电动力学第一章课后答案

电动力学第一章小结

第一章 电磁现象的普遍规律 电磁场的产生 电荷，电流，变化的电场，变化 的磁场 电磁场的性质 力，能量，动量，守恒 电磁现象的本质 力通过电磁场作用，能量通 过电磁场传播

第一章 电磁现象的普遍规律 真空中麦克斯韦方程组 积分表达式 微分表达式

第一章 极化

电磁现象的普遍规律 磁化

介质中的麦克斯韦方程组

一.面极化电荷关系 二.磁感应强度关系 三.电位移矢量的关系 四.电场强度的关系

五.磁场强度的关系六.磁化强度的关系

经典电动力学的适用范围牛顿的力学理论一切有质量物体的动力学规律的基础

宏观物理学的两个基石 麦克斯韦的电磁理论宏观电磁现象的基础

经典物理

量子物理

微观粒子与宏观物体的基本区别在于微观粒子具 有波和粒子的二像性经典理论 变化的电磁场用波来描述，没有反映粒子性 经典力学中也没有反映微观粒子的波动性

经典理论在原子结构模型上的失败运动尺度与德布罗意波长相近，波性是其主 要性质

电子在宏观磁场中做圆运动时。依然符合经典 理论。 运动尺度远大于德布罗意波长，波性没有显 著体现

光的散射

光电效应

电磁场的粒子性起主要作用时，经典理论也 将失效

总结：电磁场的粒子性和带电粒子的波动性都 不显著的电磁过程才是经典电动力学所适用的 过程

杨海 电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律 1-1

第一章 电磁现象的普遍规律

本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。 主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；

找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；

引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。

§1. 电荷和静电场

一、 库仑定律和电场强度

1. 库仑定律

??QQ?r一个静止点电荷Q对另一静止点电荷Q?的作用力为:F?

34??or ⑴ 静电学的基本实验定律 （2）两种物理解释

超距作用： 一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。 场传递： 相互作用通过场来传递。 对静电情况两者等价。 2. 点电荷电场强度

每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。

对库仑定律重新解释:描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。

?描述电场的函数——电场强度定义：试探点电荷F，则

????FQr? E(x)? 3Q?4??0r它与试探点电荷无关，给定Q，它仅是空间点函数，因而是

电动力学课件

第一章电磁现象的普遍规律

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本章重点、难点及主要内容简介

本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验定 律及一些假设总结出麦克斯韦方程。 本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。

主要内容： 讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程； 找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量、 能流并讨论电磁能量的传输。

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§1. 电荷和静电场一、 库仑定律和电场强度 1. 库仑定律

F

QQ er 2 4 0 r 1

r

FQ’

Q

描述一个 静止点电 荷对另一 静止点电 荷的作用 力

⑴ 静电学的基本实验定律； ⑵ Q’ 对Q的作用力 为 F F ;⑶ 两种物理解释:超距作用：一个点电荷不需中间媒介直接 施力与另一点电荷。 场传递：相互作用通过场来传递。加深对场的认识，认识电磁场的物质性，是 本课程的重要任务之一

对静电情况 两种观点等 价，那么对 运动电荷呢？

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2. 点电荷电场强度电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自 己周围空间激发电场。电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用

电荷由实验 可知：

电场

杨海 电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律 1-1

第一章 电磁现象的普遍规律

本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。 主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；

找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；

引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。

§1. 电荷和静电场

一、 库仑定律和电场强度

1. 库仑定律

??QQ?r一个静止点电荷Q对另一静止点电荷Q?的作用力为:F?

34??or ⑴ 静电学的基本实验定律 （2）两种物理解释

超距作用： 一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。 场传递： 相互作用通过场来传递。 对静电情况两者等价。 2. 点电荷电场强度

每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。

对库仑定律重新解释:描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。

?描述电场的函数——电场强度定义：试探点电荷F，则

????FQr? E(x)? 3Q?4??0r它与试探点电荷无关，给定Q，它仅是空间点函数，因而是

杨海 电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律 1-1

第一章 电磁现象的普遍规律

本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。 主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；

找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；

引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。

§1. 电荷和静电场

一、 库仑定律和电场强度

1. 库仑定律

??QQ?r一个静止点电荷Q对另一静止点电荷Q?的作用力为:F?

