八年级数学因式分解测试题

整式的乘除与因式分解

知识点总结：

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如： 2a2bc的 系数为 2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：a2 2ab x 1，项有a2、 2ab、x、1，二次项为a2、 2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：x3 2x2y2 xy 2y3 1

按x的升幂排列： 1 2y3 xy 2x2y2 x3 按x的降幂排列：x3 2x2y2 xy 2y3 1 按y的升幂排列： 1 x3 xy 2x2y2 2y3 按y的降幂排列： 2y3 2x2y2 xy x3 1

5、同底数幂的乘法法则：am an am n（m,n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：(a b)

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八年级数学上册14.3因式分解的应用同步测试题（人教版带答案） 因式分解的应用测试题 时间：60分钟 总分： 100 题号 一 二 三 四 总分 得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a^2 c^2-b^2 c^2=a^4-b^4，则△ABC是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A. (3-x)(3+x)=9-x^2 B. (y+1)(y-3)=(3-y)(y+1) C. 4yz-2y^2 z+z=2y(2z-zy)+z D. -8x^2+8x-2=-2(2x-1)^2 已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a^2+bc=b^2+ac，则△ABC是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 已知m^2-m-1=0，则计算：m^4-m^3-m+2的结果为( ) A. 3 B. -3 C. 5 D. -5 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. a(x-y)=ax-ay B. x^3-x=x(x+1)(x-1)

人教版八年级数学上册期末章节复习 因式分解

1．因式分解 (1)定义

把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

(2)因式分解与整式乘法的关系

因式分解与整式乘法是相反方向的变形．如：

(a＋b)(a－b)

a2－b2.

即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性．

谈重点 因式分解的理解 (1)因式分解专指多项式的恒等变形，等式的左边必须是多项式，右边每个因式必须是整式．(2)因式分解的结果必须要以积的形式表示，否则不是因式分解．(3)因式分解中每个括号内如有同类项要合并，因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底．

【例1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )． A．a(x＋y)＝ax＋ay

B．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4 C．10a2－5a＝5a(2a－1)

D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y 答案：C

点拨：A是整式乘法，B、D等号右边不是整式积的形式，而是和的形式，不是因式分解．

2．公因式 (1)定义

多项式的各项中都含有的公共的因式叫做这个多项式各项

八年级数学因式分解练习题(精选50道)

1．m2(p－q)－p＋q；

2．a(ab＋bc＋ac)－abc；

3．x4－2y4－2x3y＋xy3；

4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9. a4－9a2b2

10. a2－a－b2－b

11．(x＋1)2－9(x－1)2；

12．16x2－81；

13．ab2－ac2＋4ac－4a；

14．9x2－30x＋25；

15．xy＋6－2x－3y ；

16．(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c

－a) ；

17．x2－20x＋100；

18．4x2－12x＋5 ；

19．2ax2－3x＋2ax－3；

20．x2＋4xy＋3y2；

21．x2＋18x－144；

22．x4＋2x2－8；

23．－m4＋18m2－17；

24．x5－2x3－8x；

25．(x＋6)(x－6)－(x－6)；

八年级数学因式分解练习题(精选50道)

26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．3(x＋2)(x－5)－(x＋

八年级数学多项式的因式分解同步练习

1.1多项式的因式分解

范例积累

【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解，用“∨”表示是， 用“×”表示不是．

（1）（a+b）（a-b）=a2-b2；（ ） （2）3x3-6x2-3x=3x（x2-2x-1）；（ ）

（3）m3-m2-m=m（m2-m）；（ ） （4）x2+2x-3=x（x+2）-3．（ ）

【解】 （1）×． （2）∨． （3）×． （4）×．．

【例2】 下列各因式分解正确的是（ ）

A．x2y+y-3xy=y（x2-3x）; B．-a2-ab+ac=-a（a-b+c）

C．12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）;D．a2-4+3a=（a+1）（a-4）

【解】 A、B、D通过整式乘法计算后，等式左右两边都不相等，C等式左右两边相等，故选C．

【例3】 （1）当a=102，b=98时，求a2-b2的值； （2）计算：20042-2004×2003．

【解】 （1）因为a2-b2=（a+b）（a-b），把a=102，b=98代入上式得a2-b2

八年级上册数学 知识点整理

分解因式的常用方法

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51加速度学习网 整理

一、本节学习指导

本节较为复杂，因式分解大多讲究技巧，于是我们要多做练习，慢慢总结。本节有配套学习视频

二、知识要点

1、 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

2、 提公共因式法

（1）、 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

如:ab＋ac＝a（b＋c）

（2）、概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma＋mb-mc=m(a＋b-c)

