对数函数的图像与性质

南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱

1 专题9 对数函数的图像与性质

考点1 对数函数的概念

1．函数()()25log a f x a a x =+- 为对数函数，则18f ??

???等于( )

A ．3

B ． 3-

C ．3log 6-

D ．3log 8-

2．下列函数是对数函数的是（ ）

A ．log (2)a y x =

B ．2log 2x

y = C ．2log 1y x =+ D ．lg y x =

考点2 对数函数的定义域与值域

3．函数()x y lg 42=-的定义域是( )

A ．()2,4

B ．()2,∞+

C ．()0,2

D ．(),2∞-

4．函数1log 82x x y 的定义域是（ ）

A ．()1,3-

B ．()0,30

C ．()3,1-

D ．()()1,00,3-

5．函数

y = ）

A ．3,4??-∞ ???

B ．3

,14?

? ??? C ．(,1]-∞ D ．3

,14?? ???

6．已知集合}{13≤<-=x x A ，集合(){}2|lg 2B x y x ==-，则A B =（ ）

A ．[

B ．(

C ．[-

D ．(-

7．下列函数中，与函数y =( )

南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱

2 A ．()ln f x x = B ．()1

f x x = C ．()||f x x

南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱

1 专题9 对数函数的图像与性质

考点1 对数函数的概念

1．函数()()25log a f x a a x =+- 为对数函数，则18f ??

???等于( )

A ．3

B ． 3-

C ．3log 6-

D ．3log 8-

2．下列函数是对数函数的是（ ）

A ．log (2)a y x =

B ．2log 2x

y = C ．2log 1y x =+ D ．lg y x =

考点2 对数函数的定义域与值域

3．函数()x y lg 42=-的定义域是( )

A ．()2,4

B ．()2,∞+

C ．()0,2

D ．(),2∞-

4．函数1log 82x x y 的定义域是（ ）

A ．()1,3-

B ．()0,30

C ．()3,1-

D ．()()1,00,3-

5．函数

y = ）

A ．3,4??-∞ ???

B ．3

,14?

? ??? C ．(,1]-∞ D ．3

,14?? ???

6．已知集合}{13≤<-=x x A ，集合(){}2|lg 2B x y x ==-，则A B =（ ）

A ．[

B ．(

C ．[-

D ．(-

7．下列函数中，与函数y =( )

南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱

2 A ．()ln f x x = B ．()1

f x x = C ．()||f x x

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《对数函数的图像和性质》教案

《对数函数的图像和性质》教案 一、设计思路 指导思想

数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。本课以发展学生思维能力为核心，以学生发展为本，从本班学生的实际出发，培养学生观察能力，探究能力和抽象概括能力。 教材分析

本节课是学生在已知函数概念，并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上，进一步研究一类具体函数——对数函数，深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

教学目标

1、知识目标：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像、性质及其简单应用

2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一

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般等学习数学的方法，并体会数形结合思想

3、情感目标：通过学习，

《对数函数的图像和性质》说课稿

西飞一中 孙 茜

一、教学背景分析

根据《普通高中数学课程标准》 教学内容的设计要有利于调动教师的积极性，创造性地进行教学，有利于改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展。课程内容的呈现应注意反映数学发展的规律，以及人们的认识规律，体现从具体到抽象，特殊到一般的原则。教材应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。教材的呈现应为引导学生自主探究留有比较充分的空间，有利于学生经历 观察、试验、猜测、推理、交流、反思等过程。

二、教材分析

1.“对数函数的图像和性质”是普通高中课程标准试验教科书必修1（北师大版）

第三章《指数函数和对数函数》一章等中的重点内容。此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性、对称性等函数性质有了很深刻的了解和掌握。同时本节课又是在刚刚学了对数函数的概念和对数函数与指数函数互为反函数的关系后，对对数函数的进一步深入学习。也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念--图像--性质--应用”的过程。同时，为后面函数的学习做好铺垫。

2.“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知

《对数函数的图像和性质》说课稿

西飞一中 孙 茜

一、教学背景分析

根据《普通高中数学课程标准》 教学内容的设计要有利于调动教师的积极性，创造性地进行教学，有利于改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展。课程内容的呈现应注意反映数学发展的规律，以及人们的认识规律，体现从具体到抽象，特殊到一般的原则。教材应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。教材的呈现应为引导学生自主探究留有比较充分的空间，有利于学生经历 观察、试验、猜测、推理、交流、反思等过程。

二、教材分析

1.“对数函数的图像和性质”是普通高中课程标准试验教科书必修1（北师大版）

第三章《指数函数和对数函数》一章等中的重点内容。此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性、对称性等函数性质有了很深刻的了解和掌握。同时本节课又是在刚刚学了对数函数的概念和对数函数与指数函数互为反函数的关系后，对对数函数的进一步深入学习。也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念--图像--性质--应用”的过程。同时，为后面函数的学习做好铺垫。

2.“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知

1 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质

（一）指数与指数函数

1．根式

（1）根式的概念

（2）．两个重要公式

①??

