2018温州摇篮杯高一数学竞赛规则

一.填空题：本大题共10小题，每小题8分，共80分.

1.已知集合A??1,3,5,7,9?,B??2,4,6,8?，若C?a?ba?A,b?B?，则集合C的所有元素之和为________. 2.在?ABC中，sinA??1,AB?2,则CA?CB的最小值为________. 33.设f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x有f(x?1)?f(x?4)??1，又当0?x?5)的值为________. 时，f(x)?log2(7?x)，则f(20184.若sinxsin2xsin3x?cosxcos2xcos3x?1，则x?________. 5.已知函数f(x)?x?a(a?R),f1(x)?f(x),fn(x)?f(fn?1(x))(n?2,n?N*)，若

f2018(x)?x没有零点，则a的取值范围是________.

26.若对任意x???1,1?，恒有2x?ax?b?c(a,b,c?R)成立，则当c取得最小值时，函

数f(x)?x?a?2x?b?3x?c(x?R)的最小值为________.

7.用?x?表示不大于x的最大整数，方程?6x???10x???15x??30x的最小正解为________. 8.函数f(x)?sinx?sin(

函数

1.已知集合{}05≤-=a x x A ，{}06>-=b x x B ,N b a ∈,，且{}2,3,4A B N ??=，则整数对()b a ,的个数为 （ ）

A. 20

B. 25

C. 30

D. 42

解：50x a -≤5a x ?≤；60x b ->6

b x ?>。要使{}2,3,4A B N ??=，则 126455b a ?≤<????≤<??

，即6122025b a ≤<??≤<?。所以数对()b a ,共有116530C C =。 2.已知f(x)是定义在R 上的不恒为0的函数．如果对于任意的a 、b ∈R 都满足

f(ab)＝af(b)＋bf(a)，则函数f(x) （ ）

(A)是奇函数 (B)是偶函数

(C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数也不是偶函数

解：由f(－1)＝－f(1)＋f(－1)有f(1)＝0，而f(1)＝－2f(－1)，∴f(－1)＝0，

∴f(－x)＝－f(x)＋xf(－1)＝－f(x)．

3.已知a 为给定的实数，那么集合M ＝{x|x 2－3x

2012年姜堰中学高一新生数学竞赛入门自学材料 教练员 凌彬

平面几何竞赛基础15 ── 塞瓦定理及其逆定理

姓名：

爱因斯坦曾说：如果平面几何不能激起一个人的好奇心，那么这个人在科学上的发展也不会很远诶． 自学处理方法：先阅读完成例题解答，再独立完成练习并将解答回发jylingbin@ 邮箱，以便批阅反馈． 注意要求目的：要求独立完成，可以参阅资料．目的是开学后考试选拔100名思维好且钻研能力强的竞赛选手．

一、基本知识

定理：设M 是ΔABC 内任一点，连接AM ，BM ，CM 并延长，分别交对边于P ，Q ，R ；则有：

1=??RB

AR

QA CQ PC BP ；其逆命题也成立．

（提示：用面积法，逆命题用“同一法”证明）

证明：∵BP S BPA S BPM S BPA S BPM S BMA

PC S CPA S CPM S CPA S CPM S CMA

-====

- 同理

CQ S CMB QA S AMB

=

，AR S AMC RB S BMC = ∴BP CQ AR S BMA S AMC S CMB PC QA RB S CMA S BM

归海木心 qq:634102564

2007年宁波市高一数学竞赛(二试)

2007年5月13上午9:00?11:00

注:本试卷可使用计算器.

一、 选择题：本大题共有10小题，每小题6分，满分60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确

的。 1、 a,b为实数，集合M??,1?,P??a,0?,f:x?x表示把集合M的元素x映射到集合P中仍为x，则

?b??a?a?b?

