2020山东高考数学圆锥曲线

圆锥曲线

1. 【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

1，E的右焦点与2抛物线C:y2?8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|? ( ) （A）3 （B） 6 （C） 9 （D）12

x2y22.【2015高考重庆，文9】设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点是F，左、右顶点分别

ab是A1,A2,过F做A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点，若A1B?A2C,则双曲线的渐近线的斜率为（ ） (A)?12 (B) ? (C) ?1 (D) ?2 222y2?1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的3.【2015高考四川，文7】过双曲线x?3两条渐近线于A,B两点，则|AB|?( )

(A)

43 (B) 23 (C) 6 (D) 43 34.【2015高考陕西，文3】已知抛物线y2?2px(p?0)的准线经过点(?1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）

A．(?1,0) B．(1,0) C

我花了很多时间修改格式和内容，请你在这篇文章的基础上做改动。 文章结构基本合理，第二部分的内容显得十分单薄，看能否再加上一些内容，使其更加丰富；

我已经修改了中文摘要和关键词，请你将其翻译成英文的； 参考文献的格式不对，一一对照修改。

参考文献在文中的引用没有体现出来：参考文献在文中出现的地方用上标

予以标明，序号用加方括号的阿拉伯数字表示（如[1][2][3]），列于正文文末。如，定理1??完毕[3].参考文献的每个标号在文中至少（只需）出现1次，出现顺序必须是[1][2][3]?，如需帮助请呼组长

我对格式做了很大的调整，还有一些需要你自己完成：

文中的以字母表示的点，数据等等数学表达式，全部在数学公式编辑器中完成，但是文字不能在数学公式编辑器中编辑；

在公式编辑器中的字母的格式F是错的，应该改为F，将其选中后在样式中再点击一次“数字”，格式就对了！ 小括号不用公式编辑器中的模版??，直接在键盘上输()；中括号即闭区间符号

也不用公式编辑器中模版??，也直接在键盘上输[]；否则打印出来的效果很怪异，一眼就被检查人员看出来了；区间括号中的逗号,,改为，改不来就把这个，复制过去；

我已经修改了一部分，实在是太多，没有时间帮你了，你自己再一一对照

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

1.(2007安徽文)椭圆x2 4y2 1的离心率为（ ）

3232

（B）（C） （D）

4322x2y2

1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1 PF22.(2008上海文)设p是椭圆

2516

（A）

等于（ ）

A．4 B．5C．8D．10

x2y21

1的离心率为，则m=（ ） 3．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆

22m

382

A． B． C． D．

233

4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC的顶点B、C在椭圆

x2

3

个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） （A）23 （B）6 （C）43 （D）12

5．（2003北京文）如图，直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点 F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ） A．

＋y＝1上，顶点A是椭圆的一

2

12525 B． C． D． 5555

6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P

到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

1.(2007安徽文)椭圆x2 4y2 1的离心率为（ ）

3232

（B）（C） （D）

4322x2y2

1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1 PF22.(2008上海文)设p是椭圆

2516

（A）

等于（ ）

A．4 B．5C．8D．10

x2y21

1的离心率为，则m=（ ） 3．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆

22m

382

A． B． C． D．

233

4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC的顶点B、C在椭圆

x2

3

个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） （A）23 （B）6 （C）43 （D）12

5．（2003北京文）如图，直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点 F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ） A．

＋y＝1上，顶点A是椭圆的一

2

12525 B． C． D． 5555

6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P

到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支

1 2017高考数学专题复习:圆锥曲线（基础） 2017.1.26

第一部分:椭圆

1.定义:

2.标准方程：

3.长轴长： 短轴长： 焦距： 通径：

4.勾股关系：

5.离心率：

6.椭圆上点P 到焦点1F 的距离最大值为 ，最小值为

7.椭圆122

22=+b

y a x 的左右焦点为21,F F ，过点1F 的弦AB ，则2ABF ?的周长为 ，直线m x =与 椭圆交于D C ,两点，当=m 时，CD F 1?的周长最大值为

8.椭圆122

22=+b

y a x 的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上满足θ=∠21PF F ，则21PF F ?的面积为 9.已知椭圆122

22=+b

y a x 满足a c b =-2，则椭圆离心率为 10.圆锥曲线与直线b kx y +=交于B A ,两点,则=AB

11.圆锥曲线与直线l 交于()()B B A A y x B y x A ,,,两点，已知t x x B

A =,则有韦达定理关系式

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 2009届高考数学难点突破训练——圆锥曲线

1. 已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y?25514x的焦点，离心率为

2。

（1）求椭圆C的方程；

????????（2）设A、B为椭圆上的两个动点，OA?OB?0，过原点O作直线AB的垂线OD，垂

足为D，求点D的轨迹方程．

2. 设直线l:y?ax?1与双曲线C:3x2?y2?1相交于A,B两点，O为坐标原点. （I）a为何值时，以AB为直径的圆过原点.

????????????????（II）是否存在实数a，使OA?OB且OA?OB??(2,1)，若存在，求a的值，若不存

在，说明理由.

