整式与因式分解训练题
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初中数学专题训练--整式--因式分解
初中数学
因 式 分 解
一、因式分解的意义:
因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式
例01.下列四个从左到右的变形,是因式分解的是( )
A.(x?1)(x?1)?x2?1 B.(a?b)(m?n)?(b?a)(n?m)
2C.ab?a?b?1?(a?1)(b?1) D.m?2m?3?m(m?2?3) m说明 对因式分解理解应注意:①分解因式与因式分解是同义词;②结果应是整式乘积,而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.
例02.在下面多项式中,能通过因式分解变形为?(3x?1)(x?2y)的是( )
A.3x2?6xy?x?2y B.3x2?6xy?x?2y C.x?2y?3x2?6xy D.x?2y?3x2?6xy
二、因式分解的方法 类型一、提公因式法
例01.在下面因式分解中,正确的是( )
A.x2y?5xy?y?y(x2?5x)
B.a(a?b?c)?b(c?a?b)?c(b?a?c)??(a?b?c)2 C.x(2?a)?x(a?2)?x(2?a)(x?1) D.2ab?4ab?ab?2ab(b?2b?1)
说明 A式左边是3项,而右边展开后是两项;D式左边无公因式2,
整式乘法与因式分解单元备课
第十五章整式的乘除与因式分解单元备课
一、教科书内容和课程学习目标
(一)本章知识结构框图
(二)教科书内容
本章共包括4节15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式本节分为两个小节,分别介绍平方差公式与完全平方公式。 15.3 整式的除法 15.4 因式分解
(三)课程学习目标
通过本章教学要求达到以下的教学目标:
1.使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质,能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则,并运用它们进行运算。
2.使学生会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式),了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算。
3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算,并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
4.使学生理解因式分解的意义,并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算,掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步骤;能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
二、本章教学建议
1.强调重要数学思想方法的渗透
2.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容
三、本章教学中几个值得关注的问题
整式的乘除及因式分解
整式的乘除与因式分解
【学习目标】
1.掌握与整式有关的概念;
2.掌握同底数幂、幂的乘法法则,同底数幂的除法法则,积的乘方法则;
3.掌握单项式、多项式的相关计算;
4.掌握乘法公式:平方差公式,完全平方公式。
5..掌握因式分解的常用方法。
【知识点总结】
1、单项式与多项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。
如:bc a 2
2-的 系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。
如:122++-x ab a ,项有2a 、ab 2-、x 、1,二次项为2
a 、a
b 2-,一次项为x ,常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1,叫二次四项式。 2、整式:单项式和多项式统称整式。
注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
3、多项式一般按字母的升(降)幂排列:
如:1223
223--+-y xy y x x
按x 的升幂排列:3223221x y x xy y +-+--
按x 的降幂排列:1223223--+-y xy
代数式和整式及因式分解专题训练
代数式、整式及因式分解 张静
一、填空题:(每题 3 分,共 36 分)
1、对代数式 3a 可以解释为____________。 2、比 a 的 3 倍小 2 的数是____。
xy23、单项式-的系数是____,次数是____。
223
4、计算:(-3xy )=________。 5、因式分解:x2y -4y =________。
6、去括号:3x3-(2x2-3x+1)=________。 7、把 2x3-xy +3x2-1 按 x 的升幂排列为________。
8、一个多项式减去 4m3+m2+5,得 3m4-4m3-m2+m-8,则这个多项式为_____。
9、若 4x2+kx+1 是完全平方式,则 k=____。 10、已知 x2-ax-24 在整数范围内可分解因式,则整数 a 的值是____(填一个)。
11、请你观察右图,依据图形的面
积关系,使可得到一个非常熟悉的公式,这个公式为__________。
12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形,则第 n 次所搭图形的周长是____cm。(用含 n 的代数式表示)
二、选择题:(每题 4 分,共 24 分)
1、用代数式表示“a
第04讲 整式的乘法与因式分解
第四讲 整式的乘法与因式分解
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1.了解:因式分解的定义,提公因式法. 2.掌握:幂的运算性质,整式乘法法则,乘法公式,因式分解 的方法. 3.能:运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.
