实际应用问题的关键

专题18：实际应用问题

1. （2015年江苏连云港3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是【 】

甲 8 1 乙 9 1 丙 9 1.2 丁 8 1.3 x s2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B．

【考点】方差；算术平均数．

【分析】根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，

因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，要选择乙. 故选B．

2. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【 】

A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元

C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日

专题18：实际应用问题

1. （2015年江苏连云港3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是【 】

甲 8 1 乙 9 1 丙 9 1.2 丁 8 1.3 x s2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B．

【考点】方差；算术平均数．

【分析】根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，

因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，要选择乙. 故选B．

2. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【 】

A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元

C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日

Flotherm在实际问题中的应用

在热校模工作的帮助下，Flotherm软件可以比较准确地仿真模拟电子设备的温度分布，误差值在5℃以内。应用软件Flotherm解决某型设备元器件过热问题，从添加散热板和在结构件上开散热孔两方面分析散热改善效果，发现添加散热板散热改善幅度达到2.8℃～10.5℃，在结构上开散热孔散热效果改善幅度达到3.0℃～3.3℃，两者若同时考虑则散热效果最佳，改善幅度达到5.8℃～12.5℃；不同热导率的绝缘导热垫散热效果差异在0.1℃～0.5℃；铝合金散热板和铜合金散热板散热效果差异在0.7℃～1.3℃。

【关键词】Flotherm 热仿真 热校模工作

电子设备的过热是电子产品失效的主要原因之一，严重地限制了电子产品性能及可靠性的提高，也降低了设备的工作寿命。研究资料表明：半导体元件的温度升高10℃，可靠性降低50%，当元器件在很高的温度下工作时，其失效率按指数关系增长。因此电子设备内的温升必须予以控制，而运用良好的散热措施来有效地解决这个问题则是关键。Flotherm软件仿真法避免了传统方法中因经验不足、数据不充分所导致的误差以及繁琐的解析计算过程。这种方法基于质量守恒、动量守恒和能量守恒定律，

函数的极值问题在实际中的应用

一、函数求极值方法的介绍

利用函数求极值问题，是微积分学中基本且重要的内容之一，函数求极值的方法很多，但主要可分为初等方法和微积分中的导数方法等。用初等方法求最值问题，主要是利用二次函数的最值性质，二次函数非负的性质，算术平均数不小于几何平均数。正弦，余弦函数的最值性质讨论问题。一般而言，他需要较强技巧，在解决某些问题时，其解法让人赏心悦目，但这些方法通用性较差，利用高等数学的导数等工具求解极值问题，通用性较强，应用也较强，应用也较广泛，下面给出用导数求极值最值得一些定理和方法。

1、一元函数极值的判定及求法

定理1（必要条件）设函数f(x)在x0点处可导，且在x0处取得极值，那么f?(x)?0。 使导数为零的点，即为函数f(x)的驻点，可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但反过来，函数的驻点却不一定是极值点。当求出驻点后，还需进一步判定求得驻点是不是极值点，下面给出判断极值点的两个充分性条件。

定理2（极值的第一充分条件）设f在x0连续，在某领域U(x0;?)内可导。 （1）若当x?(x0??,x0)时f?(x)?0，当x?(x0,x0??)时f?(x)?0，则f在点x0取得最小值。

（2）若当x?(x0?

zhuanye

概率统计在实际问题中的应用举例

王%妍

中国传媒大学理学院应用数学系"北京!"""#$!#

摘%要!本文介绍了概率统计的某些知识在实际问题中的应用!主要围绕古典概型!全概率公式!正态分布!数学期望!极限定理等有关知识!探讨概率统计知识在实际生活中的广泛应用!进一步揭示概率统计与实际生活的密切联系!为应用概率知识解决实际问题!数学模型的建立!学科知识的迁移奠定一定的理论基础#关键词!概率统计$古典概型$正态分布$数学期望$中心极限定理

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毕业设计（论文）

题目名称：微分方程在几类实际问题中的应用 院系名称：理学院 班 级：数学102 学 号：201000134223 学生姓名：陈博先 指导教师：宋长明

2014年 6 月

论文编号：201000134223

微分方程在几类实际问题中的应用

Application of Differential Equation in

Several Practical Problems

院系名称：理学院 班 级：数学102 学 号：201000134223 学生姓名：陈博先 指导教师：宋长明

2014年6 月

摘 要

在数学上,物质运动和其变化规律是用函数关系进行描述的,但是实际问题中常常不能直接写出反应相应规律的函数,却比较容易建立起这些变量与它们的导数之间的关系式,即微分方程.只有一个自变量的微分方程即为常微分方程,简称为微分方程.