3. （理）设双曲线C：

xa22?yb22?1（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线

相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形． （1）求双曲线C的离心率e的值；

（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为

bea22求双曲线c的方程．

（文）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]

直线与圆锥曲线的综合问题

一.知识体系小结

1．圆锥曲线的标准方程?x?acos?x2y2(参数方程，其中?为参数)；?1?椭圆：焦点在x轴上时2?2?1(a?b?0)??ab?y?bsin?22yx 焦点在y轴上时2?2?1(a?b?0)．abx2y2y2x2?2?双曲线：焦点在x轴上：2?2?1(a?0，b?0)；焦点在y轴上：2?2?1(a?0，b?0)．abab22?3?抛物线：开口向右时，y?2px(p?0)，开口向左时，y??2px(p?0)，开口向上时x2?2py(p?0)，开口向下时x2??2py(p?0)．2．常用曲线方程设法技巧x2y2x2y2?1?共焦点的设法：与椭圆2?2?1有公共焦点的椭圆方程为2?2?1；aba??b??2222xyxy与双曲线2?2?1有公共焦点的双曲线方程为2?2?1；a2ba2??2b??2xyxy2与双曲线??1共渐近线的双曲线方程为???(??0)；??2222abab?3?中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆、双曲线方程可设为mx2?ny2?1；?4?不清楚开口方向的抛物线设法：焦点在x轴上，y2?mx(m?0)； 焦点在y轴上，x2

江西理20. （本小题满分13分）

x2y2

P(x0,y0)(x0 a)是双曲线E：2 2 1(a 0,b 0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右

ab

顶点，直线PM，PN的斜率之积为

1

. 5

（1）求双曲线的离心率；

（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，

满足OC OA OB，求 的值.

---

---

---

x2y2

【解析】（1）点P(x0,y0)(x0 a)是双曲线E：2 2 1(a 0,b 0)上，有

ab

xyy0y01

02 02 1，由题意又有 ，可得a2 5b2，

x0 ax0 a5ab

c2 a2 b2 6b2

则e

22

c

a5

x2 5y2 5b2

22

（2）联立 ，得4x 10cx 35b 0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)

y x c

5c

x x 12 --- --- --- --- x3 x1 x2 2

OC OA OBOC (x,y)则 ，设，，即 332

y3 y1 y2 xx 35b

12 4

又C为双曲线上一点，即x3 5y3 5b2，有( x1 x2) 5( y1 y2) 5b

2

2

2

22

化简得： 2(x1 5y1) (x2 5y2) 2 (x1x2

第九章 利用点的坐标处理解析几何问题 解析几何

利用点的坐标处理解析几何问题

有些解析几何的题目，问题的求解不依赖于传统的“设点，联立，消元，韦达定理整体代入”步骤，而是能够计算出交点的坐标，且点的坐标并不复杂，然后以点的坐标作为核心去处理问题。 一、基础知识：

1、韦达定理的实质：在处理解析几何的问题时，韦达定理的运用最频繁的，甚至有的学生将其视为“必备结构”，无论此题是否有思路，都先联立方程，韦达定理。然而使用“韦达定理”的实质是什么？实质是“整体代入”的一种方式，只是因为在解析几何中，一些问题的求解经常与x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2相关，利用“韦达定理”可进行整体代入，可避免因为这几个根的形式过于复杂导致运算繁琐。所以要理解“韦达定理”并不是解析几何的必备工具，只是在需要进行整体代入时，才运用的一种手段。 2、利用点坐标解决问题的优劣：

（1）优点：如果能得到点的坐标，那么便可应对更多的问题，且计算更为灵活，不受

x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2形式的约束

（2）缺点：有些方程的根过于复杂（例如用求根公式解出的根），从而使得点

直线与圆锥曲线的综合问题

一.知识体系小结

1．圆锥曲线的标准方程?x?acos?x2y2(参数方程，其中?为参数)；?1?椭圆：焦点在x轴上时2?2?1(a?b?0)??ab?y?bsin?22yx 焦点在y轴上时2?2?1(a?b?0)．abx2y2y2x2?2?双曲线：焦点在x轴上：2?2?1(a?0，b?0)；焦点在y轴上：2?2?1(a?0，b?0)．abab22?3?抛物线：开口向右时，y?2px(p?0)，开口向左时，y??2px(p?0)，开口向上时x2?2py(p?0)，开口向下时x2??2py(p?0)．2．常用曲线方程设法技巧x2y2x2y2?1?共焦点的设法：与椭圆2?2?1有公共焦点的椭圆方程为2?2?1；aba??b??2222xyxy与双曲线2?2?1有公共焦点的双曲线方程为2?2?1；a2ba2??2b??2xyxy2与双曲线??1共渐近线的双曲线方程为???(??0)；??2222abab?3?中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆、双曲线方程可设为mx2?ny2?1；?4?不清楚开口方向的抛物线设法：焦点在x轴上，y2?mx(m?0)； 焦点在y轴上，x2