4.3.2角的比较与运算教案

4.3.2 《角的比较与运算》教案

7号

教学目标

1．知识与技能

（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．

（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 2．过程与方法

进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．情感态度与价值观 能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情． 重、难点与关键

1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．

2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．

3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，?认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键． 教学过程 一、温故知新

复习、展示线段长度的比较方法，从而引入角的大小比较方法。

二、新课讲授

通过类比线段长度的比较方法，进一步展示、讲授角的大

东营区一中

崔海峰

QQ:5370885 :

B

A

C

如 何 比 较 角 的 大 小？

A读数为45 读数为

45° °

o

D

B

60° °E

F

所以:∠ ∠DEF > ∠AOB ∠ 所以或:AOB<∠DEF <

比较∠ 比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 的大小

两重一同D A

B ( )

( ) C

E

F

ED落在∠ABC的外部，则∠DEF > ∠ABC。 ED落在∠ABC的外部， ABC。 落在 的外部 DEF) (∠ABC < ∠DEF)

例如：比较∠ 例如：比较∠ABC

和 ∠DEF的大小 的大小

A( )

D

B ( )

( ) C

E

F

ED与BA重合， ABC。 ED与BA重合，则∠DEF =∠ABC。 重合

实践活动： 实践活动：借助一副三角尺， 借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？ 数的角？

75° °

角的和、 角的和、差1、图中共有__个角，它们分别是___________ 、图中共有__个角，它们分别是___________ ∠AOB ∠AOC ∠BOC __个角 3 2、请用等式表示出∠AOC、∠COB和 、请用等式表示出∠ 、 和 的关系。 ∠AOB的关系。 的关系

∠B

马 家 砭 中 学 导 学 稿

科 目 设计人 学 习 目 标 教师寄语 学法指导 数学 课题 4.3.2角的比较与运算 授 课 时 间 2012-12-3 新授 班 级 姓 名 HW 课型 1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2、理解角平分线的概念，会画角平分线。 沉默如金难买课堂一分 跃跃欲试不如亲身尝试 让学生动手实践，观察分析，猜想，合作交流， 一. 自主先学（人之所以能，是相信能） 回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短? A （1） ______；（2）______。 AB＜AC＜BC B 那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C的大小呢? 二、课堂探究（只当观众的人永远领不到金牌） 1、比较角的大小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示： B B （B′） B′ B′ B O O O A （3） A （2） （1） A （1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB 2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ C B O

4.3.2 角的比较与运算

1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系， 认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．

2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．

教学方法：启发式教学

教学手段：多媒体教学

教学过程

一、引入新课

1．提出问题：线段长短的比较方法．

2．提出问题：

怎样比较∠A、∠B、∠C的大小？

结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小． 也可以把它们叠合在一起比较大小．

二、新授

1．提出问题：

如何用叠合的方法比较角的大小？

指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．

2．认识角的和差．

思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论． 教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图）

∠AOC=∠AOB+∠BOC，

∠AOB=∠AOC-∠BOC．

提出问题：∠AOC-∠AOB=________．

3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第140页探究中的问题．

4．认识角的平分线．

教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．

提出问题：∠AOC

课题8

编制:彭泉松 审核:

德育目标： 学习目标：

学习重点： 学习难点：

学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）

二、自学教材 学生自学课本P122探究3

4.3.2 角的比较与运算

教学目标: 1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．

2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．

3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．

4、能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．

重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线 难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小 教学过程 一、引入新课

教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1、提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．

学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．

CAB 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD

学习目标 1、学会比较角的大小 2、掌握角的加减、倍分

一、激情引导线段的比较方法1.从“数” 出发，通过度量长度进行 数值大 小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合

的方法A B A

C

二、自学导纲 请大家自学课本P148-P149,回答以下问题 怎样比较角的大小 什么是角的平分线

A读数为45

45°

o

D

B

60°E

F

所以:∠AOB<∠DEF

比较∠ABC 和 ∠DEF的大小

把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶 点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和 BA落在BC的同旁。 D AB C E F

ED落在∠ABC的外部，则∠DEF > ∠ABC。

C B 2 1 O A

当 把

1=

2 时，射线OB

AOC分成两个相等的角

,这时OB叫做

AOC 的平AOC

分线，也可以说OB平分

定义：在角的内部，自顶点引一条射 线把 这个角分成两个相等的角，那么， 这条射线叫做角的平分线。

补充知识：如何画角的平分线 是尺规作图以角的顶

点O为圆心，以任意 长为半径画弧，与两 边分别交点A,B; 再分别以A,B为圆心， 以大于AB的一半为 半径画弧，两弧交与 D; O 则射线OD就是角O 的角平分线。

A

D

B

三、小试身手1、

4.3.2角的比较与运算

班级 小组 姓名

一、学习目标：

目标A:运用类比的方法，学会比较两个角的大小，掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算 目标B:认识角的平分线，会画角的平分线 目标C:学会用方程解决几何问题 二、问题引领

（一）问题A怎样进行角的比较？

1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：

方法一为：_________________________；方法二为：____________________________

2、思考：如图，（1）图中共有几个角？

怎么数的？在图中表示出来。

（2）角的和与差

填空：∠AOB=_________+____________； ∠BOC=________________-__________

（二）问题B认识角的平分线，会画角的平分线

1、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。 角平分线的定义：___________________________________

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4.3.2 角的比较与运算

一、选择题

1．(福建福州)下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( )

2．如图，点A位于点O的 方向上（ ）． A．南偏东35° B. 北偏西65° C．南偏东65° D. 南偏西65°

3．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ( ) .

A ． 77.5 ° B． 77 °5′ C ． 75° D ．以上答案都不对

4．如图，∠AOB是直角，∠COD也是直角，若∠AOC＝?， 则∠BOD等于 （ ）

A．90°＋? B．90°－? C．180°＋? D．180°－?

5. 如图，点A、O、E在同一直线上， ∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分 C ∠COE，则∠COB的度数为（ ）. B D A. 68°46′ B.82°32′

C. 82°28′ D.82°46′

A E O

二、填空题

6．已知∠?的余角是35°45′20″，则∠?的度数是_____ °___ ′ ″ . 7．已知∠?与∠?互补，且∠?=35o18′，则∠?=____

1、分别画出300,450,600,900的角；

2、你能画出150,750,1050,1200, 1350、1500和1650的角吗？画一画。

一周角=2平角=4直角=3600 0 一平角=180 一直角=900 10=60/ 1/=60// (读成1度等于60分，1分等于 60秒 )

例题 1 填空 10=60/ (1)34.50= 34 0 30 / 1/=60// (2)112.270= 112 0 16 / 12 // 解：(1)34.50=340+0.50 =340+0.5×60/ =340+3 0/=34030/ (2)112.270=1120+0.27×60/ =1120+16.2/ =1120+16/+0.2×60// =112016/12//

例题2 把下列各题结果化成度

(1)72036/

(2)37014/24//

解:(1)72036/=720+36/ =720+(36÷60)0

=720+0.60=72.60

014/24//=370+14/+24// (2)37

=370+14/+(24÷60)/=370+14/+0.4/ =370+14.4/

=370+(14.4÷60)0

4．3.2 角的比较与运算

教学目标

1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)

2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)

3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角

平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)

教学过程 一、情境导入

有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)． 下面是他们的一段对话：

聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”． 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．

同学们有办法帮他们进行判断吗？ 二、合作探究 探究点一：角的比较

如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式

错误的是( )

A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC

解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D.

方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．

探究点二：角度的有关计算

【类型一】 利用角平分线进行角度的计算 如图，∠AOB＝1