应用回归分析考试重点

第五章

5.1自变量选择对回归参数的估计有何影响？

答：全模型正确而误用选模型时，我们舍去了m-p个自变量，用剩下的p个自变量去建立选模型，参数估计值是全模型相应参数的有偏估计。选模型正确而误用全模型时，参数估计值是选模型相应参数的有偏估计。 5.2 自变量选择对回归预测有何影响？ （一）全模型正确而误用选模型的情况

估计系数有偏，选模型的预测是有偏的，选模型的参数估计有较小的方差，选模型的预测残差有较小的方差,选模型预测的均方误差比全模型预测的方差更小。 （二）选模型正确而误用全模型的情况

全模型的预测值是有偏的，全模型的预测方差的选模型的大，全模型的预测误差将更大。 5.3如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣？

答：应该用自由度调整复决定系数达到最大的准则。当给模型增加自变量时，复决定系数也随之增大，然而复决定系数的增大代价是残差自由度的减小，自由度小意味着估计和预测的可靠性低。应用自由度调整复决定系数达到最大的准则可以克服样本决定系数的这一缺点,把R2给予适当的修正，使得只有加入“有意义”的变量时，经过修正的样本决定系数才会增加，从而提高预测的精度。 5.4 试述前进法的思想方法。

解：主要是变量由少到多，每次增

应用回归分析 课程 论文

一、引言

最近几年全国各地的商品.房价格一路攀升，成为了当前经济生活中的一个热点问题，所以我决定用多元线性回归分析来了解楼房价格。楼房作为一种特殊的商品，在市场上受价值规律影响，其价格主要由商品房本身的价值决定，且价格围绕价值上下波动；当商品房供给大于需求时，其价格下降，反之其价格攀升，这是以简单价值规律的视角得出的结论．一般

来说，一个地区的商品房价格是由需求、供给等因素来决定的，但在如今现代社会，商品房的价格还会受到债券及股票等金融资产等因素的影响，从而影响需求关系．但是，目前的房地产市场似乎没有遵循价值规律，不论供求关系以及其商品房价值本身如何，房价的变化让普通人难以琢磨．不少专家发表文章称，房地产市场是国家经济走势的晴雨表，是宏观经济疲软或者坚挺的重要标志，这充分说明了房地产市场在国家经济生活中的重要性．

我选择了6种可能对商品房价影响的因素（商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率和商业贷款），利用多元线性回归分析建立数学模型，得出模型，从而更实际科学的了解房价。

全国房价现状

1 商品房和商品住宅均价非常明显的上涨．20010年1—10月，全国商品房和住宅

应用回归分析课后答案

第二章 一元线性回归

2.14 解答：EXCEL结果:

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R 0.944911 R Square 0.892857 Adjusted R Square 0.857143

0.597614 标准误差

5 观测值

方差分析

df SS MS

1 8.928571 8.928571 回归分析

3 1.071429 0.357143 残差

4 10 总计

Coefficients 标准误差 t Stat

Intercept -0.21429 0.6962 -0.30779 X Variable 1 0.178571 0.035714 5 RESIDUAL OUTPUT

观测值 预测 Y 残差

1 1.571429 -0.57143 2 1.571429 0.428571 3 3.357143 -0.35714 4 3.357143 0.642857 5 5.142857 -0.14286

SPSS结果：（1）散点图为：

F Signif

试验一 一元线性回归分析

试验目的：通过上机试验，使学生掌握一元线性回归分析的基本原理，熟悉软件操作过程，能对软件输出结果进行分析。

试验数据：

例一．一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班工作时间（小时）。见表1.1

表1 1

周序号 X y

1 2 3 1070 4.0 4 550 2.0 5 480 1.0 6 920 3.0 7 1350 4.5 8 325 1.5 9 670 3.0 10 1215 5.0 825 215 3.5 1.0 问Y与X之间是否存在显著的线性结果分析，用最小二乘估计求出回归方程，并作相应分析。

软件实现步骤： 1．在SPSS的数据编辑窗口中输入表1.1中的数据。在“Analyze”菜单中选择“Regression”中的Linear命令。

2．在弹出的Linear Regression对话框中，从对话框左侧的变量列表中选择Y变量，单击Dependent框旁的箭头按钮，使之添加到Dependent框中，表示该变量是因变量，选择X变量，单击Inderndent(s)框旁的箭头

应用回归分析试题（一）

一、选择题.（每题3分，共15分）

题号 答案 1 2 3 4 5

1、对于一元线性回归yi??0??1xi??i(i?1,2,...,n),E(?i)?0，var(?i)??2，

cov(?i,?j)?0(i?j)，下列说法错误的是

?，?? 都是无偏估计； (A)?0，?1的最小二乘估计?01?，??对y，y，...，y是线性的； (B)?0，?1的最小二乘估计?n1201?，??之间是相关的； (C)?0，?1的最小二乘估计?01(D)若误差服从正态分布，?0，?1的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的.

