初中数学应用题的解题思路以及方法

应用问题的解题技巧（三课时）

教学目标：应用问题是中学数学的重要内容．它与现实生活有一定的联系，它通过量与量的关系以及图形之间的度量关系，形成数学问题．应用问题涉及较多的知识面，要求学生灵活应用所学知识，在具体问题中，从量的关系分析入手，设定未知数，发现等量关系列出方程，获得方程的解，并代入原问题进行验证．这一系列的解题程序，要求对问题要深入的理解和分析，并进行严密的推理，因此对发展创造性思维有重要意义．

重点：解应用问题的技能和技巧．

1．直接设未知元

在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫作直接设未知元法． 例1 某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2∶1．求参加竞赛的与未参加竟赛的人数及初中一年级的人数．

分析 本例中要求三个量，即参赛人数、未参赛人数，以及初中一年级人数．由已知条件易知，可直接设未参赛人数为x，那么参赛人数便是3x．于是全年级共有(x+3x)人．

由已知，全年级人数减少6人，即(x+3x)-6， ①而未参加人数增加6人时，则参加人数是未参加人数

小学毕业数学复习典型应用题类型分析与解题思路

小学毕业数学复习典型应用题类型分析与 小学毕业数学复习典型应用题类型分析与解题思路 毕业数学复习典型应用题类型分析题型 名称 含义 在解题时，先求出一份是多少 (即单一量),然后以单一量 为标准，求出所要求的数量。 这类应用题叫做归一问题。 解题时，先找出“总数量”, 然后再根据其它条件算出所求 的问题， 叫归总问题。 所谓 “总 数量”是指货物的总价、几小 时(几天)的总工作量、几公 亩地上的总产量、几小时行的 总路程等。 已知两个数量的和与差，求这 两个数量各是多少，这类应用 题叫和差问题。 数量关系 解题思路和方法 例 题 总量÷份数=1 份数量， 先求出单一量， 1 份数量×所占份数= 以单一量为标 所求几份的数量 准，求出所要求 另一总量÷(总量÷份 的数量。 数)=所求份数。例：买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要 多少钱？ 解(1)买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5=0.12(元) (2)买16支铅笔要多少钱？0.12×16=1.92(元) 列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

一些小学数学解题思路

小学数学应用题分类解题－行程应用题

在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。 行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系： 距离＝速度×时间 速度＝距离÷时间 时间＝距离÷速度

按运动方向，行程问题可以分成三类： 1、 相向运动问题（相遇问题） 2、 同向运动问题（追及问题） 3、 背向运动问题（相离问题）

1、 相向运动问题 十、行程应用题

相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。

解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。 基本公式有：

两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和 速度和＝两地距离÷相遇时间

例1、 两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

例2、 两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？

2、同向运动问题（追及问题）

物理综合应用题——分析方法

【整理人：小无】 一、太阳能的综合

（一）、太阳能转化为内能——太阳能热水器

太阳能热水器把太阳能转化为水的内能工人们利用，于是能量之间关系式是建立联系的基础

太阳能：太阳能提供的提供形式及能量计算见下表

水吸收的热量：Q吸=cm(t-t0)

因为太阳能只有一部分被水吸收，即存在吸收效率问题，所以，可建立关系式：Eη=Q吸

即：Ptη=cm(t-t0)或PtSη=cm(t-t0) 又因为m=ρV上两式又可写作 Ptη=cρV(t-t0)和PtSη=cρV(t-t0)

由此，利用以上两式和给定条件可以进行许多相关量的变形计算。注意计算时单位统一为国际电位。P-W; t-s; ρ-kg/m3;V-m3;V常用升（L)做单位，换算关系是1L=10-3m3

（二）、太阳能转化为电能

能量转化都存在转化率问题。太阳能转化为电能。太阳能的获得情况同上。实际转化的电能用电池提供的电压、电流、放电时间来计算，即：W=UIt.由此可构建能量转化的关系式：

Ptη=UIt. 或PtSη=UIt. 运用以上两式和给定的条件可以做很多种计算。 二、杠杆 F1L1=F2L2

1、杠杆问题中，杠杆平衡条件是

　　小升初应用题解题全攻略典型应用题方法

　　典型应用题

　　具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

　　（1）平均数问题：

　　平均数是等分除法的发展。

　　·解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

　　·算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和&pide;数量的个数=算术平均数。

　　·加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

　　·数量关系式(部分平均数×权数)的总和&pide;(权数的和)=加权平均数。

　　·差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

　　·数量关系式：(大数-小数)&pide;2=小数应得数最大数与各数之差的和&pide;总份数=最大数应给数

　　最大数与个数之差的和&pide;总份数=最小数应得数。

　　例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

　　分析：求汽车的平均速度同样可以利用

　　公式。此题可以把甲地到乙地

　　小升初应用题解题全攻略典型应用题方法

　　典型应用题

　　具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

　　（1）平均数问题：

　　平均数是等分除法的发展。

　　·解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

　　·算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和&pide;数量的个数=算术平均数。

　　·加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

　　·数量关系式(部分平均数×权数)的总和&pide;(权数的和)=加权平均数。

　　·差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

　　·数量关系式：(大数-小数)&pide;2=小数应得数最大数与各数之差的和&pide;总份数=最大数应给数

　　最大数与个数之差的和&pide;总份数=最小数应得数。

　　例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

　　分析：求汽车的平均速度同样可以利用

　　公式。此题可以把甲地到乙地

【实施教研联盟，让教育更加精彩飞扬】

2016中考数学应用题专项训练（2）

设计人 邱丽珍 所属学校12中学 审核人 参与人

1、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第

周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单 价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念 品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的 销售价格为多少元？

2、某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资 1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同． （1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿 化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范 围内？

【实施教研联盟，让教育更加精彩飞扬】

2016中考数学应用题专项训练（2）

设计人 邱丽珍 所属学校12中学 审核人 参与人

1、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第

周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单 价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念 品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的 销售价格为多少元？

2、某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资 1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同． （1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿 化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范 围内？

　　小升初应用题解题简单应用题学习方法宝典

　　（1）简单应用题：

　　只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

　　（2）解题步骤：

　　a.审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

　　b.选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

　　c.检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。

　　d.答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。

　　（3）解答加法应用题：

　　a.求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

　　b.求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

　　（4）解答减法应用题：

　　a.求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

　　b.求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

　　c.求比一个数少几