概率论6个分布及其期望和方差

圆梦教育 离散型随机变量的分布列、期望、方差专题

姓名：__________班级：__________学号：__________

1．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。 （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用?表示红队队员获胜的总盘数，求?的分布列和数学期望E?.

12．已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽

3实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．

(1) 第一小组做了三次实验，求实验成功的平均次数；

(2) 第二小组连续进行实验，求实验首次成功时所需的实验次数的期望； (3)两个小组分别进行2次试验，求至少有2次实验成功的概率．

第1页 共5页

3．一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为

圆梦教育 离散型随机变量的分布列、期望、方差专题

姓名：__________班级：__________学号：__________

1．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。 （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用?表示红队队员获胜的总盘数，求?的分布列和数学期望E?.

12．已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽

3实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．

(1) 第一小组做了三次实验，求实验成功的平均次数；

(2) 第二小组连续进行实验，求实验首次成功时所需的实验次数的期望； (3)两个小组分别进行2次试验，求至少有2次实验成功的概率．

第1页 共5页

3．一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为

常见分布的期望和方差

x n

(0,1)

N()

概率与数理统计重点摘要

1、正态分布的计算：()()()X F x P X x μ

σ-=≤=Φ。

2、随机变量函数的概率密度：X 是服从某种分布的随机变量，求()Y f X =的概率密度：()()[()]'()Y X f y f x h y h y =。（参见P66～72）

3、分布函数(,)(,)x y

F x y f u v dudv -∞-∞=??具有以下基本性质：

⑴、是变量x ，y 的非降函数；

⑵、0(,)1F x y ≤≤，对于任意固定的x ，y 有：(,)(,)0F y F x -∞=-∞=； ⑶、(,)F x y 关于x 右连续，关于y 右连续；

⑷、对于任意的11221212(,),(,),,x y x y x x y y <<　

　，有下述不等式成立： 22122111(,)(,)(,)(,)0F x y F x y F x y F x y --+≥

4、一个重要的分布函数：1(,)(arctan )(arctan )23

x y F x y πππ2=++22的概率密度为：22226(,)(,)(4)(9)f x y F x y x y x y π?==??++ 5、二维随机变量的边缘分布：

边缘概率密度

《概率论》课后练习（一）

第一章§1-1随机事件与概率

班级 姓名 座号 成绩

一．填空题（每空1.6分,共计8分）

1．一份试卷上有6道题。某学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误。现观察该学生做完试卷他答对的题数，则样本空间??____________________。

2．十件产品中三件次品，每次从中取1件（不放回抽样）直到将三件次品都取出，记录抽取到的正品数；则样本空间??_______________ 。

3. 一口袋中有许多红色、白色、蓝色的乒乓球，在其中任取出4 只，观察它们具有颜色的种数。则样本空间??______________________。

4..设某人向靶子射击3次，用 Ai表示“第i次射击击中靶子” (i?1,2,3)，试用语言描述下列事件：(1)A1?A2?A3 (2) A1?A2 二． 单项选择题（每小题2,共计8

2011理数导学案

第十三章 第一节 排列与组合

执笔：李建军 审核：理数学备考小组

【目标与要求】（1）了解排列与组合的定义；

（2）理解排列与组合数的性质，计算简单的排列与组合数； （3）解决与排列与组合有关的应用题。 【回顾与思考】

1．两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则可以用随机变量??0，1来描述这个随机试验的结果。如果发生的概率为p，则不发生的概率为1?p，这时，称?服从两点分布，其中p称为__________。其分布列为： 期望E??_______；方差D??________。

kn?kCMCN?M2．超几何分布：P(X?k)?，k?0,1,nCN,m，其中m?___________。

3．二项分布：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X服从二项分布，记为_________。

kkn?kP(X?k)?Cnpq(q?1?p,k?0,1,2，…n)，表示______________________，二项

分布的分布列为：

X 0 1 … … k … … n P 期望为EX?______________；方差为DX?_________________。 4．正态分布：

（1）正态曲线：如果总体密度

概率论与数理统计第二章随机变量及其分布

关于随机变量的研究，是概率论的中心内容．对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随

象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样．

为一个更高的理论体系，其基础概念是随机变量

* 常见的两类试验结果：示性的——明天天气（晴，多云…）；化验结果（阳

性，阴性）…

* 中心问题：将试验结果数量化

定义.果量X是定义在S上的一个单值实值函

。

实例1次，观察他是否击中目标的情况

用

表示射中目标的次数

用X

,

X是一个变量，它的取值决定于试验结果（样本点），一个样本点对应X的一个值.故X是定义在

它的定义域为S，值域为R={0,1,2,3,4}

现该射手不断向目标射击, 直到击中目标为止,则,

)(所需射击次数=e X 是一个随机变量.

且X (e ) 的所有可能取值为:

.

