离散数学第二版第六章集合代数课后答案

第六章作业 评分要求：

1. 合计57分

2. 给出每小题得分(注意: 写出扣分理由). 3. 总得分在采分点1处正确设置.

一 有限集合计数问题

(合计20分: 每小题10分, 正确定义集合得4分, 方法与过程4分, 结果2分) 要求: 掌握集合的定义方法以及处理有限集合计数问题的基本方法

1 对60个人的调查表明, 有25人阅读《每周新闻》杂志, 26人阅读《时代》杂志, 26人阅读《财富》杂志, 9人阅读《每周新闻》和《财富》杂志, 11人阅读《每周新闻》和《时代》杂志, 8人阅读《时代》和《财富》杂志, 还有8人什么杂志也不读. (1) 求阅读全部3种杂志的人数; (2) 分别求只阅读《每周新闻》、《时代》和《财富》杂志的人数. 解 定义集合: 设E={x|x是调查对象},

A={x|x阅读《每周新闻》}, B={x|x阅读《时代》}, C={x|x阅读《财富》}

由条件得 |E|=60, |A|=25, |B|=26, |C|=26, |A∩C|=9, |A∩B|=11, |B∩C|=8, |E-A∪B∪C|=8 (1) 阅读全部3种杂志的人数=|A∩B∩C|

=|A∪B∪C|－(|A|+|B|+|C|)+(|A∩B|+|A∩C|

第六章作业 评分要求：

1. 合计57分

2. 给出每小题得分(注意: 写出扣分理由). 3. 总得分在采分点1处正确设置.

一 有限集合计数问题

(合计20分: 每小题10分, 正确定义集合得4分, 方法与过程4分, 结果2分) 要求: 掌握集合的定义方法以及处理有限集合计数问题的基本方法

1 对60个人的调查表明, 有25人阅读《每周新闻》杂志, 26人阅读《时代》杂志, 26人阅读《财富》杂志, 9人阅读《每周新闻》和《财富》杂志, 11人阅读《每周新闻》和《时代》杂志, 8人阅读《时代》和《财富》杂志, 还有8人什么杂志也不读. (1) 求阅读全部3种杂志的人数; (2) 分别求只阅读《每周新闻》、《时代》和《财富》杂志的人数. 解 定义集合: 设E={x|x是调查对象},

A={x|x阅读《每周新闻》}, B={x|x阅读《时代》}, C={x|x阅读《财富》}

由条件得 |E|=60, |A|=25, |B|=26, |C|=26, |A∩C|=9, |A∩B|=11, |B∩C|=8, |E-A∪B∪C|=8 (1) 阅读全部3种杂志的人数=|A∩B∩C|

=|A∪B∪C|－(|A|+|B|+|C|)+(|A∩B|+|A∩C|

第二部分 集合论

引言

集合是数学中最为基本的概念，又是数学各分支、自然科学及社会科学各领域的最普遍采用的描述工具。集合论是离散数学的重要组成部分，是现代数学中占有独特地位的一个分支。

G.康托尔是作为数学分支的集合论的奠基人。1870年前后，他关于无穷序列的研究导致集合论的系统发展。1874年他发表了关于实数集合不能与自然数集合建立一一对应的有名的证明。1878年，他引进了两个集合具有相等的“势”的概念。然而，朴素集合论中包含着悖论。第一个悖论是布拉利-福尔蒂的最大序数悖论。1901年罗素发现了有名的罗素悖论。1932年康托尔也发表了关于最大基数的悖论。 集合论的现代公理化开始于1908年E.策梅罗所发表的一组公理，经过A.弗兰克尔的加工，这个系统称为策梅罗-弗兰克尔集合论（ZF），其中包括1904年策梅罗引入的选择公理。另外一种系统是冯*诺伊曼-伯奈斯-哥德尔集合论。公理集合论中一个有名的猜想是连续统假设（CH）。K.哥德尔证明了连续统假设与策梅罗-弗兰克尔集合论的相容性，P.J.科恩证明了连续统假设与策梅罗-弗兰克尔集合论的独立性。现在把策梅罗-弗兰克尔集合论与选择公理一起称为ZFC系统。