2、在回归分析中若诊断出异方差，常通过方差稳定化变化对因变量进行变换. 如果误差方差与因变量y的期望成正比，则可通过下列哪种变换将方差常数化 (A)

1y；(B) y；(C) ln(y?1)；(D)lny.

3、下列说法错误的是

(A)强影响点不一定是异常值；

(B)在多元回归中，回归系数显著性的t检验与回归方程显著性的F检验是等价的； (C)一般情况下，一个定性变量有k类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量； (D)异常值的识别与特定的模型有关.

4、下面给出了4个残差图，哪个图形表示

关于居民家庭人均可支配收入与消费支出的一元回归分析

【摘要】实行改革开放的三十多年里，全国经济发展迅速，经济的发展也带动着人民生活的提高，居民家庭人均可支配收入逐年提高，人民生活环境不断优化。与此同时，人民生活水平的提高也反作用于经济的发展，人均可支配收入的增加也拉动国内的商品消费，促进经济的发展。为了进一步深入了解居民家庭人均可支配收入与消费支出的关系，本文选择通过一元回归分析的方法，在已有数据的基础上挖掘居民家庭人均可支配收入与消费支出的明确关系。

一、问题提出:

改革开放三十多年里，随着经济的发展，居民家庭人均可支配收入不断提高，而居民家庭人均可支配收入的提高又反作用于商品消费，不断促进着国内商品消费的发展，拉动国家经济的发展。由此可见在居民家庭人均可支配收入与消费支出之间必然存在着一定的联系，我们将尝试通过已有的数据，进行分析总结，挖掘出二者之间的数学关系。

二、数据分析：

数据样本与数据来源

全国各地区城市居民家庭人均可支配收入与消费支出，数据均选自“国家统计局网”中2000—2005年的统计数据（见表1）。

全国各地区居民家庭人均可支配收入与消费支出(2000-2005)

2005年人均收入人均消费2004年2003年人均收入

第9章 含定性变量的回归模型

思考与练习参考答案

9.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型，对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量，用SPSS软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解。出现这种情况的原因是什么？

答：假如这个含有季节定性自变量的回归模型为：

Yt??0??1X1t???kXkt??1D1t??2D2t??3D3t??t

其中含有k个定量变量，记为xi。对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量，记为Di，只取了6个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则样本设计矩阵为：

?1??1?1(X,D)???1?1??1?X11?Xk1X12?Xk2X13?Xk3X14?Xk4X15?Xk5X16?Xk61000??0100?0010??0001?0100??1000????0?????1?β??????????k?

??1?????2?α????3??????4?显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。

当某自变量xj对其余p-1个自变量的复判定系数R2j超过一定界限时，SPSS软件将拒绝这个

第七章

岭回归

1.岭回归估计是在什么情况下提出的？答：当解释变量间出现严重的多重共线性时，用普通最小二乘法估计模型参数，往往参数估计方差太大，使普通最小二乘法的效果变得很不理想，为了解决这一问题，统计学家从模型和数据的角度考虑，采用回归诊断和自变量选择来克服多重共线性的影响，这时，岭回归作为一种新的回归方法被提出来了。

2.岭回归估计的定义及其统计思想是什么？

答：一种改进最小二乘估计的方法叫做岭估计。当自变量间存在多重共线性，∣X'X ∣≈0时，我们设想给X'X 加上一个正常数矩阵kI(k>0),那么X'X+kI

接近奇异的程度小得多，考虑到变量的量纲问题，先对数据作标准化，为了计算方便，标准化后的设计阵仍然用X 表示，定义为()()1?''X X I X y βκκ-=+

，称为β的岭回归估计，其中k 称为岭参数。3.选择岭参数k 有哪几种主要方法？

答：选择岭参数的几种常用方法有1.岭迹法，2.方差扩大因子法，3.由残差平方和来确定k 值。

4.用岭回归方法选择自变量应遵从哪些基本原则？

答：用岭回归方法来选择变量应遵从的原则有：

（1）在岭回归的计算中，我们假定设计矩阵X 已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小，我们可以剔除掉标准

第6章 多重共线性的情形及其处理

思考与练习参考答案

6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。

答： 例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。

6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？ 答：1、完全共线性下参数估计量不存在；

2、近似共线性下OLS估计量非有效； 3、参数估计量经济含义不合理； 4、变量的显著性检验失去意义； 5、模型的预测功能失效。

6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？

答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。

6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系

第二章 一元线性回归分析

思考与练习参考答案

2.1 一元线性回归有哪些基本假定?

答： 假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；

假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi)=0 i=1,2, …,n Var (εi)=?2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关： Cov(Xi, εi)=0 i=1,2, …,n

假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi~N(0, ?2 ) i=1,2, …,n 2.2 考虑过原点的线性回归模型 Yi=β1Xi+εi i=1,2, …,n

误差εi（i=1,2, …,n）仍满足基本假定。求β1的最小二乘估计 解： 得：

?X)2?)2?(Y??Qe??(Yi?Y?ii1ii?1i?1nnn?Qe?X)X?0??2?(Yi??1ii???i?11???1?