（3）、易错点:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项

北师大八年级数学下第七讲 因式分解2

代数（六）

因式分解（二）

——十字相乘、分组分解

【知识要点】

1.十字相乘法

2x px q中，（1）二次项系数为1的二次三项式如果能把常数项q分解成两个因式a,b的积，并且a b

等于一次项系数中p，那么它就可以分解成

22x px q x a b x ab x a x b

（2）二次项系数不为1的二次三项式ax bx c中，如果能把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，2

把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并且a1c2 a2c1等于一次项系数b，那么它就可以分解成：ax2 bx c a1a2x2 a1c2 a2c1 x c1c2 a1x a a2x c2 。

2．分组分解法

（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a b a b没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：

2222(a b) (a b) (a b)(a b) (a b) (a b)(a b 1)， a b a b =22

这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。

（2）原则：分组后可直接提取公因式或

在一年一度的“双十一”网络购物当 天，某老板接到一份订单，购买其 99元的产品99件，但该老板要支付1元的物 流订单费。他想快速、准确的 求出他可以得到多少钱？你能帮他解决问题 吗？

14.3.2因式分解公式法——平方差公式

复习回顾1、幂的乘方运算及逆运算：

2a 4

2

4

a

2

2a

4

a

2

2

0.16

a

3a

3a

a 0 .4

4 9

b

2

4

2 2 b 3

22

1 2 4

a

3 2 a 2

2

a b a b a 2 b2 2、平方差公式：

探究

1、试计算：992 – 1 2 1 = (99+1)(99–1) = 100×98 = 98002、因式分解:(1)x2

此处运用了什么公式? 逆用 平方差公式

4 25 –22 ;(2)y2 – 52

= (x+2)(x–2) = (y+5)(y–5)式

a b a b a b 2 2

在以上因式分解的过程中都逆用了平方差公

哪些多项式能用平方差公式因式分解呢？1、必须是二项式 2、两项的符号相反

3、每一项都能写成平方的形式

公式

a b a b a b 2 2

即逆运用平方差公式进行因式分解 用文字表述为： 两个数的平方差等于这两个 数的和与这

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学 1 第十四章 整式的乘法与因式分解

第1课时 同底数幂的乘法

【学习目标】

1、理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题，在进一步体会 幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；

2、通过―同底数幂的乘法法则‖的推导和应用，?使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的

认知规律；

3、体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

【重点难点】

重点：正确理解同底数幂的乘法法则

难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则

【学法指导】利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力。

导 学 过 程

方法导引 知识准备： 乘方及其意义怎样？想想它与乘法之间的联系。 【创设情境，提出问题】

1、【活动1】1）、25表示有 个 相乘；22表示有 个 相乘；

a 3表示有 个 相乘；a 2表示有 个 相乘； 5m 表示有 个

新思维教育学科教师辅导讲义

讲义编号： dglssx704003

全球优质教育资源整合者 积的乘方法则： 积的乘方法则： ( ab) = a b ( n 是正整数)n n n

积的乘方，等于各因数乘方的积。 如： 2 x y z ) = ( 2) ( x ) ( y ) z = 32 x y z (3 2 5 5 3 5 2 5 5 15 10 5

幂的乘方法则： 幂的乘方法则： (a ) = am n

mn

( m, n 都是正整数)5 2 10

幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： ( 3 ) = 3 幂的乘方法则可以逆用：即 a 如： 4 6 = ( 4 2 ) 3 = ( 4 3 ) 2mn

= (a m ) n = (a n ) m

单项式的乘法法则： 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是