本部分主要介绍朴素集合论的

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代数系统

第六章

格和布尔代数

§1格的概念 §2分配格 §3有补格 §4*布尔代数

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§1格的概念1.偏序集合格《定义》格是一个偏序集合 L, ,其中每一对元素 a, b L 都拥有一个最小上界和最大下界。通常用a b 表示a和b的最大下界，用 a b 表示a和b的最小 GLB 上界。即： {a, b} a b

——称为元素a和b的保交运算， LUB{a, b} a b ——称为元素a和b的保联运算。

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§1格的概念例：以下均为偏序集合格(D为整除关系，Sn为n的因 子集合)。

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§1格的概念2.代数系统格 《定义》:设 L, 是一个格，如果在A上定义两个 二元运算 和 ,使得对于任意的a,b A,a b等 于a和b的最小上界，a b等于a和b的最大下界，那 么就称<L, , > 为由格 L, 所诱导的代数系统。

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§1格的概念3.格的主要性质： (1)格的对偶原理 设是格，“≤”的逆关系“≥”与L组成的偏序集 也是格。两者互为对偶。前者的G

习题解析

6-1 在坐标原点及(3,0)点分别放置电量Q1??2.0?10C及Q2?1.0?10C的点电荷，求P(3,?1)点处的场强。

解 如图6.4所示，点电荷Q1和Q2在P产生的场强分别为

?6?6? E1???1Q1r1?1Q2r2 ,E?2224??0r1r14??0r2r2?而r1?3i?j,r2??j,r1?2,r2?1，所以

??1Q1r11Q1r1?4??0r12r14??0r12r1???6?6?1?2.0?103i?j1.0?10?j?????22? 4??0?2211???????3.9i?6.8j??103?N?C?1?6-2 长为l?15cm的直导线AB上，设想均匀地分布着线密度为??5.00?10C?m，的正电荷，如图6.5所

示，求：

（1）在导线的延长线上与B端相距d1?5.0cm处的P点的场强；

（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2?5.0cm处的Q点的场强。

解 （1）如图6.5（a）所示，以AB中点为坐标原点，从A到B的方向为x轴的正方向。在导线AB上坐标为x

处，取一线元dx，其上电荷为 dq??dx 它在P点产生的场强大小

第六章 布莱克-舒尔斯期权定价模型

期权定价是所有衍生金融工具定价中最复杂的，它涉及到随机过程等较为复杂的概念。我们将由浅入深，尽量深入浅出地导出期权定价公式，并找出衍生证券定价的一般方法。

第一节 证券价格的变化过程

由于期权定价用的相对定价法，即相对于证券价格的价格，因此要为期权定价首先必须研究证券价格的变化过程。目前，学术界普遍用随机过程来描述证券价格的变化过程。本节将由浅入深地加以介绍。

一、弱式效率市场假说与马尔可夫过程

1965年，法玛（Fama）提出了著名的效率市场假说。该假说认为，投资者都力图利用可获得的信息获得更高的报酬；证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的，证券价格能完全反应全部信息；市场竞争使证券价格从一个均衡水平过渡到另一个均衡水平，而与新信息相应的价格变动是相互独立的。

效率市场假说可分为三类：弱式、半强式和强式。 弱式效率市场假说认为，证券价格变动的历史不包含任何对预测证券价格未来变动有用的信息，也就是说不能通过技术分析获得超过平均收益率的收益。

半强式效率市场假说认为，证券价格会迅速、准确地根据可获得的所有公开信息调整，因此以往的价格和成交量等技术面信息以及已公布的基本面信息都无助于挑选价格被高估或低估的证

1

第六章房地产评估计算题答案

1．甲、乙双方联建一栋建筑物开发经营，甲方出地5000平方米，并出资300万元；乙方出资5000万元参与建设。投资比例为4：6。已知规划开发项目的建筑容积率为4，覆盖率为50%，单位建筑面积造价为1100元/平方米，单位建筑面积各项税费为200元/平方米。

