循环平稳信号分析

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循环平稳信号处理在机械设备故障诊断中的应用综述

作者：周福昌， 陈进， 何俊， 毕果， 张桂才， 李富才， Zhou Fuchang， Chen Jin， He Jun ， Bi Guo， Zhang Guicai， Li Fucai

作者单位：上海交通大学振动、冲击、噪声国家重点实验室,上海,200240

刊名：

振动与冲击

英文刊名：JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK

年，卷(期)：2006,25(5)

被引用次数：12次

参考文献(40条)

1.Antoni J;Daniere J;Guiliet F Effective vibration analysis of IC engines using cyclostationary,Part Ⅰ-a methodology for condition monitoring[外文期刊] 2002(05)

2.Zhou Fuchang;Chen Jin;Jun He Cyclic Statistics Based Neural Network for Early Fault Diagnosis of Rolling Element Bea

第1节 有关单位过程的极限分布

对单位根过程这种非平稳序列的分析，传统分析方法失效，需寻找新的处理方法。这些新的分析方法都是建立在维纳过程（布朗运动）和泛函中心极限定理之上的。

一、 维纳过程

维纳过程(Wiener Process)也称为布朗运动过程(Brownian Motion Process)，是现代时间序列经济计量分析中的基本概念之一。设W(t)是定义在闭区间[0，1]上一连续变化的随机过程，若该过程满足：

(a) W(0)=0；

(b) 对闭区间[0，1]上任意一组分割0?t1?t2???tk?1，W(t)的变化量：

W?t2??W?t1?,W?t3??W?t2?,?,W?tk??W?tk?1?

为相互独立的随机变量；

(c) 对任意0?s?t?1，有

W(t)?W(s)~N(0,t?s) (5.2.1)

则称W(t)为标准维纳过程（或标准布朗运动过程）。

从定义我们可以看出，标准维纳过程是一个具有正态独立增量的过程。由定义显然有：

W(t)?W(t)?W(0)~N(0,t) (5.2.2)

W(1)~N(0,1)

即标准维纳过程W(t)在任意时刻t服从正态分布。

篇一：近义词

近义词

打量(端详) 标致(美丽) 破绽(马脚) 欺负(欺侮) 趁势(趁机) 吩咐(嘱咐) 规矩(规则)

威严(威武) 到底(究竟) 扎眼(刺眼) 能耐(本事) 衔接(连接) 难堪(尴尬) 刻薄(薄情)

操心(操劳) 考究(讲究) 道歉(赔礼) 耽误(延误) 凝结(凝固) 胆怯(胆小) 恰恰(恰好)

凝视(凝望) 憧憬(向往) 着急(焦急) 商议(商讨) 允诺(承诺) 隆重(庄重) 抵御(抵挡)

削弱(减弱) 推却(推辞) 紧急(紧迫) 惩罚(处罚) 吩咐(叮嘱) 吓唬(恐吓) 诡计(阴谋)

盼望(渴望) 沉思(深思) 巍峨(高大) 狰狞(凶恶) 热闹(喧闹) 响亮(洪亮) 天涯(天际)

舒服(舒坦) 洒脱(潇洒) 矗立(耸立) 欢腾(欢跃) 繁华(繁荣) 清晰(清楚) 分辨(争辩)

表白(表明) 迅速(敏捷) 实验(试验) 威胁(要挟) 高傲(骄傲) 勾勒(勾画) 乐趣(情趣)

痴迷(着迷) 驱逐(驱除) 安静(清静) 充满(布满) 幸亏(幸好) 喧闹(喧嚣) 闪烁(闪耀)

戏耍(玩耍) 瞎闹(乱闹) 存心(故意) 惩罚(处罚) 轻盈(轻巧) 天赋(禀赋) 营养(养分)

