小学奥数数列题型及解题方法

数列典型习题及解题方法

高中数学数列基本题型及解法

这部分内容需要掌握的题型主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

一、知识整合

1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；

2．在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．

3．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科

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1 1 数列

典型例题分析

【题型1】 等差数列与等比数列的联系 例1 （2010陕西文16）已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数

列.（Ⅰ）求数列{a n }的通项;（Ⅱ）求数列{2an }

的前n 项和S n .

解：（Ⅰ）由题设知公差d ≠0，

由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +

＝1812d d

++， 解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知2m

a =2n ，由等比数列前n 项和

公式得 S m =2+22+23+…+2n =2(12)

12

n --=2n+1-2. 小结与拓展：数列{}n a 是等差数列，则数列}{n a a 是

等比数列，公比为d

a ，其中a 是常数，d 是{}n

a 的

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公差。（a>0且a≠1）.

【题型2】与“前n项和Sn与通项an”、常

用求通项公式的结合

例 2 已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前

三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1a n＝

8n对任意的n∈N*都成立，数列{b n＋1－b n}是等

差数列．求数列{a

一 高中数列知识点总结

1. 等差数列的定义与性质

定义：an?1?an?d（d为常数），an?a1??n?1?d 等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y 前n项和Sn??a1?an?n?na21?n?n?1?d 2性质：?an?是等差数列

（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；

（2）数列?a2n?1??,a2n??,a2n?1?仍为等差数列，Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等差数列，公差为n2d；

（3）若三个成等差数列，可设为a?d，a，a?d （4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则

amS2m?1? bmT2m?1（5）?an?为等差数列?Sn?an2?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）

Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、负

分界项，

?an?0即：当a1?0，d?0，解不等式组?可得Sn达到最大值时的n值.

?an?1?0?an?0当a1?0，d?0，由?可得Sn达到最小值时的n值.

a?0?n?1(6)项数为偶数2n的等差数列?an?，有

S2n?n(a1?a2n)?n(a2?a2n?1

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1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 解题思路：

由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 答题：

解：一把椅子的价钱： 288÷（10-1）=32（元） 一张桌子的价钱： 32×10=320（元）

答：一张桌子320元，一把椅子32元。

2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 解题思路：

可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 答题：

解：45+5×3=45+15=60（千克）

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答：3箱梨重60千克。

3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？

解题思路：

根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 答题：

解：4×2÷4=8÷4=2（千米） 答：甲每小时比乙快2千米。

4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支

小学奥数辅导35个专题汇总

1.和差倍问题

已知条件 公式适用范围 和差问题 几个数的和与差 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和与差 和倍问题 几个数的和与倍数 已知两个数的和，差，倍数关系 差倍问题 几个数的差与倍数 公式 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与倍数 差与倍数

2.年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3.归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4.植树问题 在直线或者不封闭在直线或者不封闭在直线或者不封闭的封闭曲线上基本类型 的曲线上植树，两端的曲线上植树，两曲线上植树，只有一端植树 都植树 端都不植树 植树 基本公式 关键问题 棵数=段数＋

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数列问题的题型与方法

一．复习目标：

1． 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题； 2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和；

3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；

4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．

5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．

6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．

二．考试要求：

1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式

小学语文阅读理解题型

小学阅读教学的重点是培养学生对语言文字的感受理解、积累和初步的运用能力。高年级的阅读重点是提高阅读的速度和质量，体会词语的感情色彩，句子的含义及表达效果，揣摩文章的叙述顺序，领悟文章的表达方法等。

低年级 考察要点 能力要求及题型形式

字 给指定汉字注音、注音正误判断，多音字注音并选择

词 联系上下文释义，正反义词选择、判断、替换，找出句子中的关键词，词义已有答案选择，词义正误判断，用词造句，用关键词表示指定食物，词语使用优劣比较判断，重点词义选择填空，成语、谚语、短语、熟语的积累运用。句 仿句造句，句子使用优劣判断与选择，句意理解选择，找重点句和中心句，修辞句优劣判断与应用，在原文中找出指定句，自然段中句数判断，句式变换。

文段（自然段、意义段） 用规定符号划分意义层，归纳段意层意，空段补段，提供答案的层意的选择判断，根据内容设计广告语。

整篇（内容） 给文段加标题，完善文题，归纳文章主要内容或中心思想，找出文章的总起句或尾结句、中心句，提供答案的主题中心思想的选择判断，作者思想感情理解（歌颂、赞美、表扬、讽刺、贬斥、憎恶、反对），用原文回答指定问题

心理学考研考试题型及各类题型解题方法

根据对往年心理学考研试题的分析，心理学考研试题题型有选择题（包括单项选择题和不定项选择题）、简答题和综合题三大类。下面博仁考研小竹老师介绍一下各类题型的复习方法，希望能够帮助大家。

一、选择题

这部分题量较大，从历年考研试卷来看，它是考生分数拉开差距、决定是否上线的关键。选择题大多考查的是概念、观点之间的联系和区别。对一些重要的概念，不单要简单地记忆、背诵，更要在理解的基础上，把学科中不同章节的概念、观点综合起来把握。这一部分也相对灵活，这也需要同学们在学习的过程中，注意结合实际和实例，以便更好的理解。

选择题一般分为单项选择题和不定项选择题两种，由于考查方式不同，其解题方法就有差异。 1.单项选择题

总的来讲，解答单项选择题要注意把握以下三种类型、三种思路和三种方法：

(1)答案唯一型。按题干要求，排除其他错误的，所剩一项就为正确项，或直接将题干与选项挂钩找出符合题意的项即可。

(2)答案最佳型。即题中的四个选项有两个以上或全部都符合题意，但其中一个是最佳答案，即符合题干规定性、指向性要求，它或者是回答了试题所反映的客观现象中的最主要或最根本问题，或是回答了试题所反映的客观现象中的最直接或最本质的联系或

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1

第11讲数列问题的题型与方法

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，

等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

一、知识整合

1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解

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基因自由组合定律的常见题型及解题方法

常用方法——分解组合解题法： 解题步骤：

1、先确定此题是否遵循基因的自由组合规律。

2、分解：将所涉及的两对(或多对)基因或性状分离开来，一对一对单独考虑，用基因的分离规律进行分析研究。

3、组合：将用分离规律分析的结果按一定方式进行组合或相乘。 题型一：配子类型及概率 一、配子种类

规律：某一基因型的个体所产生配子种类＝2种(n为等位基因对数)

例1：AaBbCCDd产生的配子种类数：

n

练一练

1某个体的基因型为AaBbCC这些基因分别位于3对同源染色体上，问此个体产 生的配子的类型有（ ）种?

2某个体的基因型为AaBbCCDdeeFf这些基因分别位于6对同源染色体上，问此个体产生的配子的类型有（ ） 种?

二、配子概率 规律：某个体产生某种配子的概率等于各对基因单独形成的配子概率的乘积。

例2：AaBbCC产生ABC配子的概率是多少？ ABC=1/2A×1/2B×1/2C=1/8

练习2、AaBbCCDd产生abCd配子的概率是 。 三、配子间结合方式种类

规律：两基因型不同个体杂交，配子间结