一、幂的运算性质
am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).
【即时应用】a7 1.计算:a4·a3=__. a6 2.计算:(a2)3=__.
-a3b6 3.计算:(-ab2)3= _____.
二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘:把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘:利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘:先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.
4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积
代数式和整式及因式分解专题训练
代数式、整式及因式分解 张静
一、填空题:(每题 3 分,共 36 分)
1、对代数式 3a 可以解释为____________。 2、比 a 的 3 倍小 2 的数是____。
xy23、单项式-的系数是____,次数是____。
223
4、计算:(-3xy )=________。 5、因式分解:x2y -4y =________。
6、去括号:3x3-(2x2-3x+1)=________。 7、把 2x3-xy +3x2-1 按 x 的升幂排列为________。
8、一个多项式减去 4m3+m2+5,得 3m4-4m3-m2+m-8,则这个多项式为_____。
9、若 4x2+kx+1 是完全平方式,则 k=____。 10、已知 x2-ax-24 在整数范围内可分解因式,则整数 a 的值是____(填一个)。
11、请你观察右图,依据图形的面
积关系,使可得到一个非常熟悉的公式,这个公式为__________。
12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形,则第 n 次所搭图形的周长是____cm。(用含 n 的代数式表示)
二、选择题:(每题 4 分,共 24 分)
1、用代数式表示“a
第04讲 整式的乘法与因式分解
第四讲 整式的乘法与因式分解
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1.了解:因式分解的定义,提公因式法. 2.掌握:幂的运算性质,整式乘法法则,乘法公式,因式分解 的方法. 3.能:运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.
一、幂的运算性质
am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).
【即时应用】a7 1.计算:a4·a3=__. a6 2.计算:(a2)3=__.
-a3b6 3.计算:(-ab2)3= _____.
二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘:把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘:利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘:先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.
4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积
整式的乘法与因式分解的练习题
初中数学
整式的乘除与因式分解
一、选择题:
1、下列运算中,正确的是( )
A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.(x³)²= x5 2、下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )
23322
(A)(3 x)(3 x) 9 x (B)m n (m n)(m mn n) (C)(y 1)(y 3) (3 y)(y 1)2
(D)4yz 2yz z 2y(2z yz) z 3、下列各式是完全平方式的是(
)
x2
x
1
A、4 B、1 4x2
C、a2
ab b2
D、x2
2x 1
4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
22(A)a ( b) (B)5m2 20mn22
(C) x y (D) x2
9
5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( ) A. –3 B. 3 C. 0 D. 1
6、一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2
,则这个正方形的边长为(A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm
因式分解--提高题
周末练习
班级 姓名
2223
1.若△ABC三边分别是a,b,c,且满足(b-c)(a+b)=bc-c, 试判断△ABC的形状.
变式训练:
2.已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
3.已知a,b,c为△ABC的三边长,且2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,试判定△ABC的形状.
4.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数” (1)36和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k-2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
5.如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正方形,公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍,并且正三角形的个数比正方形的个数多12个,求搭建正三角形和正方形的个数分别是多少?
变式训练
整式的乘除与因式分解期末复习练习
《整式的乘除与因式分解》专题复习
一、选择题:
1.下列计算正确的是( )
A.(b2)3 b5 B.( a3b)2 a6b2 C.a a a D.325
2. 下列运算正确的是( )
234 2a2 8a63 632x x D.x x x A.3x x 2x B. ( bc)4 ( bc)2 b2c2 C.x·
3. 下面是某同学在一次作业中的计算摘录:
①3a 2b 5ab; ②4m3n 5mn3 m3n; ③4x3 ( 2x2) 6x5;
④4a3b ( 2a2b) 2a; ⑤(a3)2 a5; ⑥( a)3 ( a) a2
其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 下列等式能够成立的是( )
A.(a-b)2=(-a-b)2 B.(x-y)2=x2-y2
C.(m-n)2=(n-m)2 D.(x-y)(x+y)=(-x-y)(x-y)
5.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )
A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5
6.若x2+2(m-