有理数的运算法则
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有理数加减混合运算法则
家笛卡尔在他的《几何学》中,第一次使用“”
学中用“∽”表示相似,用“≌”表示全等.
二、有理数的加法运算
1.有理数的加法法则
()同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
()绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
()互为相反数的两个数相加得.
()一个数同相加,仍得这个数.
2.有理数加法的运算步骤
有理数加法的运算步骤:“先定符号,再算绝对值”.
①确定和的符号;
②求和的绝对值,即确定是两个加数的绝对值的和或差.
【方法】口诀:“一定二求”
3.有理数的加法运算律
()加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.
()加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变.
4.有理数加法的运算技巧
有理数加法的运算技巧:“凑零凑整,同号集中,同分母结合,带分数拆开”.
()凑零凑整:互为相反数的两个数相结合;和为整数的加数相结合;
()同号集中:把符号相同的加数相结合;
()同分母结合:把分母相同或便于通分的加数相结合;
()带分数拆开:将带分数的整数部分和分数部分拆开,整数与分数分别相结合.
【注意】带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.计算:
1.(1)
.
(2)
对数的运算法则
对数的运算法则
市级一等奖 旬阳中学 谢道仁
一、概述
对数的运算法则是北师大版高中《数学》(必修1)第三章第4.1节第(二)部分。本课需要学生掌握对数的运算法则,能初步运用对数的性质和运算法则解题;通过对法则的探究与推导,培养学生从特殊到一般的概括,归纳总结思想,使学生自主、探究地开展学习活动。
二、学习目标分析 1、知识与技能
掌握对数的运算法则,能初步运用对数的性质和运算法则解题; 2、过程与方法
通过对法则的探究与推导,培养学生从特殊到一般的概括,归纳总结思想,使学生自主、探究地开展学习活动 3、情感态度价值观
通过了解我国古代在对数研究方面的成就,激发热爱祖国,热爱
祖国悠久文化的思想感情。 [学习重点和难点]
对数的运算法则的推导和应用是本节课的重点,,法则的探究与证明是本节课的难点. 三、教学策略的选择与设计
学习过程中,通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官,做到"细观察、多动手、勤思考,善总结".通过观察、猜想、探究、
推理、模仿、体验,质疑等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学,自主探索,归纳总结” 的教学模式,采用情境探究法、谈话法等,使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。 四、资源
(1)教师自制的多
有理数2 - -有理数运算
第3——4课时 有理数的运算
一、知识梳理
有理数的加、减法 1.有理数加、减法的定义
(1)把两个数合成一个有理数的运算,叫做有理数的加法。
(2)已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。 2.有理数加、减法法则(重点)
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加
(同号相加,符号不变,绝对值相加)
(2)异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(异号相加,符号同大,绝对值相减)
(3)互为相反数的两数相加得零 (4)一个数同零相加,仍得这个数 (5)减去一个数,等于加上这个数的相反数 3.有理数加法的运算律(难点)
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即a?b?b?a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和 不变。即(a?b)?c?a?(b?c) 4.有理数加减混合运算的方法和步骤(难点)
第一步:运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步:运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 有理数的乘、除法
1.有理数的乘、除法法则(重点)
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘
幂的运算法则灵活应用
无
幂的运算法则灵活应用
一.巧计算:
1.(x2)4 x2 (x2)3 (x4)2 ( x) ( x)3 ( x2)2
2.23
42
83
3.( 2177
378
3
) ( 7
)
3
3
4. ( 9)3 2 1
3 3
5.( 2
2011
×(1.5)2012×(-1)2011
3)
6.(3a2)4( a3)3-(-a)( a4)4 (-2a4)2(- a)3( a2)3
7.2003 20052005 2005 20032002
8.1.345 0.345 2.69 1.3453
1.345 0.3452
二.巧比较大小: 1.比较2100
与375
的大小.
2.比较3555
,4
444
,5
333
的大小.
3.已知:a、b、c都是正数,且a2
2,b3
3,
c5 5,试比较a、b、c的大小.
4.求满足n200
5300的最大整数n.
5.证明:32004
42004 52004
6.若x 123456789 123456786,
y 123456788 123456787,试比较x与y的大
小.
三.待定系数法的应用
1. 如果2 8n
16n
222
,求n的值.
无
82. 已知2
xx 1
16 22x 3,求x. 2.a
n 1
a
幂的运算法则灵活应用
无
幂的运算法则灵活应用
一.巧计算:
1.(x2)4 x2 (x2)3 (x4)2 ( x) ( x)3 ( x2)2
2.23
42
83
3.( 2177
378
3
) ( 7
)
3
3
4. ( 9)3 2 1
3 3
5.( 2
2011
×(1.5)2012×(-1)2011
3)
6.(3a2)4( a3)3-(-a)( a4)4 (-2a4)2(- a)3( a2)3
7.2003 20052005 2005 20032002
8.1.345 0.345 2.69 1.3453
1.345 0.3452
二.巧比较大小: 1.比较2100
与375
的大小.
2.比较3555
,4
444
,5
333
的大小.
3.已知:a、b、c都是正数,且a2
2,b3
3,
c5 5,试比较a、b、c的大小.
4.求满足n200
5300的最大整数n.
5.证明:32004
42004 52004
6.若x 123456789 123456786,
y 123456788 123456787,试比较x与y的大
小.
三.待定系数法的应用
1. 如果2 8n
16n
222
,求n的值.
