离散数学第二版邱学绍课后答案

第一章命题逻辑

习题1.11．解⑴不是陈述句，所以不是命题。

⑵x取值不确定，所以不是命题。

⑶问句，不是陈述句，所以不是命题。

⑷惊叹句，不是陈述句，所以不是命题。

⑸是命题，真值由具体情况确定。

⑹是命题，真值由具体情况确定。

⑺是真命题。

⑻是悖论，所以不是命题。

⑼是假命题。

2．解⑴是复合命题。设p：他们明天去百货公司；q：他们后

p∨。

天去百货公司。命题符号化为q

⑵是疑问句，所以不是命题。

⑶是悖论，所以不是命题。

⑷是原子命题。

⑸是复合命题。设p：王海在学习；q：李春在学习。命题符号化为p∧q。

⑹是复合命题。设p：你努力学习；q：你一定能取得优异成绩。p→q。

⑺不是命题。

⑻不是命题

⑼。是复合命题。设p：王海是女孩子。命题符号化为：?p。

1

3．解⑴如果李春迟到了，那么他错过考试。

⑵要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通过了考试。

⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。

⑷如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考试。

4．解⑴?p→(q∨r)。⑵p→q。⑶q→p。⑷q → p。

习题1.2

1．解⑴是1层公式。

⑵不是公式。

⑶一层：p∨q，?p

二层：?p?q

所以，)

p?

?

∨是3层公式。

→

p

(

q

)

(q

⑷不是公式。

⑸(p→q)∧?(?q?( q→?r))是5层公式，

第一章命题逻辑

习题1.11．解⑴不是陈述句，所以不是命题。

⑵x取值不确定，所以不是命题。

⑶问句，不是陈述句，所以不是命题。

⑷惊叹句，不是陈述句，所以不是命题。

⑸是命题，真值由具体情况确定。

⑹是命题，真值由具体情况确定。

⑺是真命题。

⑻是悖论，所以不是命题。

⑼是假命题。

2．解⑴是复合命题。设p：他们明天去百货公司；q：他们后

p∨。

天去百货公司。命题符号化为q

⑵是疑问句，所以不是命题。

⑶是悖论，所以不是命题。

⑷是原子命题。

⑸是复合命题。设p：王海在学习；q：李春在学习。命题符号化为p∧q。

⑹是复合命题。设p：你努力学习；q：你一定能取得优异成绩。p→q。

⑺不是命题。

⑻不是命题

⑼。是复合命题。设p：王海是女孩子。命题符号化为：?p。

1

3．解⑴如果李春迟到了，那么他错过考试。

⑵要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通过了考试。

⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。

⑷如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考试。

4．解⑴?p→(q∨r)。⑵p→q。⑶q→p。⑷q → p。

习题1.2

1．解⑴是1层公式。

⑵不是公式。

⑶一层：p∨q，?p

二层：?p?q

所以，)

p?

?

∨是3层公式。

→

p

(

q

)

(q

⑷不是公式。

⑸(p→q)∧?(?q?( q→?r))是5层公式，

习题3.7

1. 列出关系{?a，b，c，d?|a，b，c，d?Z且a?b?c?d?6}中所有有序4元解 {?a，b，c，d?|a，b，c，d?Z且a?b?c?d?6}

??组。

?{?1,1,1,6?,?1,1,6,1?,?1,6,1,1?,?6,1,1,1?,?1,1,2,3?,?1,1,3,2?,?1,2,1,3?,?1,3,1,2?,

?1,2,3,1?,?1,3,2,1?,?2,3,1,1?,?3,2,1,1?,?2,1,3,1?,?3,1,2,1?,?2,1,1,3?,?3,1,1,2?

2. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。假设不增加新的5元组，找出二维表3.18所有的主键码。

表3.18 航班信息

航空公司 Nadir Acme Acme Acme Nadir Acme Nadir

解 略

3. 当施用投影运算?2,3,5到有序5元组?a，b，c，d?时你能得到什么？

解 略

4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量？

解 略

5. 给出分别施用投影运算?1,2,4和选择运算?航空公司＝Nadir到二维表3.18以后得到的表。 解 对航班信息二维表进行投影运算?2,3,5

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离散数学答案 屈婉玲版

第二版 高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案

16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0

（2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0.

（3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1） ? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1

17．判断下面一段论述是否为真：“?是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”

答：p: ?是无理数 1 q: 3是无理数 0 r:

2是无理数 1

s: 6能被2整除 1

t: 6能被4整除 0

命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧

2.1 等值式

一、等值式的概念

两公式什么时候代表了同一个命题呢？抽象地看，它们的真假取值完全相同时即代表了相同的命题。

设公式A,B共同含有n个命题变项，可能A或B有哑元，若A与B有相同的真值表，则说明在2n个赋值的每个赋值下，A与B的真值都相同。于是等价式AB应为重言式。

定义2.1 设A,B式两个命题公式，若A,B构成的等价式A

B是等值的，记作A

B.

