。

（3）几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。我国在处理重力数据时采用赫尔默特1900~1909年正常重力公式，与这个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球是不一致的，这给实际工作带来了麻烦。 （4）定向不明确。椭球短轴的指向既不是国际上比较普遍采用的国际协议（习用）原点CIO（Conventional International Origin），也不是我国地极原点

JYD1968.0；起