无
82. 已知2
xx 1
16 22x 3,求x. 2.a
n 1
a
极限的性质和运算法则
兰州外语职业学院教案专用纸
专业: 科目:《经济数学基础》 第 周第 学时教案 授课教师:贾其鑫
29
1.4 极限的性质与运算法则
教学目标: 1.掌握极限的性质及四则运算法则。
2.会应用极限的性质及运算法则求解极限
教学重点:极限的性质及四则运算法则;
教学难点:几种极限的种类及求解方法的归纳
教学课时:2学时
教学方法:讲授法、归纳法、练习法
教学过程:
1.4.1 极限的性质
性质1.5(唯一性) 若极限)(lim x f 存在,则极限值唯一. 性质1.6(有界性) 若极限)(lim 0
x f x x →存在,则函数)(x f 在0x 的某个空心邻域内有界.
性质1.7(保号性) 若A x f x x =→)(lim 0
,且0>A (或0<A ),
则在0x 的某空心领域内恒有0)(>x f (或0)(<x f ).
若A x f x x =→)(lim 0
,且在0x 的某空心邻域内恒有0)(≥x f (或
0)(≤x f ),则0≥A (或0≤A ). 1.4.2 极限的四则运算法则
定理1.3 若A x u =)(lim ,B x v =)(lim ,则
2.3极限运算法则、极限存在的准则
第三节
极限运算法则
一、极限四则运算法则定理1. 若limf (x)=A, limg(x)=B存在, 则
(1) lim[f (x) g(x)] = limf (x) limg(x) = A B(2) lim[f (x) g(x)] = limf (x) · limg(x) = A · B
f ( x) lim f ( x) A (3) 若B 0, 则 lim . g ( x) lim g ( x) B
推论: 设limf (x)存在. C为常数, n为自然数. 则
(1) lim[Cf (x)] = C limf (x) (2) lim[f (x)]n = [limf (x)]n
2x x 4 例1. 求 lim x 2 x 63 2
更一般的, 有结论: 若f (x)为初等函数, 且f (x)在点 x0处有定义. 则 lim f ( x ) f ( x0 )x x0
xn 1 例2. 求 lim m , 其中m, n为自然数. x 1 x 1
解: 注意到公式
x n 1 ( x 1)( x n 1 x n 2 1)有( x 1)( x n 1 1
1.7有理数的混合运算
1.7 有理数的混合运算
学习目标:
知识目标:1、了解有理数的混合运算顺序。
2、在运算过程中能合理使用运算律简化运算。
能力目标:通过适量的有理数的混合运算,掌握混合运算的顺序,获得运用运
算律简化运算的经验。
情感态度价值观:通过有理数的混合运算,培养学生学习思维的灵活性,提
高解题能力。
教学重点:有理数的混合运算。
教学难点:有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题。 教学方法:讨论法、比较法、归纳法 教学过程:
一、追忆感悟
1、已学过的有理数的运算有哪些?
2、你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则吗? 3、观察: (1)-3
-[-5+(1-0.6)]
3
(2)17-(-5)÷(-2)×3
2
你能说出这个算式里有哪几种运算?
4、如何进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算? 5、有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序是什么? 二、自主互动
1、自主学习(教材P46--47内容)
做一做:12+15-(-2)×78÷15=; 14+13-6÷3=.
2、合作探究
(1)什么是有理数的混合运算?
(算式中含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运
有理数的加减混合运算
篇一:有理数的加减混合运算练习题
一、 填空题:
1.某天上午的温度是5℃,中午又上升了3℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了9℃,则这天夜间的温度是 ℃。
2.气温上升记作正,那么上升-5℃的意思是 。 3.+5.7的相反数与-7.1的绝对值的和是。
4.已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则m?n等于。 5.已知|a+2|+|b-3|=0,则= 。 6. 计算 |Π-3.14|-Π 的结果是 。
7.在-7与37之间插入三个数,使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等,则这三个数的和是 。
8、绝对值小于3的所有整数有
9、观察下列数:1,2,-3,4,5,-6,7,8,-9…则前12项的和为
10、某冷库的温度是零下24℃ ,下降6 ℃ 后,又下降3℃ ,则两次变化后的温度是。 11、将有理数-
1211
,
1112
,
1413
,-
1213
由小到大的顺序排列正确的顺序是。12、计算:(-
5)+4=0-(-10.6),(-1.5)-(+3)
13、互为相反数的两个数的和等于。
14、红星队在4场足球比赛中的战顷是:第一场3:1胜,第二场2:3负,第三场0:0平, 第四场2:5负,红星队在4 场比赛中总的净胜数是 。 15、写出一个其结果为2005的
4导数的四则运算法则
导数的四则运算法则
一.函数和(或差)的求导法则 设f(x),g(x)是可导的,则(f(x)±g(x))’=
f ’(x)±g’(x).即两个函数的和(或差)的导数,等于这 两个函数的导数的和(或差). 即 (u v)' u ' v'
证明:令y=f(x)+g(x),则 y f ( x x) g ( x x) [ f ( x) g ( x)] [ f ( x x) f ( x)] [ g ( x x) g ( x)] f g
y f g x x x y f g f g lim lim lim lim x 0 x 0 x x 0 x x x x 0 x
即 y ' ( f g ) ' f ' g '
同理可证 y ' ( f g ) ' f ' g ' 这个法则可以推广到任意有限个函数, 即 ( f1 f 2 f n ) ' f1 ' f 2 ' f n ' 二.函数积的求导法则 设f(x),g(x)是可导的函数,则