小学奥数数列知识点归纳总结

小学数学奥数知识总结归纳

1．和差倍问题

和差问题 和倍问题 差倍问题

已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数

公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系

公式 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数

②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题 求出同一条件下的： 和与差 和与倍数 差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题

基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有

《数列》知识点归纳及例题分析

一、数列的概念：

1.归纳通项公式：注重经验的积累 例1.归纳下列数列的通项公式： (1)0，-3,8，-15,24，....... (2)21,211,2111,21111,......

379(3),1,,,......

21017?a1,(n?1)2.an与Sn的关系：an??

S?S,(n?2)n?1?n注意：?强调n?1,n?2分开，注意下标；?an与Sn之间的互化（求通项）

?3,n?1例2：已知数列{an}的前n项和Sn??2，求an.

?n?1,n?23.数列的函数性质：

（1）单调性的判定与证明：?定义法；?函数单调性法 （2）最大（小）项问题：?单调性法；?图像法 （3）数列的周期性：（注意与函数周期性的联系）

1?2a,0?a?nn?2，a?3，求a. 例3：已知数列{an}满足an?1??1201715?2an?1,?an?12?二、等差数列与等比数列

1.等比数列与等差数列基本性质对比（类比的思想，比较相同之处和不同之处）

等差数列 等比数列 an?1?q（q是常数，且q?0，ann?1,2,3，?） 定义 an?1?an?d（d是常数n?1,2,3，?）通项公式 an?a1??n?1

称球问题

［专题介绍］

称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。

［经典例题］

例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。

解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

第一部分 数列的基础知识

等差数列

一 定义式： an?an?1?d 二 通项公式：an???am?(n?m)d

?a?(n?1)d?1一个数列是等差数列的等价条件：an?an?b(a，b为常数)，即an是关于n的一次函数，因为n?Z，所以an关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。 三 前n项和公式：

Sn?n(a1?an)n(n?1)?na中间项 ?na1?d

222一个数列是等差数列的另一个充要条件：Sn?an?bn(a，b为常数，a≠0)，即Sn是关于n的二次函数，因为n?Z，所以Sn关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。 四 性质结论

1.3或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置， 如：3个数a-d,a,a+d； 4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d 2.a与b的等差中项A?a?b；

2在等差数列?an?中，若m?n?p?q，则

am?an?ap?aq；若m?n?2p，则am?an?2ap；

3.若等差数列的项数为2nn?N?，则S偶?S奇?nd，

??S奇S偶?an； an?1若等差数列的项数为2n?1n?N?，则S2n?1?2n?1an，且S奇?S偶?an，

????S奇S

初中数学几何公式大全

初中几何公式包括：线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式初中几何公式：线

1 同角或等角的余角相等

2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

3 过两点有且只有一条直线

4 两点之间线段最短

5 同角或等角的补角相等

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行初中几何公式：角

9 同位角相等，两直线平行

10 错角相等，两直线平行

11 同旁角互补，两直线平行

12 两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，错角相等

14 两直线平行，同旁角互补

初中几何公式：三角形

15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边

17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180 °

18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和

20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22 边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论有两角和其中一

查字典的方法

　　1.音序查字法

　　如：查“鼎dǐng”，先在“拼音音节索引”中找出音序(D)，再查找音节(dǐng)及所对应的页码。

　　2.部首查字法

　　如：查“挥”字，先在“部首目录”中找到(扌)，再找到部首所对应的“检字表”页码，在“检字表”相应部首下及剩余笔画数(6画)下找到要查的字及正文页码。

　　3.数笔画查字法

　　在阅读中遇到不知读音，又很难确定部首的字，就只能用数笔画的方法来查了。

　　首先，在“难检字索引”中的相应笔画数下找到该字，再打开所对应的正文页码就可查到这个字。如：查“乙”字，在“难检字索引”中查(1)画。
 

变换句式

　　1.“把”字句与“被”字句

　　改写时可这样思考：什么“把”什么怎么样;什么“被”什么怎么样。注意：不能改变句子的意思。

　　如：我打死了一只老鼠。应改为：我把一只老鼠打

等比数列

知识梳理：

1、等比数列的定义：2、通项公式：

an?q?q?0??n?2,且n?N*?，q称为公比 an?1an?a1qn?1?a1nq?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?，首项：a1；公比：q qn?m推广：an?amq3、等比中项：

?qn?m?ana?q?n?mn amam2（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A?ab或A??ab 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项

互为相反数）

（2）数列?an?是等比数列?an?an?1?an?1

24、等比数列的前n项和Sn公式：

（1）当q?1时，Sn?na1 （2）当q?1时，Sn?a1?1?qn?1?q?a1?anq

1?q?5、等比数列的判定方法：

a1a ?1qn?A?A?Bn?A'Bn?A'（A,B,A',B'为常数）

1?q1?q（1）用定义：对任意的n，都有an?1?qan或等比数列

an?1?q(q为常数，an?0)?{an}为an（2）等比中项：an?an?1an?1(an?1an?1?0)?{an}为等比数列 （3）通项公式：an?A?B6、等比数列的证明方法：

依据定义：若

n2?A?B?0??{an}

小升初奥数知识点总结,汇总小学阶段奥数知识点,包括小升初中常考的题目类型等。有工程问题、行程问题、质数合数问题等等

小升初奥数知识点总结（共计33套）

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小升初奥数知识点总结

2

小升初奥数知识点(比和比例) 小升初奥数知识点(综合行程问题) 小升初奥数知识点(工程问题) 小升初奥数知识点(逻辑推理问题) 小升初奥数知识点(几何面积) 小升初奥数知识点(时钟问题—快慢表问题) 小升初奥数知识点(时钟问题—钟面追及) 小升初奥数知识点(浓度与配比) 小升初奥数知识点(经济问题) 小升初奥数知识点(简单方程) 小升初奥数知识点(不定方程) 小升初奥数知识点(循环小数)

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小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）

年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

解题规律：抓住年龄

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2

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小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）

年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

解题规律：抓住年龄

初中物理知识点归纳总结大全 初中物理的一些常量

1.空气（15℃）中的声速为：340m/s. 2.大多数人的听觉频率范围：20HZ～20000HZ. 3.人耳区分回声：≥0．1s

4.为了保护听力，声音不能超过90dB；为了保证工作和学习，声音不能超过70dB；为了保证休息和睡眠，声音不能超过50dB。 5.真空（或空气）中的光速：C=3×108m/s=3×105Km/s 真空（或空气）中的电磁波速度：C=3×108m/s=3×105Km/s 6.1光年=9.46×1015m.（长度单位或距离单位）

7.人体的正常体温：37℃；室内的常温为：23℃.体温计的量程：35℃~42℃分度值为0.1℃

8.一标准大气压下： ①水的凝固点：0℃； ②冰的熔点：0℃；

③水的沸点：100℃（气压升高，水的沸点会升高）； ④4℃时，水的密度最大。 9.电压：

①一节干电池电压：1.5V； ②一节蓄电池电压：2V； ③对人体安全电压：不高于36V；

④家庭电路电压：220V(家庭电路为交流电，频率为50Hz，周期为0.02s，即1s内50个周期，电流方向改变100次)；动力电路的电压：3