求：（1）该地块的单位面积地价，楼面地价。

（2）该建筑物每层平均分摊地价（设每层建筑面积相等）。 解：

（1）设土地价格为x

x+300=5000x=3033.33万元 即地块总价为3033.33万元

63033.3350004该地块的单位面积价格=楼面地价=

3033.3320000=6066.67元/平方米

=0.1517万元/平方米=1517元/平方米

6066.674或：楼面地价=土地单价/容积率=

（2）容积率=

建筑总面积土地总面积=1517元/平方米

建筑总面积=土地总面积×容积率=5000×4=20000平方米

建筑物占地面积=土地总面积×覆盖率=5000×50%=2500平方米 建筑物层数=

200002500=8层

建筑物每层平均分摊地价=3033.33

1

第六章房地产评估计算题答案

1．甲、乙双方联建一栋建筑物开发经营，甲方出地5000平方米，并出资300万元；乙方出资5000万元参与建设。投资比例为4：6。已知规划开发项目的建筑容积率为4，覆盖率为50%，单位建筑面积造价为1100元/平方米，单位建筑面积各项税费为200元/平方米。

求：（1）该地块的单位面积地价，楼面地价。

（2）该建筑物每层平均分摊地价（设每层建筑面积相等）。 解：

（1）设土地价格为x

x+300=5000x=3033.33万元 即地块总价为3033.33万元

63033.3350004该地块的单位面积价格=楼面地价=

3033.3320000=6066.67元/平方米

=0.1517万元/平方米=1517元/平方米

6066.674或：楼面地价=土地单价/容积率=

（2）容积率=

建筑总面积土地总面积=1517元/平方米

建筑总面积=土地总面积×容积率=5000×4=20000平方米

建筑物占地面积=土地总面积×覆盖率=5000×50%=2500平方米 建筑物层数=

200002500=8层

建筑物每层平均分摊地价=3033.33

授课内容 教学时数 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法与手段 第六章 线性空间 第一讲 集合映射 2 授课类型 讲授 通过本节的学习,掌握集合映射的有关定义、运算,求和号与乘积号的定义 集合映射的有关定义 集合映射的有关定义 讲授法 启发式 1.集合的运算,集合的映射(像与原像、单射、满射、双射)的概念 定义:(集合的交、并、差) 设S是集合,A与B的公共元素所组成的集合成为A与B的交集,记作A?B；把A和B中的元素合并在一起组成的集合成为A与B的并集,记做A?B；从集合A中去掉属于B的那些元素之后剩下的 教 学 过 程 元素组成的集合成为A与B的差集,记做A\\B. 定义:(集合的映射) 设A、B为集合.如果存在法则f,使得A中任意元素a在法则f下对应B中唯一确定的元素(记做f(a)),则称f是A到B的一个映射,记为 f:A?B,a?f(a). 如果f(a)?b?B,则b称为a在f下的像,a称为b在f下的原像.A的所有元素在f下的像构成的B的子集称为A在f下的像,记做f(A),即f(A)??f(a)|a?A?. 若?a?a'?A,都有f(a)?f(a'), 则称f为单射.若 ?b?B,都存在a?A,使

第六章 线性空间

1.设M?N,证明：M?N?M,M?N?N。

证 任取??M,由M?N,得??N,所以??M?N,即证M?N?M。又因

M?N?M,故M?N?M。再证第二式，任取??M或??N,但M?N,因此无论

哪 一种情形，都有??N,此即。但N?M?N,所以M?N?N。

2.证明M?(N?L)?(M?N)?(M?L)，M?(N?L)?(M?N)?(M?L)。

证 ?x?M?(N?L),则x?M且x?N?L.在后一情形，于是x?M?N或x?M?L.所以x?(M?N)?(M?L)，由此得M?(N?L)?(M?N)?(M?L)。反之，若

x?(M?N)?(M?L)，则x?M?N或x?M?L. 在前一情形，x?M,x?N,因此

x?N?L.故得x?M?(N?L),在后一情形，因而x?M,x?L,x?N?L，得

x?M?(N?L),故(M?N)?(M?L)?M?(N?L),

于是M?(N?L)?(M?N)?(M?L)。

（N?L），则x?M，x?N?L。 若x?M?因而x?（M?N）?（M?L）在前一情形Xx?M?N， 且X?M?L，。

在后一情形，x?N,x?L,因而x?M?N,且X?M?L，即X?（M?N）（?M?L）所以 （M?