抛物型曲线

学 号

天津城建大学

计算机图形学实验报告

实验四 抛物样条曲线

学专指成

生业导、

姓班教

名 级 师 绩

任丽敏

计算机与信息工程学院 2013 年 月 日

天津城建大学

设计性实验任务书

计算机与信息工程 学院 专业 班姓名 学号: 课程名称： 计算机图形学 设计题目： 抛物样条曲线 完成期限：自 2013 年 10月 8 日至 2013 年 10 月 18 日 设计依据、要求及主要内容（可另加附页）： 1设计依据:

本课程设计是依据教材<<计算机计算机图形学>>一书的第6章曲线和曲面为设计依据, 制作抛物样条曲线的程序。

2设计要求:

编程绘制抛物样条曲线。

指导教师： 任丽敏

实验目的：

题目：

设计思想：

原程序：

运行结果：

体会：

学 号

天津城建大学

计算机图形学实验报告

实验四 抛物样条曲线

学专指成

生业导、

姓班教

名 级 师 绩

任丽敏

计算机与信息工程学院 2013 年 月 日

天津城建大学

设计性实验任务书

计算机与信息工程 学院 专业 班姓名 学号: 课程名称： 计算机图形学 设计题目： 抛物样条曲线 完成期限：自 2013 年 10月 8 日至 2013 年 10 月 18 日 设计依据、要求及主要内容（可另加附页）： 1设计依据:

本课程设计是依据教材<<计算机计算机图形学>>一书的第6章曲线和曲面为设计依据, 制作抛物样条曲线的程序。

2设计要求:

编程绘制抛物样条曲线。

指导教师： 任丽敏

实验目的：

题目：

设计思想：

原程序：

运行结果：

体会：

种群数量增长的两种曲线模型总结

——J型增长曲线模型和S型增长曲线模型1．两种曲线模型比较

项目“J”型曲线“S”型曲线

增长模型

前提条件

理想状态：资源无限、空间无限、不受

其他生物制约(无种内斗争，缺少天敌)现实状态：资源有限、空间有限、受其他生物制约(种内斗争加剧，捕食者数量增加)

种群增长

速率

种群增长

率

K值有无无K值有K值

曲线形

成原因

无种内斗争，缺少天敌种内斗争加剧，天敌数量增多

联

系

两种增长曲线的差异主要是因环境阻力大小不同，对种群增长的影响不同

值与K2在实践中的应用

灭鼠捕鱼

K2(最大增长速率)灭鼠后，鼠的种群数量在K2附

近，这时鼠的种群数量会迅速

增加，无法达到灭鼠效果

使鱼的种群数量维持在K2，捕

捞后，鱼的种群数量会迅速回

升

K值(环境容纳量)

改变环境，降低K值，使之不

适合鼠生存保证鱼生存的环境条件，尽量

提升K值

例1：右图中种群在理想环境中呈“J”型曲线增长(如图中甲)；在有环境阻力的条件下呈“S”型曲线增长(如图中乙)。下列有关种群增长曲线的叙述，正确的是( )

A、环境阻力对种群增长的影响出现在d点之后

B、若此图表示蝗虫种群增长曲线，防治害虫应从c点开始

C、一个物种引入新的地区后，开始一定呈“J”型增长

D、若此图表示草履虫增长曲线，当种群数量达到

椭圆、双曲线、抛物线(圆锥曲线)综合习题专题学案

椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案

考点一：圆锥曲线标准方程 1.以

x

2

4

y

2

12

＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为__________________

2.与双曲线2x2 2y2 1有公共焦点,离心率互为倒数的椭圆方程为__________________

x

2

3.方程

k 3x

2

y

2

5 ky

2

1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是________________

方程

m 2

3 m

1表示双曲线，则m的取值范围是________________

4.经过点M(3,－2),N(－23,1)的椭圆的标准方程是 .

x

2

5.与双曲线

5

y

2

3

1有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程为__________________

6.过点P( 2,4)的抛物线的标准方程为

7.已知圆x2 y2 6x 7 0与抛物线y2 2px(p 0)的准线相切，则抛物线方程为_________ 考点二：圆锥曲线定义在解题中的运用

1.椭圆16x 25y 400的焦点为F1，F2，直线AB过F1，则 ABF2的周长为 过双曲线点F1的弦AB长为6，则 ABF2（F2为右焦点）的周长为

椭圆、双曲线、抛物线(圆锥曲线)综合习题专题学案

椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案

考点一：圆锥曲线标准方程 1.以

x

2

4

y

2

12

＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为__________________

2.与双曲线2x2 2y2 1有公共焦点,离心率互为倒数的椭圆方程为__________________

x

2

3.方程

k 3x

2

y

2

5 ky

2

1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是________________

方程

m 2

3 m

1表示双曲线，则m的取值范围是________________

4.经过点M(3,－2),N(－23,1)的椭圆的标准方程是 .