强盛(强大) 侮辱(欺侮) 吩咐(嘱咐) 欺骗(哄骗) 规矩(规则) 招待(款待

1 第三章 线性平稳时间序列分析

在时间序列的统计分析中，平稳序列是一类重要的随机序列。在这方面已经有了比较成熟的理论知识，最常用的是ARMA （Autoregressive Moving Average ）序列。用ARMA 模型去近似地描述动态数据在实际应用中有许多优点，例如它是线性模型，只要给出少量参数就可完全确定模型形式；另外，便于分析数据的结构和内在性质，也便于在最小方差意义下进行最佳预测和控制。本章将讨论ARMA 模型的基本性质和特征，这是时间序列统计分析中的重要理论基础。

§3.1 线性过程

通常假设随机序列是由平稳序列{}t X 与相互独立的冲击或振动{}t ε叠加生成，其中t ε是服从某一固定分布的随机变量，实际中由于t ε的独立性及分布情况难以确定，常用白噪声序列来定义。在正式讨论之前，我们首先给出相应的准备工具，介绍延迟算子和求解线性差分方程，这些工具会使得时间序列模型表达和分析更为简洁和方便，下面是延迟算子的概念。

定义 设B 为一步延迟算子，如果当前序列乘以一个延迟算子，就表示把当前序列值的时间向过去拨一个时刻，即1-=t t X BX 。

进一步地，对于任意的n ，延迟算子B 满足：

22

t t n t t n

B X X B

1. 三角波脉冲信号如图1-1所示，其函数及频谱表达式为

/2

求：当时，求的表达式。

??2A????????当??t?0??2?dx(t)??2A解：x1(t)?????????当0?t???函数图形见图1-5所示。dt2????0????????????当t???2?

图1-5

X1(f)?(j2?f)?X(f)?????????????j2?f??A2sinc(2?f?2

)2. 一时间函数f（t）及其频谱函数F（ω）如图1-2所示已知函数

，示意画出x（t）和X（ω）的函数图形。当

时，X（ω）的图形会出现什么情况？（

角频率）

为f（t）中的最高频率分量的

解：见图1-6所示。图（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图。当 两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。

时，

bb3. 图1-3所示信号a（t）及其频谱A（f）。试求函数f(t)?a(t)?(1?cos2?f0t)的傅氏

变换F（f）并画出其图形。

解：由于

f(t)?a(t)?(1?cos2?f0t)?????????a(t)?a(t)?cos2?f0t

???a(t)???A(f)并且

1

???cos2?f0t???[?(f?f0)??(f?f0)]21F(f)

西安理工大学

研究生课程论文/研究报告

课程名称：数字信号分析 任课教师：郑建明

论文/研究报告题目：Matlab声音信号的分析和处理 完成日期：2013年04月15日 学科：机械设计

姓名：邹德志（1108020204） 姓名：李 健（1108020189） 成绩：

Matlab声音信号的分析和处理

摘要：本文利用matlab实现了对声音信号的采集及相应频谱分析，并且运用滤波器对采集的语音信号进行了滤波处理，简单实现了声音信号的处理。

关键词：MATLAB；语音信号；信号采集；滤波

引言：

语音信号处理是信号处理中的重要分支之一。它包括的主要方面有：语音的识别，语言的理解，语音的合成,语音的增强,语音的数据压缩等。各种应用均有其特殊问题。语音识别是将待识别的语音信号的特征参数即时地提取出来，与已知的语音样本进行匹配，从而判定出待识别语音信号的音素属性。关于语音识别方法，有统计模式语音识别，结构和语句模式语音识别，利用这些方法可以得到共振峰频率、音调、嗓音、噪声等重要参数，语音理解是人和计算机用自然语言对话的理论和技术基础。语音合成的主要目的是使计算机能够讲话。为此，首先需要研究清楚在发音时语音特征参数随时间的变化规律，然后利用适当的方法

1. 三角波脉冲信号如图1-1所示，其函数及频谱表达式为

/2

求：当时，求的表达式。

??2A????????当??t?0??2?dx(t)??2A解：x1(t)?????????当0?t???函数图形见图1-5所示。dt2????0????????????当t???2?

