人教版初中数学绝对值教案
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初中数学竞赛 - 绝对值
初一数学超前班
第2讲 绝对值
7 年级
知识总结归纳
一. 绝对值的定义
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
?a,(a?0)?a,(a?0)?a,(a?0)?a??0,(a?0)或a??或a??
?a,(a?0)?a,(a?0)????a,(a?0)?二. 绝对值的几何意义
a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.
三. 去绝对值符号的方法:零点分段法
(1) 化简含绝对值的式子,关键是去绝对值符号.先根据所给的条件,确定绝对值符号内的数a的正负(即a?0,a?0还是a?0).如果已知条件没有给出其正负,应该进行分类讨论.
(2) 分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数(或式子)等于0,得到相应的未知数的值;再把
这些值表示在数轴上,对应的点(零点)将数轴分成了若干段;最后依次在每一段上化简原式.这种方法被称为零点分段法.
四. 零点分段法的步骤
(1) 找零点; (2) 分区间; (3) 定正负; (4) 去符号.
五. 含绝对值的方程
(1) 求解含绝对值的方程,主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号,化成一般形式再求解. (2) 在分类讨论化简绝对值符号时,要注意将最后的结果与分类
初中数学24_绝对值_教案1
初中数学24_绝对值_教案1
教学内容:P26—P28的内容
教学目标:
1、掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则.
2、学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小.
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想.
教学难点:两个负数大小的比较
知识重点:绝对值的概念
教学过程(师生活动):
设置情境、引入课题:
星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到蓬溪,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、蓬溪、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?
学生思考后,教师作如下说明:
实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关;
观察并思考:画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点,观察图形,说出蓬溪、黄老师家与学校的距离.
学生回答后,教师说明如下:
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示
1 / 2
的数的正负性无关;
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|
例如,上面的问题中|20
1.2.3 绝对值教案
第一章(第4课时) 1.2 绝对值
教学目标
1 理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值
2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念,感受数形结合的思想。 重点难点:
重点:绝对值的意义和求一个数的绝对值; 难点:绝对值概念的理解 教学过程
一 激情引趣,导入新课
1 什么叫相反数?相反数有什么特点?
2 如图,学校位于数轴的原点处,小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处,单位长度为1千米,(1)小光、小明、小亮的家分别距学校多远?(2)如果他们每小时的速度都是3千米,求三人到学校分别需要多少时间?
AB-2-101234C5
二 合作交流,探究新知 1 绝对值的概念
-5-4-3 (1) 上面问题中,我们要求三人与学校的距离,和三人到学校的时间,这与方向有关吗?
(2) 上面问题中,A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数?离原点的距离是多少 归纳:在数轴上,表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________.
如:2的绝对值等于2,记作:2=2,-2的绝对值等于___,记作:____________________ 考考你:
把下列各数表示在数轴上,并求出他们的绝对值。 -4、3.5、-2
1,0、-3.5,5 2-5
绝对值教案(精选多篇)
第一篇:2.3绝对值教案
绝对值(1)
学习目标:
1、能借助数轴初步理解绝对值的概念,会求一个数的绝对值。
2、正确理解绝对值的代数意义和几何意义,渗透数形结合与分类讨论思想。 重点和难点:理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。
学习过程:
任务一、复习旧知:
1. 什么叫互为相反数?在数轴上表示互为相反数的两点和原点的位置关系怎样?
2. 数轴上与原点的距离是2的点表示的数有_____个,他们表示的数是_____;与原点的距离是5的点有____个. 任务二、新知理解:
1. 自读课本p11-p12,体会绝对值的意义。
绝对值的几何意义:____________________________________.
a的绝对值记作_______,如5的绝对值记作______,结果是_____.
试一试: (1)|+6|= ______,|0.2|= ________ , |+8.2|=_______
(2)|0|= _______ ;
(3)|-3|=_____,|-0.2|= _____ ,|-8.2|=________.
绝对值的代数意义:(1)一个正数的绝对值是__________;
(2)一个负数的绝对值是___________ (3)0的绝对值是__________
高考数学中的绝对值问题
高考数学中的绝对值问题
绝对值是高中数学中的一个基本概念,“绝对值问题”历来是高考中经常涉及的问题,可谓常考常新,与函数、导数、数列、不等式证明等知识交汇相结,成为高考的“新宠”。特别是“绝对值”问题为背景与初等函数结合所构成的综合题。由于它们在知识上具有综合性,题型上具有新颖性,解题方法上具有灵法多变,还需要利用数形结合、分类讨论、绝对值不等式的放缩等数学思想,对考生的综合知识能力要就求较高,成为考生之间拉分的重要题型之一。今天只对与函数、不等式结合的绝对值问题的几道例题略作分析,供同学们思考。
一、知识储备:
(1)绝对值概念、绝对值的非负性、几何意义、绝对值的函数图象等。 (2)各类绝对值不等式的解法。
(1)x?a??a?x?a(a?0); (2)x?a?x?a或x??a(a?0); (3)|f(x)|?g(x)??g(x)?f(x)?g(x);
(4) |f(x)|?g(x)?f(x)??g(x)或f(x)?g(x). (3)绝对值三角不等式:
||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|,及其左右两个等号各自成立的条件。 二、例题:
例1、已知a,b,c?R函数f(x)?ax2?bx?c,g(x)?ax?b,
当x?[?
含有绝对值的不等式教案
上海鸿文职业高级中学教案
解集的错误.
不等式 的教学 目标.
