曲线上一点处的切线的斜率

曲线上一点处的切线执教者： 执教者：金志春常熟市梅李中学

1.什么叫做平均变化率 什么叫做平均变化率 一般地，函数 在区间[x 一般地，函数f(x)在区间 1,x2]上的平均变化率 在区间 上的平均变化率

曲线y=f(x) 上两点 曲线 几何意义： 几何意义： 连线的斜率。 连线的斜率。 平均变化率近似地刻画了曲线在某个区间上的 平均变化率近似地刻画了曲线在某个区间上的 近似地刻画了曲线在某个区间上 变化趋势

如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？ 如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？ 精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢

.P

如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？ 如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？

.P .P放大

.P .P

放大

.P

1)观察“点P附近的曲线”,随着图形放大，你看 )观察“ 附近的曲线” 随着图形放大， 附近的曲线 到了怎样的现象？ 到了怎样的现象？ 曲线有点像直线 2)这种现象下，这么一条特殊位置的曲线从其趋势 )这种现象下， 看几乎成了 直线 这种思维方式就叫做“逼近思想”。 这种思维方式就叫做“逼近思想”

P放大

P放大

P

P放大

P放大

P

从上面的图形来看： 1).曲线在点 P附近看上去几乎成了直线l 附近看

利用导数求曲线的切线和公切线

一.求切线方程

32

【例1】.已知曲线f(x)=x-2x+1.

(1)求在点P（1,0）处的切线l1的方程；

(2)求过点Q（2,1）与已知曲线f(x)相切的直线l2的方程.

提醒：注意是在某个点处还是过某个点！

二. 有关切线的条数

【例2】．（2014?北京）已知函数f（x）=2x3﹣3x．

（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；

（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围； （Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）

【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2x3﹣3x得f′（x）=6x2﹣3， 令f′（x）=0得，x=﹣∵f（﹣2）=﹣10，f（﹣

或x=）=

， ，f（

）=﹣．

，f（1）=﹣1，

∴f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值为

（Ⅱ）设过点P（1，t）的直线与曲线y=f（x）相切于点（x0，y0）， 则y0=2

﹣3x0，且切线斜率为k=6

﹣3，

∴切线方程为y﹣y0=（6∴t﹣y0=（6

﹣3）（x﹣x0），

﹣6

+t+3=0，设g（x）=4x3﹣6x2+t+3，

﹣3）（1﹣x0），即4

则“过点

椭圆外一点引椭圆的两条切线互相垂直问题巧解

x2y2 问题： 已知椭圆c: 2?2?1(a?b?0)，点P（x0 ，y0)是椭圆外一点，且由点P引椭

ab圆的两条切线互相垂直，则点P（x0，y0）的轨迹方程为解：设两切点为A（x1，y1），B（x2，y2），

则pA?PB?0,即：（x1-x0）（x2-x0）+（y1-y0）（y2-y0）=0

22所以，x1x2?x0(x1?x2)?x0?y1y2?(y1?y2)?y0?0 (1)

22x0?y0?a2?b2。

由椭圆的切线、切点弦知识可得直线AB的方程为：将（2）代人椭圆c消去y得：

x0xy0y?2?1 (2) a2b?1b2x0?22b2x0b2??a2?a4y2??x?ay2x?y2?1?0

0?200?22a2b2x0a4b2?a4y0所以：x1?x2?22 (3) ,x1x2?2222bx0?a2y0bx0?a2y0将（2）代人椭圆c消去x得：

222a2y0a2?x01a2y02(2?42)y?22y??0 2bbx0bx0x0242a2b2yoa2b4?x0b所以：y1?y2?22 (4) ,yy?12222bx0?a2y0b2x0?a2y02222将（3）、（

篇一：少一点抱怨,多一点宁静

少一点抱怨，多一点宁静

姬建民

《 人民日报 》（ 2010年10月14日04 版）

不时耳闻目睹有些人心不平、气不顺、看不惯，怨这怨那，横挑鼻子竖挑眼。或怨风气不正，流弊盛行，造成人心不古；或怨社会不公，贫富不均，导致“端碗吃肉，撂碗骂娘”；或怨前途渺茫、际遇不顺，感到没有奔头；或怨提拔太慢、待遇不高，认为人生总是失意；或怨丈夫无能、妻子不贤、孩子无为等等。凡此种种，怨气十足，心情愤懑，火气很大，要么急火攻心，要么抑郁成疾，全无一点快乐与宁静。