,3,2,1

实例2则

是一个随机变量的所有可能取值为:

此随机变量的取值也有一定的概率规律.

(2) 随机变量的取值具有一定的概率规律

但它与普通的函数有普通函数是定义在实数轴上的,而素不一定是实数).

说明

(1)

随机变量通常用大写字母等表示

有了随机变量，随机试验中的各种事件，引入随机变量的意义

叫次数用X 表

概率论与数理统计第二章随机变量及其分布

关于随机变量的研究，是概率论的中心内容．对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随

象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样．

为一个更高的理论体系，其基础概念是随机变量

* 常见的两类试验结果：示性的——明天天气（晴，多云…）；化验结果（阳

性，阴性）…

* 中心问题：将试验结果数量化

定义.果量X是定义在S上的一个单值实值函

。

实例1次，观察他是否击中目标的情况

用

表示射中目标的次数

用X

,

X是一个变量，它的取值决定于试验结果（样本点），一个样本点对应X的一个值.故X是定义在

它的定义域为S，值域为R={0,1,2,3,4}

现该射手不断向目标射击, 直到击中目标为止,则,

)(所需射击次数=e X 是一个随机变量.

且X (e ) 的所有可能取值为:

.

,3,2,1

实例2则

是一个随机变量的所有可能取值为:

此随机变量的取值也有一定的概率规律.

(2) 随机变量的取值具有一定的概率规律

但它与普通的函数有普通函数是定义在实数轴上的,而素不一定是实数).

说明

(1)

随机变量通常用大写字母等表示

有了随机变量，随机试验中的各种事件，引入随机变量的意义

叫次数用X 表

数理统计部分

一、填空题

1）设X1,X2,X3,X4是来自正态总体

N(0,2)的样本，令

2Y?(X1?X2)2?(X3?X4)2, 则当C? 时,

2?CY～(2)。

2）设容量n = 10的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=

2??N(?,?)的一个简单随机样3）设X1,X2,…Xn为来自正态总体

1n本，则样本均值??n??i服从

i?14）设总体

X～b(n,p),0?p?1,X1,X2,???,Xn为其子样，

n及p的矩估计分别是

5）设总体X～U?0,??,(X1,X2,???,Xn)是来自X的样本，则?的极大似然估计量是

2N(?,0.9)，X1,X2,???,X9是容量为9的简单随机X6）设总体～

样本，均值x?5，则未知参数?的置信水平为0.95的置信区间是

2X,X,???,XN(?,?)的简单随机样本，7）设12n是来自正态总体

?和?2均未知，记

122??(X?X)X??Xi,H0:??i,则假设ni?1i?1nn?0的T检验使用统

一、填空题

第六章 参数估计

1. 若一个样本的观测值为0，0，1，1，0，1，则总体均值的矩估计值为___________，总体方差的矩估计值为___________。

2. 设1，0，0，1，1是来自两点分布总体B(1,p)的样本观察值，则参数q?1?p的矩估计值为

___________。

3. 若由总体F(x,?)（?为未知参数）的样本观察值所求得P(35.5?X?35.9)?0.95，则称

___________是?的置信度为___________的置信区间。

4. 设由来自正态总体X~N(?,0.9)容量为9的简单随机样本,得样本均值X?5,则未知参数?的置信度为0.95的置信区间为___________。

5. 设一批产品的某一指标X~N(?,?2),从中随机地抽取容量为25的样本,测得样本方差S?10,则总体X的方差?的置信区度为95%的置信区间为___________.

2

222

二、选择题

1. 设总体X~N(?,?),其中?已知,则总体均值?的置信区间长度l与置信度1??的关系是( ) （A）当1??缩小时,l缩短； （C）当1??缩小时,l不变；

22

22

（B）当1??缩小时,l增大； （D）以上说法

选择题

A. 古典概型 选择题

1. 在所有两位数(10－99)中任取一两位数，则此数能被2或3整除的概率为 （ ） A. 6/5 B. 2/3 C. 83/100 D.均不对 2. 对事件A,B.下列正确的命题是 （ ） A．如A,B互斥，则A，B也互斥 B. 如A,B相容，则A，B 也相容

C. 如A,B互斥，且P(A)>0,P(B)>0,则A.B独立 D. 如A,B独立，则A，B也独立

3. 掷二枚骰子，事件A为出现的点数之和等于3的概率为 （ ） A.1/11 B. 1/18 C. 1/6 D. 都不对 4. A.B两事件，若 P(AUB)＝0.8，P(A)＝0.2，P（B）＝0.4 则下列 （ ）成立

A. P（AB）＝0.32 C. P（AB）＝0.4

B. P（AB）＝0.2 D. P（AB）＝0.48

5. 随机地掷一骰子两次，则两次出现的点数之和等于8的概率为 （ ） A. 3/36 B. 4/36 C. 5/36 D. 2/36 6. 甲，乙两队