（A）?1 （B）0 （C）1 （D）?1

2、 1?sin40?cos20??1?cos160?2化简的结果为

1 （C）1 （D）?1

cos20??sin20?????????3、 已知A(0,?1),B(2,2),C(4,?6)，则AB在AC方向上的投影为

（A）1?sin40? （B）（A）7777 （B）? （C） （D）? 411341131,则a99? 411（A）2550 （B）2500 （C）2450 （D）2401

444、 在数列?an?中，a1?1,an?1?an?an??x??)(??0,x?R满足)f(x?1)?f(x)?f(x?1)5、 已知函数f(x)?sin(对任意的x?R都成立。若

A?sin(

内容摘要：探究性学习的开展是当前我国在新课标的环境下，基础教育课程深化的新尝试，是面对21世纪知识经济的挑战，也是培养学生创新精神、实践能力的重要举措。本文就探究性学习在高中数学领域中的应用做了粗浅的探索，在教学中引领学生探究，培养学生探究能力。

关键词：数学探究 探究性学习 高中数学 课题

普通高中数学课程标准（实验）指出：数学探究即数学探究性课题学习，是指教学过程中在教师的启发诱导下，学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。

数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。

再此指导下，我结合数学课程内容，以学生动手动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式，开展基础性、拓展性的学习探究活动──数学探究性学习。现结合平时开展数学探究性学习的途径，浅谈几点。

一、注重激发学生

2007年普宁华侨中学高一数学竞赛试卷

考试时间：2007年1月10日 15：40-17：10 满分120分

本试卷分为第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分。共120分，考试时间90分钟.本次考试只交答题卷。

第Ⅰ卷（试题卷）

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有

且只有一项是符合题目要求的． 1. 如果集合A {x|x N,0 x 6}，则A的真子集有（ ）个

A、31 B、32 C、63 D、64

2. 如果奇函数f(x)在区间［1，4］上是增函数且最大值是5，那么f(x)在区间［-4，-1］上是 （ ）

A、增函数且最大值为-5 B、增函数且最小值为-5 C、减函数且最大值为-5 D、减函数且最小值为-5 3．三个数60.7,66,log60.7的大小顺序是（ ）

A、66 log60.7 60.7 B、66 60.7 log60.7 C、log60.7 60.7 66 D、 log60.7 66 60.7 4、若3 0.618,a [k

2012年天骄辅导学校 高一数学竞赛试题

高一数学竞赛试题

一、单选题（8×5′＝40′）

1、已知集合A x 2 x 7 ，B xm 1 x 2m 1 且B ，若A B A，则（ ）

(A) 3 m 4 (B) 3 m 4

(C)2 m 4 (D)2 m 4

2、已知a 1,2 ，

b x, 2 且a a b，则实数x为（ ）

(A)－7 (B)9 (C)4 (D)－4

4

y m 0

与圆x2

y2 2x 2 0相切，则实数m等于（ ）

(C)

5、函数y 2sin 2x 的一个单调递减区间是（ ）

4

3 37

(A) , (B) ,

88 88

35

(C)

, (D) ,

44 44

6、一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为 ，则球的表面积为（ ） (A) (B)8 (C) (D)4

7、直线x 2y 1 0关于直线x

南康二中高一年级数学测试题

2010-11-5

一．选择题（每小题5分，满分60分。把答案填在答题卷上相应的表格中）

1．若A??x|0?x?2?,B??x|1?x?2?，则A?B?（ ）

A

?x|x?0? B ?x|x?2? C ?0?x?2? D ?x|0?x?2?

2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A y?1,y?xx

B y?lgx2,y?2lgx

C y?x,y?3x3 D y?x,y??x?2

211153．化简(a3b2)(?3a2b3)?(113a6b6)的结果（ ）

A 6a

B ?a

C ?9a D 9a2

4．已知y=logax的图象，如果 a取3,43,35,110四个值，则相应于C1，C2， C3，C4的a值依次为（A．4,31133,35,10 B．3,43,10,5 C．

3,4313,5,10 D．43,3,110,35 5.

log2716的值是（ ）

log34 A 1 B233 C

2 D 2

6．已知函数f(x)?x2?x?1x?[0,32]的最值情

第1课时：空间几何体的结构

相关定义：

1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点

2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴

下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征 一、柱体的结构特征

柱体： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.

棱柱的底面(底):两个互相平行的面 棱柱的侧面:其余各面

棱柱的侧棱:相邻侧面的公共边 棱柱的顶点:侧面与底面的公共顶点

以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱

3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱

棱柱的表示：用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”

圆柱：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆柱和棱柱统称为柱体

想一想：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？

第1课时：空间几何体的结构

相关定义：

1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点

2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴

下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征 一、柱体的结构特征

柱体： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.

棱柱的底面(底):两个互相平行的面 棱柱的侧面:其余各面

棱柱的侧棱:相邻侧面的公共边 棱柱的顶点:侧面与底面的公共顶点

以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱

3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱

棱柱的表示：用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”

圆柱：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆柱和棱柱统称为柱体

想一想：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？