平心而论，抱怨作为一种不满情绪的宣泄与调节，是可以理解的。人们不平则鸣、不满则怨，敢于畅所欲言，也体现了政治的清明、民主的发展。为政者或可从抱怨中洞悉民情民意，发现一些亟待解决的问题，采取必要的改进措施，不失为一件好事。

问题在于，倘若抱怨一旦成习成风，成为一种泛滥的负面情绪，不仅会给心灵蒙上阴影，而且也常常于事无补。一味抱怨，以貌似“正确”的眼光挑剔事物，但更多的却是否定态度，要么以偏概全、全盘否定，要么求全责备、推倒重来。抱怨虽反映了客观问题，但靠抱怨却解决不了问题。毕竟，“要照亮他人，自己身上要有光明；要点燃他人，自己身上要有火种。”

抱怨过后，还需走出抱怨，探索继续前行的道路

运用联想探究圆锥曲线的切线方程

现行人教版统编教材高中数学第二册上、第75页例题2，给出了经过圆x2?y2?r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x?y0y?r2；当M(x0,y0)在圆外时，过M点引切线有且只有两条，过两切点的弦所在直线方程为x0x?y0y?r2。那么，在圆锥曲线中，又将如何？我们不妨进行几个联想。

联想一：（1）过椭圆x0xa2xa22?yb22?1(a?b?0)上一点M(x0,y0)切线方程为

xa22?y0yb2（2）当M(x0,y0)在椭圆?1；

x0xa2?yb22过M引切线有两条，?1的外部时，

过两切点的弦所在直线方程为：

xa22?y0yb2?1

2xa2证明：（1）?yb22?1的两边对x求导，得?2yy?b2?0，得y?x?x0??bx0ay022，由

点斜式得切线方程为y?y0??xa22bx0ay022(x?x0)，即

x0xa2?y0yb2?x0a22?y0b22?1 。

（2）设过椭圆?yb22?1(a?b?0)外一点M(x0,y0)引两条切线，切点分别

xxyy为A(x1,y1)、B(x2,y2)。由（1）可知过A、B两点的切线方程分别为：12?12?1、

abx1x0y1y0x2xy2yM(x,y)。又

对中国制造的一点思考

【摘要】2013 年4 月，全球国际工业博览会在德国汽车、机械、电子制造业中心

汉诺威召开。会上，德国“工业4. 0 工作组”公布了研究成果报告《保障德国制造业的未来: 关于实施“工业4. 0” 战略的建议》，目的是希望为德国的工业找到一条新的出路。

两年后，2015年5月中国政府发布了《中国制造2025》。坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针。坚持“市场主导、政府引导，立足当前、着眼长远，整体推进、重点突破，自主发展、开放合作”的基本原则，到2025年迈入制造强国之列。有人甚至把《中国制造2025》称作是中国版的工业4.0。但是中国究竟值处于何种背景下提出的《中国制造2025》呢？未来的10年里，中国的制造业又将何去何从呢?

关键词：制造业；中国制造2025；工业4.0；转型。

引言

随着中国制造业的不断发展，中国的制造行业取得了很不错的成绩，但是也存在很多问题。在这样的情况下，中国的制造业不得不开始漫长的转型之路，从粗犷性的低端生产转向更加具有技术含量的高端制造。

一、 中国制造也取得的成绩

改革开放以来，我国的制造业得到了长足的发展，呈现出一派繁荣的景象。同时制造业是我国的支柱性产业，为

高层民用建筑地下室集水坑设置的几点体会

高层民用建筑给排水设计中，地下室集水坑的排水是一 个容易忽略的问题，下面就设计集水坑排水的点滴体会谈一 谈自己的一些想法。

1集水坑的位置

(1)在高层民用建筑中，水泵房一般设在地下室里，各种消

防泵、生活泵、稳压泵都涉及到滴漏水的问题，在给排水设计中， 都会在泵房地面上砌一条地沟，用以收集水泵房地面的滴漏水。 地沟的末端设一集水坑，内设潜污泵将污水排出室外。..

(2)许多地下室很重要的一个功能就是停车。大暴雨的

时候，有可能室外会有积水漫进地下室，同时也有可能飘雨时 将少量雨水飘进坡道顺坡道流进地下室。这就需要在坡道的 末端，也就是地下室的人口处设一地沟，收集顺坡道流下的雨 水。地沟的一端设一集水坑，内设潜水泵将雨水排至室外。..

(3)高层民用建筑设计防火规范3.3.111条规定消防电梯

间前室门口宜设挡水设施。消防电梯的井底应设排水设施， 排水井容量不应小于2.000衬，排水泵的排水量不应小于IOU s。高规的规定是为了保证在发生火灾的情况下，消防电梯能 正常运行，也就是说不能被污水泡着，出现电线短路或其它不 良状况。..