B为重言式，则称A与

定义中给出的符号不是联结词符，它是用来说明A与B等值（AB是重言式）的一种记法，因而是元语言符号。此记号在下文中频繁出现，千万不要将它与混为一谈，同时也要注意它与一般等号=的区别。 判断等值式有如下方法： 1.真值表

2.等值演算

3.范式

二、用真值表判断公式的等值

例2.1 判断下面两个公式是否等值：

┐(p∨q)与┐p∧┐q

解 用真值表法判断┐(p∨q)

(┐p∧┐q)是否为重言式。此等价式的真值表如表2.1

(┐p∧┐q)。

所示，从表中可知它是重言式，因而┐(p∨q)与┐p∧┐q等值，即┐(p∨q)

其实，在用真值表法判断AB是否为重言式时，真值表的最后一

离散数学习题解 1

习题一

1.1．略 1.2．略 1.3．略 1.4．略 1.5．略 1.6．略 1.7．略 1.8．略 1.9．略

1.10． 略 1.11． 略 1.12． 将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值:

(1)2+2＝4 当且仅当 3+3＝6. (2)2+2＝4 的充要条件是 3+3?6. (3)2+2?4 与 3+3＝6 互为充要条件. (4)若 2+2?4, 则 3+3?6, 反之亦然.

(1)p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1. (2)p??q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0. (3) ?p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0. (4) ?p??q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1.

1.13． 将下列命题符号化, 并给出各命题的真值: (1)若今天是星期一, 则明天是星期二. (2)只有今天是星期一, 明天才是星期二. (3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一, 则明天是星期三.

令 p: 今天是星期一; q: 明天是星期二; r: 明天是星期三. (1) p?q ?

离散数学习题解 1

习题一

1.1．略 1.2．略 1.3．略 1.4．略 1.5．略 1.6．略 1.7．略 1.8．略 1.9．略

1.10． 略 1.11． 略 1.12． 将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值:

(1)2+2＝4 当且仅当 3+3＝6. (2)2+2＝4 的充要条件是 3+3?6. (3)2+2?4 与 3+3＝6 互为充要条件. (4)若 2+2?4, 则 3+3?6, 反之亦然.

(1)p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1. (2)p??q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0. (3) ?p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0. (4) ?p??q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1.

1.13． 将下列命题符号化, 并给出各命题的真值: (1)若今天是星期一, 则明天是星期二. (2)只有今天是星期一, 明天才是星期二. (3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一, 则明天是星期三.

令 p: 今天是星期一; q: 明天是星期二; r: 明天是星期三. (1) p?q ?

附录1

章后习题参考答案与提示

第1章 推销概述

■ 基本训练 □ 知识题

1.1 阅读理解

1）狭义的推销是指营销组合中的人员推销，即由推销人员直接与潜在顾客接触、洽谈、介绍商品，进行说服，促使其采取购买行动的活动。广义的解释则是指人们在社会生活中，通过一定的形式传递信息，让他人接受自己的意愿和观念，或购买产品和服务。广义的推销与狭义的推销共同点在于，都要传递信息，进行说服，争取同情、理解和被接受。

2）推销原则是指推销人员在推销过程中应遵循的准则，主要有：以顾客的需求和欲望作为推销的出发点；力求通过交易能为双方带来较大的利益；信守合同，兑现承诺，以诚信为本；以语言和行为等方式传递推销信息和意图，说服顾客接受推销品。

3）完整的推销过程一般是从寻找客户开始，经历访问准备、约见客户、洽谈沟通以至达成交易，推销并未结束，还要进行售后服务和信息反馈，实际上是继续推销，争取再次达成交易。

4）推销是“市场营销冰山”的尖端，无疑是企业市场营销人员的重要职能之一，也是营销不可缺少的机能。讲“市场营销的目的在于使推销成为多余的”，是要求把营销做得尽善尽美，并非否定推销。因为，优化营销组合正是为了使产品能轻而易举地推销出去，而且优化的营销组合并不能

离散数学习题解 1

习题一

1.1．略 1.2．略 1.3．略 1.4．略 1.5．略 1.6．略 1.7．略 1.8．略 1.9．略

1.10． 略 1.11． 略

1.12． 将下列命题符号化,并给出各命题的真值:

(1)2+2＝4当且仅当3+3＝6.(2)2+2＝4的充要条件是3+3?6.(3)2+2?4与3+3＝6互为充要条件.(4)若2+2?4, 则3+3?6,反之亦然.

(1)p?q,其中,p: 2+2＝4,q: 3+3＝6, 真值为1.(2)p??q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为0. (3)?p?q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为0.(4)?p??q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为1.

1.13． 将下列命题符号化, 并给出各命题的真

值:(1)若今天是星期一,则明天是星期二.(2)只有今天是星期一,明天才是星期二.(3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一,则明天是星期三.

令p: 今天是星期一;q:明天是星期二;r:明天是星期三.(1) p?q ??1. (2) q?p ??1. (3) p?q??1.

(4)p?r当p ??0时为真; p ??1时为假.

2.13 设解释I为：个体域DI ={-2,3,6},一元谓词F（X）：X（X）：X>5,R(X):X（1） 解：

x(F(x)x(F(x)(F(-2) ((-2((1 00

(2)

x(R(x)

F(x))

G(5) G(5)

F(3)) (( 3

(R(6)7)

(3

F(6))3))

03)

7。在I下求下列各式的真值。

3，G

G(x)) G(x)) G(-2))

(F(3) ((3((0 G(3)) 3)

(F(6) (3>5)) 0))

G(6)) ((6

3)

(6<5))

(-2>5))

0))

0))((1 0

解：x(R(x)(R(-2)((-2

F(x))

F(-2)) (R(3)7)

(-2

3))

G(5)

7)

(( 6

(63)) (5>5) (1 10

1) 1

(1 0

1) 0

(1

0)

0

(3)解：

x(F(x)x(F(x)

G(x)) G(x))

(F(3)

((3 (0

G(3)) 3) 1)

(F(6) (3>5))

G(6)) ((6

3)

(6>5))

(F(-2) ((-2(1

G(-2)) 3)

(-2>5)) (1

0)

0)

1 1

1 1

2.14 求下列各式的前束范式，要求