34??or ⑴ 静电学的基本实验定律 （2）两种物理解释

超距作用： 一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。 场传递： 相互作用通过场来传递。 对静电情况两者等价。 2. 点电荷电场强度

每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。

对库仑定律重新解释:描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。

?描述电场的函数——电场强度定义：试探点电荷F，则

????FQr? E(x)? 3Q?4??0r它与试探点电荷无关，给定Q，它仅是空间点函数，因而是

主要内容： 静电场的方程式 静磁场的方程式 电磁感应定律 麦克斯韦方程 电磁作用下的能量守恒定理 介质的电磁性质 介质中的麦克斯韦方程 介质界面上的电磁规律

§1.1 静电场的方程式 库仑定律： 真空中静止点电荷 Q 受到的静止点电荷 q 的作用力为z

qr'0

r r'

Q

ry

F

Qq 4 0 r r '2

e(r r ')

x

其中 r r ' 为从 q 指向 Q 的矢径， e(r r ') 表示 r r ' 方向上的单位矢量。 0 是真空介电常数。

电场强度：单位电荷在场中所受的力。

则静止点电荷 q 在真空中产生的电场 E 可由 库仑定律得知：z

源点r'0

r r'

场点

ry

E F /Q

q 4 0 r r '2

e(r r ')

x

电场强度的大小与源电荷电量成正比，与距离的平 方成反比，方向与距离矢量一致。

电场叠加原理： E(r ) E1 (r) E 2 (r)z源 场点r r'

则

r'0

ry

E (r )

(r ')4 0 r r '2

e(r r ')d '

x

其中 (r ') 为电荷密度， d ' 为对源的体积积分。

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第一章 电磁现象的普遍规律

1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式：

B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??

A

A A A )()(221

??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=??

B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c

B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=

（2）在（1）中令B A =得：

A A A A A A )(2)(2)(??+???=??，

所以 A

A A A A A )()()(21??-??=??? 即 A

A A A )()(221??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：

u u f u f ?=

?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u

u u d d )(A A ??=?? 证明： （1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??=?)()()()(z y x z

u u f y u

2007西安工程大学 试题A

一、

单项选择 每小题3分，共15分

1、下列哪一个方程不属于高斯定理 （）

A.C.?Q?ds???E????B??E???tS?0B.D.??ds???E?S1

'?v?dv???E??0??02、在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是 （） ①无源无旋场 ②有源无旋场 、 ③有源有旋场 ④无源有旋场

3、电场强度沿闭合曲线L的环量等于 （）

A.C.??VV?(??E)dV?(??E)dVB.D.?V??(??E)?ds?E)ds?(??V

4. 梯度?A.C.0?rr1?? rB.D.??rr3?r

5、位移电流 （）

①是真实电流，按传导电流的规律激发磁场 ②与传导电流一样，激发磁场和放出焦耳热 ③与传导电流一起构成闭合环量，其散度恒不为零 ④实质是电场随时间的变化率

6、从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 （） ①有源无旋场 ②有源有旋场 ③无源无旋场 ④无源有旋场 7、磁化电流体密度等于 （）

A.C.???M??M?tB.D.???M???n?(M2?M1)

8、电场强度在介质的分界面上 （）

1

①法

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第一章 电磁现象的普遍规律

1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式：

B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??

A

A A A )()(221

??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=??

B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c

B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=

（2）在（1）中令B A =得：

A A A A A A )(2)(2)(??+???=??，

所以 A

A A A A A )()()(21??-??=??? 即 A

A A A )()(221??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：

u u f u f ?=

?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u

u u d d )(A A ??=?? 证明： （1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??=?)()()()(z y x z

u u f y u

一、填空题（每空2分，共32分）

?1、已知矢径r，则 ? r = 。

??2、已知矢量A和标量?，则??(?A)? 。

3、区域V内给定自由电荷分布? 、? ，在V的边界上给定 或 ，则V内电场唯一确定。

4、在迅变电磁场中，引入矢势A和标势?，则E= ,

??? B= 。

5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。

8、相对论的基本原理为 ，