(4)当地下室发生火灾时，消防水量一般大于IOUs,(按

每支

高层民用建筑地下室集水坑设置的几点体会

高层民用建筑给排水设计中，地下室集水坑的排水是一 个容易忽略的问题，下面就设计集水坑排水的点滴体会谈一 谈自己的一些想法。

1集水坑的位置

(1)在高层民用建筑中，水泵房一般设在地下室里，各种消

防泵、生活泵、稳压泵都涉及到滴漏水的问题，在给排水设计中， 都会在泵房地面上砌一条地沟，用以收集水泵房地面的滴漏水。 地沟的末端设一集水坑，内设潜污泵将污水排出室外。..

(2)许多地下室很重要的一个功能就是停车。大暴雨的

时候，有可能室外会有积水漫进地下室，同时也有可能飘雨时 将少量雨水飘进坡道顺坡道流进地下室。这就需要在坡道的 末端，也就是地下室的人口处设一地沟，收集顺坡道流下的雨 水。地沟的一端设一集水坑，内设潜水泵将雨水排至室外。..

(3)高层民用建筑设计防火规范3.3.111条规定消防电梯

间前室门口宜设挡水设施。消防电梯的井底应设排水设施， 排水井容量不应小于2.000衬，排水泵的排水量不应小于IOU s。高规的规定是为了保证在发生火灾的情况下，消防电梯能 正常运行，也就是说不能被污水泡着，出现电线短路或其它不 良状况。..

(4)当地下室发生火灾时，消防水量一般大于IOUs,(按

每支

那些躺在草地上发呆的孩子，那些在路上边走边聊的老人，那些享受慢生活的人，怎么都不见了呢？

舒马赫有一句话小，即美好。而我则认为：慢，则美好。无论出于感情或理性，我都十分支持这句话。

快，正在让城市的时间迅速消失，青春日渐凋零。我们空闲的日常生活越来越少。一个不懂得慢生活的人，无异于一架上了发条的机器。

爱上层楼，欣赏窗外景物的人没了，在苹果下树下发呆的人没了，放学路上踢石子的孩子都关在家里做作业了。

我们不再有属于自己的生活，我曾想收藏一架躺椅。它快成古董了吧？就像乡下的磨盘和犁具那样。

分秒之间的差距，令我们望而却步，不得不提高自己的速度，无休止的高速工作。

没人再把生活当成一种生活了，而是当成生”和活”了，当成一个绝不能输的比赛了。生活只能用赛车来形容，咻”地一下闪过，转眼就没影了，甚至连一阵风都没有留下，任由人们回望，自己却仍旧马不停蹄地跑着，直到永远。

快”编制的复杂和诡秘，让我们无端地疲作文劳着，也使得一切休息”都变得艰巨、可疑，近乎于无用。

由于太快，任何人都只能消费极小一部分的生活，无法从整体上参与它、拥有它。在无解的快”面前，生活是短暂的，所有的人都会感到恐惧。这是一个永

随着现代社会的发展，人们的步伐开始渐渐快了起来，最能体现这种现象的可就是北京了，车辆从三环堵到五环。人们的身体愈来愈疲惫，甚至没有时间用来吃早饭，全市各地的房价一路飙升，人们朝九晚五地工作，却怎么也开心不起来。当人们静下心来，扪心自问，顿觉恍惚，自己究竟在忙些什么？

从何时起，我们习惯了低头行走，脚步匆匆，不再留意眼前的美丽风景？

我们的生活富裕了，汽水饮料已不再能满足我们舌尖上的渴望，我们开始喝起了进口的葡萄酒，品起了国外的咖啡；我们开始认为什么东西都是国外的好，渐渐地不再走进中国的商店，而是托人代购；我们脱下了衬衫毛衣，换上了西装，戴上了领带。

你恳求上帝多给你一些光明，上帝不回答，反而笑着说：光明就在你眼前。你便加作文快脚步追逐光明，却和夸父一般饮干大河中的水，只能累死在途中。你看到什么了，光明？不，你看到的只是脚下的路，你何曾仔细欣赏过路旁比光明更耀眼的风景呢？

你不解，为什么我走得这么快，还是追不上光明？

有一个虚无却有力的声音在空中回荡：因为你走得太快了，快到模糊了路旁的风景，快到迷失了原来的路。

其实光明就在眼前，何须去追逐。你要试着停下脚步，转身，回头，细细观察，光明就在眼前，风景就在身边。

正如木心先生的《从前慢》中所写：从前的日色变得慢