图1-5

X1(f)?(j2?f)?X(f)?????????????j2?f??A2sinc(2?f?2

)2. 一时间函数f（t）及其频谱函数F（ω）如图1-2所示已知函数

，示意画出x（t）和X（ω）的函数图形。当

时，X（ω）的图形会出现什么情况？（

角频率）

为f（t）中的最高频率分量的

解：见图1-6所示。图（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图。当 两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。

时，

bb3. 图1-3所示信号a（t）及其频谱A（f）。试求函数f(t)?a(t)?(1?cos2?f0t)的傅氏

变换F（f）并画出其图形。

解：由于

f(t)?a(t)?(1?cos2?f0t)?????????a(t)?a(t)?cos2?f0t

???a(t)???A(f)并且

1

???cos2?f0t???[?(f?f0)??(f?f0)]21F(f)

随机过程

第七章（上）：平稳过程的谱分析

第七章（上）：平稳过程的谱分析

7.1 7.2 7.3 7.4 功率谱密度的定义功率谱密度的性质

功率谱密度与自相关函数关系白噪声自相关函数和功率谱密度

平稳过程的相关函数在时域上描述了过程的统计特性，为了描述平稳过程在频域上的统计特性, 需要引入了谱密度的概念。

这章的上部分内容主要讨论随机过程的谱分析。

知识回顾：对于确定信号的傅立叶变换的回顾：设X(t)是时间t的非周期实函数，则X(t)存在傅立叶变换的充要条件是： (1)X(t)在 ( -∞,+∞ )满足狄利赫利条件； (2)X(t)绝对可积,即∫ X(t)dt<∞ ∞+∞

(3)若X(t)代表信号，则总能量有限,即∫ X(t) dt<∞2 ∞

+∞

此时，x(t)的傅立叶变换为： Fx (ω )=∫+∞ ∞

x(t )e jωt dt

傅立叶反变换为： 1+∞ jωt ( ) x(t )= Fω e dω x∫ ∞ 2π

非周期性确定性时间函数的帕塞伐(Parseval)等式为:1[ x(t )] dt=∫ 2π ∞2∞∞ ∞

∫

Fx (ω ) dω

2

其中,

F x (ω )+∞

2

称为能谱密度。+∞+∞

证明:1 jωt x t dt= x t Fω e dω

第一章 绪论

1.1 信号与系统

信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。 所谓电信号，一般指随时间而变化的电压或电流，也可以是电容的电荷，线圈的磁通以及空间的电磁波等等。、电信号与非电信号，可以比较方便地互相转换。在实际应用中常常将各种物理量如声被动、光强度、机械运动的位移或速度等转变为电信号，以利传输。经传输后接收端再将此信号还原成原始的消息。

随着信号传输理论与技术的发展，又出现了所谓“信号处理”的新课题。什么是传号处理?这可以迎解为对信号进行某种加工或变换。加工或变换的目的是：削弱信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；或者是将信号变换成容易分析与识别的形式便于估计和选择它的特征参量。近年来，由于高速数字计算机的运用，大大促进了信号处理研究的发展。而信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。

信号传输与信号处理有着密切的联系，但又形成了相对独立的学科体系。它们共同的理论基础是信号分析与系统分析。信号与系统分析的理论研究将服务于解决信号传输与信号处理方面的实际问题。

所谓“系统”就是由若于相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。

1.2 信号的描述及其分类

描述信号的基本方法是写出它的数学表达式，此表达式

非平稳随机序列

习题3.1：某城市连续14年的月度婴儿出生率数据如下：（省略）

（1）选择适当的模型拟合该序列的发展

（2）使用该拟合模型预测下一年度该城市月度婴儿出生率

解：（1）首先分析一下该序列的平稳性，编写SAS程序如下：

data a;

input chusheng@@; month= _n_; cards; /*数据省略*/ ; run;

proc gplot;

plot chusheng*month;

symbol1 v=circle i=join c=red; proc arima data=a;

identify var=chusheng nlag=22; run;

得到原序列图如图：

1

从图中可以看到该序列有线性上升的趋势，不是平稳序列。通过一阶差分就可能实现趋势平稳。一阶差分要修改程序：

data a;

input chusheng@@; month= _n_;

dif1=dif(chusheng); dif1_12=dif12(dif1); cards; /*数据省略*/ ; run;

2

proc gplot;

plot chusheng*month; plot dif1_12*month;

symbol1 v