x

2

5.与双曲线

5

y

2

3

1有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程为__________________

6.过点P( 2,4)的抛物线的标准方程为

7.已知圆x2 y2 6x 7 0与抛物线y2 2px(p 0)的准线相切，则抛物线方程为_________ 考点二：圆锥曲线定义在解题中的运用

1.椭圆16x 25y 400的焦点为F1，F2，直线AB过F1，则 ABF2的周长为 过双曲线点F1的弦AB长为6，则 ABF2（F2为右焦点）的周长为

抛物线标准方程与几何性质

一、抛物线定义的理解

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F为抛物线的焦点，定直线l为抛物线的准线。

注：① 定义可归结为“一动三定”：一个动点设为M；一定点F（即焦点）；一定直线l（即准线）；一定值1（即动点M到定点F的距离与它到定直线l的距离之比1）

② 定义中的隐含条件：焦点F不在准线l上。若F在l上，抛物线退化为过F且垂直于l的一条直线

③ 圆锥曲线的统一定义：平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹，当0?e?1时，表示椭圆；当e?1时，表示双曲线；当e?1时，表示抛物线。

④ 抛物线定义建立了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的距离关系，在解题中常将抛物线上的动点到焦点距离（称焦半径）与动点到准线距离互化，与抛物线的定义联系起来，通过这种转化使问题简单化。

二、抛物线标准方程

1．抛物线标准方程建系特点：以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立直角坐标系，这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。

2．四种标准方程的联系与区别：由于选取坐标系时，该坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种不同的形式。抛

课程星级：★★★★★

【椭圆】

一、椭圆的定义 1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ，这个动点P 的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。

注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；

若)(2121

F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形。

二、椭圆的方程

1、椭圆的标准方程（端点为a 、b ，焦点为c ） （1）当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：122

22=+b

y a x )0(>>b a ，其中222b a c -=； （2）当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：122

22=+b

x a y )0(>>b a ，其中222b a c -=； 2、两种标准方程可用一般形式表示：22

1x y m n

+= 或者 mx 2+ny 2=1 三、椭圆的性质（以122

22=+b

y a x )0(>>b a 为例） 知能梳理

1、对称性： 对于椭圆标准方程12222=+b y a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形；并且是以原点为

高中数学专题四

《圆锥曲线》知识点小结

椭圆、双曲线、抛物线

一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：2a?|F1F2|表示椭圆；2a?|F1F2|表示线段F1F2；2a?|F1F2|没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：

标准方程 中心在原点，焦点在x轴上 x2y2??1(a?b?0) a2b2中心在原点，焦点在y轴上 y2x2??1(a?b?0) a2b2B2 y F2 O F1 B1 A2 x P A1 y B2 O F2 B1 A2 P A1 图 形 x F1 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 A1(?a,0),A2(a,0)B1(0,?b),B2(0,b) A1(?b,0),A2(b,0)B1(0,?a),B2(0,a) x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2a F1(?c,0),F2(c,0) F1(0,?c),F2(0,c) |F1F2|?2c(c?0)c2?a2?b2 e?c(0?e?1)（离心率越大，椭圆越扁） a通 径 2b2（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段

高中数学专题四

《圆锥曲线》知识点小结

椭圆、双曲线、抛物线

一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：2a?|F1F2|表示椭圆；2a?|F1F2|表示线段F1F2；2a?|F1F2|没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：

标准方程 中心在原点，焦点在x轴上 x2y2??1(a?b?0) a2b2中心在原点，焦点在y轴上 y2x2??1(a?b?0) a2b2B2 y F2 O F1 B1 A2 x P A1 y B2 O F2 B1 A2 P A1 图 形 x F1 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 A1(?a,0),A2(a,0)B1(0,?b),B2(0,b) A1(?b,0),A2(b,0)B1(0,?a),B2(0,a) x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2a F1(?c,0),F2(c,0) F1(0,?c),F2(0,c) |F1F2|?2c(c?0)c2?a2?b2 e?c(0?e?1)（离心率越大，椭圆越扁） a通 径 2b2（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段

第9讲 双曲线、抛物线基本

量问题的典型考法

满分晋级

解析几何11级 双曲线、抛物线基本量问题的典型考法

解析几何10级 直线与椭圆的位置关系

解析几何12级 直线与双曲线、抛物线的位置关系

新课标剖析

当前形势

双曲线与抛物线在近五年北京卷(文)考查5～14分

内容

要求层次 A B C √ √

具体要求

高考 要求

双曲线的定义及标准方程 抛物线的定义及标准方程 双曲线的简单几何性质 抛物线的简单几何性质

由定义和性质求双曲线的方程；由双曲线的标准方程探求几何性质

由定义和性质求抛物线的方程；由抛物线√

的标准方程探求几何性质

由双曲线的几何性质解决问题

√ 由抛物线的几何性质解决问题 2011年（新课标） 第10题5分

2013年（新课标）

第7题5分 第9题5分

北京 高考 解读

2009年 第19题14分

2010年（新课标） 第13题5分

第9讲·尖子-目标·教师版

1

9.1双曲线

考点1：双曲线及其标准方程

暑假知识回顾

1．双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|且不等于零）

的点的轨迹叫做双曲线．

这两个定点叫做双曲线的焦点．两焦点的距离叫做双曲线的焦距． 2．双曲线的标准