高中数学选修1-1双曲线知识点总结

高中数学知识点总结：双曲线

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双曲线方程

1. 双曲线的第一定义：

⑴①双曲线标准方程：

一般方程：

⑵①i. 焦点在x轴上：

顶点：焦点：准线方程

渐近线方程：

或

ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：

渐近线方程：或，参数方程：

或.

②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c.

③离心率.

④准线距(两准线的距离);通径

⑤参数关系

⑥焦点半径公式：对于双曲线方程

(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)

“长加短减”原则：

构成满足

(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)

⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.

⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：

⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为

时，它的双曲线方程可设为.

例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?

解：令双曲线的方程为：，代入得.

⑹直线与双曲线的

位置关系：

高中数学选修1-1知识点总结

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句

真命题：判断为真的语句?假命题：判断为假的语句?

2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”

否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1 ）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

5、若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.

若p q，则p是q的充要条件（充分必要条件）.

利用集合间的包含关系：例如：若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且（and）:命题形式p q；（2）或（or）:命题形式p q；

⑶非（not）:命题形式p.

7、⑴全称量词一一“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

全称命题p: x M,p（x）；全称命题p的否定p: x M, p（x）

-1 -

⑵存在量词一一“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

特称命题p: x M,p(x)；特称命题p的否定p：X M, p(x)；

第二章圆锥曲线

1、平面内与两个定点Fl,

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1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句

真命题：判断为真的语句?假命题：判断为假的语句?

2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”

否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1 ）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

5、若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.

若p q，则p是q的充要条件（充分必要条件）.

利用集合间的包含关系：例如：若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且（and）:命题形式p q；（2）或（or）:命题形式p q；

⑶非（not）:命题形式p.

7、⑴全称量词一一“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

全称命题p: x M,p（x）；全称命题p的否定p: x M, p（x）

-1 -

⑵存在量词一一“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

特称命题p: x M,p(x)；特称命题p的否定p：X M, p(x)；

第二章圆锥曲线

1、平面内与两个定点Fl,

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▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ●教学目标

1.掌握双曲线的几何性质

2.能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程. ●教学重点

双曲线的几何性质

●教学难点

双曲线的渐近线 ●教学方法

学导式

●教具准备

幻灯片、三角板

●教学过程

I.复习回顾：

师：上一节，我们学习了双曲线的标准方程，这一节，我们要根据它来研究双曲线的几何性质.同学们可以按照研究椭圆几何性质的方法和步骤，自己推出双曲线的几何性质，然后与课文对照，所以，我们来回顾一下研究椭圆的几何性质的方法与步骤.（略） II.讲授新课：

1.范围：

双曲线在不等式x ≥a 与x ≤－a 所表示的区域内

2.对称性：

双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心.

3.顶点：

双曲线和它的对称轴有两个交点A 1(－a ,0)、A 2(a ,0)，它们叫做双曲线的顶

点.

线段A 1A 2叫双曲线的实轴，它的长等于2a ,a 叫做双曲线

高中数学选修2-1知识点总结

高中数学选修2-1知识点总结

第一章常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.

假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”：p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”.

4、若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p?，则q?”.

5、若原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若q?，则p?”.

6、四种命题的真假性：

- 1 -

高中数学选修2-1知识点总结

- 2 -

四种命题的真假性之间的关系：

()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、p 是q 的充要条件：p q ?

p 是q 的充分不必要条件：q p ?，p q ≠>

p 是q 的必要不充分条件：p q q p ?≠>,

p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>p q ≠>

8、逻辑联结词：

（1）用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。

（2）用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假

篇一：高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全

按住Ctrl键单击鼠标左打开配套名师教学视频动画播放 第一章、集合与函数概念

1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为。集合三要素：。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：N*或N?，：Z，：Q，：R.

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作A?B.

2、 如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB. 3、 把不含任何元素的集合叫做.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集.

4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子集.

1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A?B.

2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A?B.

3、全集、补集？CUA?{x|x?U,且x?U}

1.2.1、函数的概念

1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中

第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1.平行线等分线段定理

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。

2.平分线分线段成比例定理

平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

3.相似三角形的判定及性质

相似三角形的判定：

定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。

由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

（1）两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （3）三边对应成比例，两三角形相似。

预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。

判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形

2.3.1双曲线及其标准方程（一）【学习目标】

【自主学习】

初步掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程．

1.双曲线的形成：手工操作演示双曲线的形成：（按课本52页的做法去做） 分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？

（2）在这个运动过程中，什么是不变的？

2．双曲线的定义：平面内到两定点F1,F2的距离的 为常数（小于F1F2）的动点的轨迹叫 ．这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做 ． 3.双曲线的标准方程：

取过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴． 设P（x,y）为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是2c（c?0）．

则 F1(?c,0),F2(c,0)，又设M与F1(?c,0),F2(c,0)距离之差的绝对值等于2a（常数），

2a?2c ?P??PPF1?PF2??2a?

yPF1A1O（自己完成下面过程）

A2F2x

注意:若坐标系的选取不同，可得到不同的双曲线方程．（请写出焦点在y轴上的标准方程） 4.焦点的位置:

思考：什么情况下焦点在x轴上？什么情况下焦点在y轴上？

【典型例题】

例1判断下列方程是否表示双曲线，若

数学选修2－1

第一章：命题与逻辑结构 知识点：

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 q，则 p”。

6、四种命题的真假性：

原命题 逆命题 真 真 真 假 假 真 假 假

四种命题的真假性之间的关系：

否命题 真 假 真 假

逆否命题

真 真 假 假

1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

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第一章：命题与逻辑结构 知识点：

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 q，则 p”。

6、四种命题的真假性：

原命题 逆命题 真 真 真 假 假 真 假 假

四种命题的真假性之间的关系：

否命题 真 假 真 假

逆否命题

真 真 假 假

1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性