??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ；

②a a n n =)(（注意a 必须使n a 有意义）。 2．有理数指数幂

（1）幂的有关概念

①正数的正分数指数幂:0,,1)m

n a a m n N n *=>∈>、且;

②正数的负分数指数幂: 1

0,,1)m

n m

n a a m n N n a -*==>∈>、且

③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.

注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。

（2）有理数指数幂的性质

①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q );

②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q );

③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );.

3．指数函数的图象与性质

n 为奇数 n 为偶数

2

注：如图所示，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之

对数函数的性质

选择题。

1、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A、y 2log2x与y log2x B、y 102lgx与y lg10

xxC、y x与y xlogxx D、y x与y lne

2、函数y 2 log2x(x 1)的值域是（ ）

A、[2, ) B、( ,2) C、(2, ) D、[3, )

3、函数y loga(3x 2)(a 0,a 1)的图象过定点（ ）

A、(1,0) B、(0,1) C、(0,) D、(,0)

110.24、设a log13,b (),c 23，则（ ） 322323

A、a b c B、c b a C、c a b D、b a c 5、y loga(3a 1)恒为正值，则a的取值范围为（ ）

11212 B、 a C、a 1 D、 a 或a 1 33333

16

、0 a 1,x logalogay loga5,z l

函数专题：对数函数图象及其性质（1）

学习目标：

1．知道对数函数的定义

2．能够画出对数函数图象及并通过图象研究函数基本性质

3．会求简单的与对数有关的复合函数的定义域 4.掌握通过图象比较两个对数的大小的方法 学习重点：对数函数的图象、性质及其应用

学习过程：

一、复习引入：

1、指对数互化关系：

2、 y?a(a?0且a?1)的图象和性质 x a>1 650

函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示 现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞? 二、新课学习： 1．对数函数的定义：

一般地，形如y=logax（a＞0且a≠1）的函数叫对数函数。

练习：判断以下函数是对数函数的为（D）

2A、y?log2(3x?2)B、y?log(x?1)xC、y?log1xD、y?lnx

3

2．对数函数的图象研究：

画出下列函数的图象f(x)?log2x， f(x)?log1x图像略

2

3．对数函数的性质：

对比指数函数图像和性质，得出对数函数的性质 图 象 a>1 0

根据定义知，指数函数和对数函数互为反函数，所以定义域值域互换可得；图像关于y=x直线对称，所以对数函数的性

篇一：对数函数及其性质经典练习题

第十七次作业 对数函数及其性质（一）

班级_____________姓名_______________座号___________

1．函数f(x)＝lg(x－1)＋4－x的定义域为( ) A．(1,4] B．(1,4) C．[1,4]D．[1,4)

x

2．函数y＝2|x|的大致图象是(

)

|x|

3．若loga2＜1，则实数a的取值范围是( ) A．(1,2)B．(0,1)∪(2，＋∞)

1

C．(0,1)∪(1,2)D．(0，)

24．设a＝log32，b＝log6

1

，c＝log56，则( ) 2

A．a＜c＜bB．b＜c＜a C．a＜b＜cD．b＜a＜c 5．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是( )

6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )

A．R B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[0,1] 7．函数y＝

logx－1?的定义域是________．

2

8．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．

?ex

9．已知g(x)＝?

?lnx

x?01

,则g[g(3)]＝________.

2.2.2 对数函数及其性质

1．对数函数的概念

(1)定义：一般地，我们把函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．

(2)对数函数的特征：

logax的系数：1??

特征?logax的底数：常数，且是不等于1的正实数

??logax的真数：仅是自变量x

判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征． 比如函数y＝log7x是对数函数，而函数y＝－3log4x和y＝logx2均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点．

【例1－1】函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝__________． 解析：由a2－a＋1＝1，解得a＝0,1． 又a＋1＞0，且a＋1≠1，∴a＝1． 答案：1

【例1－2】下列函数中是对数函数的为__________． (1)y＝logax(a＞0，且a≠1)；(2)y＝log2x＋2； (3)y＝8log2(x＋1)；(4)y＝logx6(x＞0，且x≠1)； (5)y＝log6x． 解析：

序号 是否 理由 (1) × 真数是x，不是自变量x (2) × 对数式后加2 真数为x＋1，不是x，且系数为8，(