本文讨论的是微分方程在实际问题中的应用.微分方程在各个学科领域都可以发挥出其数学优势,将微分方程理论和实际问题结合起来,便可建立实际问题的模型.本文在介绍微分方程应用背景的基础上,结合微分方程的概念性质,利用归纳总结的方法探讨了常微分方程在物理问题、生物问题、军事问题、经济

灵活应用整式加减的知识,能够顺利地解答一些生活中的实际问题.下面介绍几例.供同学们参考.

3 b= a— b —7 .

括号，再合并同类项. 例 5先化简。求值 .再( )4 1 (~3 ) (+0 ) (—3 0一3 2—1+ 2一 ( )一【 2 y (+5) )+3y y) 一一(, 一22 】 (中=一百其 1,

点评：根据去括号法则，号前面是“ 括一”号，括号和它前面的“号去掉后，把一”括号内 了-3, - a没有把 -4 b改作+4,而导致错误 . b从正解： 0 (0 6一 3=4一3+4— 4一 3—4 ) b a a 63 b=口+ b .

的各项都要改变符号，而错解只将 3作 4 )其中 n -2;。改 0(=- )

y=一

丢. )

②添括号的法则是：所添括号前面是“ +”

解：1 (一3 ) ()4 0一3 (+0 1+ (— 2— ) 24 a= - 5 2—l a+ 5 a— O .

a - a=42 a - a4 -一号。括到括号里的各项都不改变符号；添括 32 4 ) a -3一6 -3 -3+2—3所

号前面是“号，到括号里的各项都要改变一”括符号.

当。=一2时，原式的值为 -5 ( )— x -2 zlx -2+5 . O

《应用数学知识培养学生解决实际问题的能力》阶段成果报告

《应用数学知识培养学生解决实际问题的能力》的研究是我校研究的区级课题。本课题的实验自2011年11月立项开题以来，积极准备并实施研究。我们以教师和学生为主体，以数学教材为载体，充分发挥课堂教学的功能，改进教学方法，以促进学生的全面发展，促进教师综合素质和教学能力不断发展为目标，积极展开研究取得了初步的成效。下面就课题的研究情况具体总结汇报如下。

一、前阶段概况： 1．课题研究的目的

（1）通过本课题的研究，引导学生在生活中发现数学问题，并善于用学过的方法解决。

（2）通过本课题的研究，探索如何有效地尽量面向全体学生进行数学思维训练，提升学生的解决实际问题的能力。

（3）通过本课题的研究，使学生获得自主探究、合作交流、积极思考和操作实验的机会，促进创新精神和实践能力的培养。

（4）通过本课题的研究，探索和总结出一套适应新课改的小学数学课堂有效教学策略，以指导学校的整个教学工作。

（5）通过本课题的研究，促使广大教师切实转变教育教学观念，深化教学改革，在科研和教改的过程中提高自身的业务素质、教学水平和理论水平。

2．课题研究的内容

本课题主要研究教师如何培养学生用数学知识解决实

课 程 设 计

学院： 数学学院

学号： 20106496

姓名： 黄星奕

辅导老师： 陈晓红 殷明

题目 一 具体题目 实验一

1.1 1.2 1.3 二 2.1 2.3 三 3.1 3.2 3.3 四 4.1 4.2 4.3 五 5.1 5.2 5.3 六 6.1 6.2 七 7.4 7.5 八 8.1 8.4 总 20题 1．1 水手、猴子和椰子问题 一、 问题描述

1．1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？ 二、思考与实验

试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题。 三、 问题分析

用递推算法。首先分析椰子数目的变化规律，设最初的椰子数为p 0