【练习】解下列不等式:1 (1) x 5 ; 2
让同学在下面自己做一 下
(2) x 7 解:画出数轴
1 1 (1) x 5 x 5 2 2 (2) x x 7或x 7 【设问】如果在 x 2 中的 x 换成 x 5 ,也就是
在将x 5
看成一 个整体 的关键
x 5 2 怎样解?【点拨】 可以把 x 5 看成一个整体, 也就是把 x 5 看成 x ,按照 x 2 的解法来解.
处点 拨、启 发,使
x 5 2 2 x 5 2 3 x 7
学生主 动地进 行练 习.
所以,原不等式的解集是
x
3 x 7
【设问】如果 x 2 中的 x 是 3 x +1 ,也就是
继续强 化将3 x +1
3x+1 2 怎样解?【点拨】 可以把 3 x +1 看成一个整体, 也就是把 3 x +1 看成 x ,按照 3x+1 2 的解法来解.
看成一 个整体 继续强
3x+1 23 x +1 2 ,或 3x +1 2 ,
化解不 等式
3x+1 2时不要 犯3x +1 2
由 3 x +1
1.2.3绝对值导学案
湘教版1.2.3绝对值导学案
1.2.3绝对值导学案
班级: 姓名:
学习目标:
1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。
2. 通过数形两个方面,理解绝对值的意义,了解数形结合的思想方法 学习重点难点:
理解绝对值的概念和求一个数的绝对值
学习过程
一. 知识链接
1.在数轴上分别标出–5, 3.5 0 及他们的相反数所对应的点。
2. 在已画数轴上找出与原点距离等于6的点。 二. 探究新知
问题一:两辆汽车从同一处O出发,分别向东西行驶10km到达A .B两处,若规定向东为正,则:A处记做 ; B处记做 。 1) 在数轴上标出 A B 的位置
2)两车行驶路线相同吗?它们行驶的路程远近相同吗?在实际生活中距离是不是与方向无关? 3)在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是;在数轴上表示﹢5的点到原点的距离是
如果说﹣5和﹢5纳一下什么是绝对值?
归纳总结; 记作 读作:三. 深度记忆 强化新知
1. 4的绝对值指在数轴上表示
【原创精品】初高中数学衔接教材专题一1.1绝对值与绝对值不等式
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初中升高中 衔接教材·数学
原创精品初高中数学衔接教材
第一篇 初高中基础知识衔接 专题1 数与式的运算 1.1绝对值与绝对值不等式
【衔接目标】
绝对值不等式,初中没作要求,高中的要求比较高,因此通过本节的学习要掌握绝对值不等式的解法。
【课前·复习导引】 1、绝对值的意义
(1)、绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即
a,a 0,
|a| 0,a 0,
a,a 0.
(2)、绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离. (3)、两个数的差的绝对值的几何意义:a b表示在数轴上,数a和数b之间的距离.
2、绝对值不等式
根据绝对值的意义可得到:
x a(a 0) x -a,或x a;x a(a 0) a x a。
【课堂·典例探究】 类型一、绝对值的意义
【例1】已知x 2 y 2 0,则xy的值为 【解析】又
x 2 0,y 2 0
x 2 y 2 0, x 2 0,y 2 0
x 2,y 2,xy 4
【答案】-4
【规律方法】实数x的绝对值x的几何意义是表示数轴上表示x的点与原点的距离,它
数学第二讲绝对值的综合运用专题
第二讲 绝对值的综合运用专题
绝对值
⑴绝对值的几何意义及代数意义
绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作│a │.
绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值还是0.
关于绝对值的几点需要注意:
①取绝对值是一种用算,这个运算符号是“││”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号。
②绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或零。
③任何一个有理数都是两部分组成的:符号和它的绝对值,如:-5,符号是负号,绝对值是5。
⑵字母a 的绝对值的分类
①,(0)0,(0),(0)a a a a a a >??==??-<?,或②,(0),(0)a a a a a ≥?=?-<?,或③,(0),(0)a a a a a >?=?-≤?
⑶利用绝对值比较两个负有理数的大小
规则:两个负数,绝对值大的反而小。
步骤:①计算两个负数的绝对值。②比较这两个绝对值的大小。③写出正确
的判断结果。
⑷如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0。 例: 若0,0,0,0a b c a b c ++====则
绝对值基本题型专项
一、选择题
1、有理数的绝对值一定是
初一数学绝对值经典练习题
绝对值经典练习
1、 判断题:
⑴ 、|-a|=|a|. ⑵ 、-|0|=0. ⑶ 、|-322 ⑷ 、-(-5) -|-5|.
⑸ 、如果a=4,那么|a|=4. ⑹ 、如果|a|=4,那么a=4.
⑺ 、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻ 、绝对值小于3的整数有2, 1, 0. ⑼ 、-a一定小于0. ⑽ 、如果|a|=|b|,那么a=b. ⑾ 、绝对值等于本身的数是正数. ⑿ 、只有1的倒数等于它本身. ⒀ 、若|-X|=5,则X=-5.
⒁ 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂ 、一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是负数.
1
1
2、 填空题:
⑴ 、当a_____0时,-a 0; ⑵ 、当a_____0时,a 0; ⑶ 、当a_____0时,- 0; ⑷ 、当a_____0时,|a| 0;
1a1
⑸ 、当a_____0时,-a a; ⑹ 、当a_____0时,-a=a; ⑺ 、当a 0时,|a|=______;
⑻ 、绝对值小于4的整数有_____________________________; ⑼ 、如果m n 0,那么|m|____|n|; ⑽ 、当k+3=0时,|k|=_____;
⑾ 、若a、b都是负数,且|a|