圆柱体积公式和表面积侧面积

有关圆柱体的表面积和侧面积的应用题

1. 一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。沿着这个铁皮盒的侧面

贴一圈商标纸，需要多少平方分米的纸？

2. 一个圆柱形蓄水池，底面周长25.15米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底

部抹水泥。如果平方米用水泥20千克，一共需多少千克水泥？

3. 一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8米。如果滚筒每分钟转

动8周，5分钟能压路多少平方米？

4. 一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，底面半径3分米，它的高是多少分米？

5. 一节铁皮烟囱长1.5米，直径是0.2米，做这样的烟囱500节，至少要用铁皮

多少平方米？

6. 一个没有盖的圆柱形铁皮桶，底面周长是18.84分米，高是12分米，做这个

水桶大约需要多少平方分米的铁皮？（用进一法保留整十数）

7. 用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多

少? (接口处忽略不计)

8. 一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是60厘米，高是40厘米，做这样一个水

桶，需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）

9. 一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，转一周能压路多少平方

米？如果每分钟转8周，半小时能

圆柱的侧面积练习题

一、填空。

（1）圆柱的侧面沿（）展开是一个（），它的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。

（2）如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是5厘米，那么圆柱的高是（）厘米。

（3）一个圆柱，侧面积是2.24平方米，高是0.7米，底面周长是（）米。

二．应用题。

1.用一张长15厘米，宽8厘米长方形纸围一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？

2.把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长为6.3厘米的正方形，它的侧面积是多少？

3.一个圆柱体，它的底面积周长是12.56厘米，高10厘米，它的侧面积是多少平方厘米？

4. 一个圆柱体，它的底面半径是2分米，高10分米，它的侧面积是多少平方分米？

5. 一个圆柱体，它的底面直径是4分米，高10分米，它的侧面积是多少平方分米？

三，生活实例。

1.做10节长2米，直径为3分米米的圆柱形通风管，至少要用多少的铁皮？

2.压路机的滚筒是一个圆柱，它的横截面半径是5分米，长是2米，它滚动100周压过的路

面有多大？

知识类+ 1

3.李师傅用铁皮加工做10节通风管，每节长1.2米，横截面直径为0.8米，共要用铁皮多少

平方米？（接口处忽略不计，得数用进一法保留整平方米）

4.广告公司制作了一个底面直径是

圆柱的侧面积练习题 姓名：

一、填空。

1、圆柱的侧面沿（ ）展开是一个（ ），它的长等于圆柱的 （ ），宽等于圆柱的（ ）。

2、如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是5厘米，那 么圆柱的高是（ ）厘米。

3、一个圆柱，侧面积是2.24平方米，高是0.7米，底面周长是（ ）米。 4、圆柱的底面是完全一样的（ ），圆柱有（ ）条高。

5、一个圆柱的直径是8厘米，高是6厘米。如果沿圆柱底面直径垂直切成两部分，横截面积是（ ）平方厘米。 二、应用题。

1、用一张长15厘米，宽8厘米长方形纸围一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？

2、把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长为6.3厘米的正方形，它的侧面积是多少？

3、一个圆柱体，它的底面积周长是12.56厘米，高10厘米，它的侧面积是多少平方厘米？

4、一个圆柱体，它的底面半径是2分米，高10分米，它的侧面积是多少平方分米？

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5、一个圆柱体，它的底面直径是4分米，高10分米，它的侧面积是

圆柱的侧面积练习题 姓名：

一、填空。

1、圆柱的侧面沿（ ）展开是一个（ ），它的长等于圆柱的 （ ），宽等于圆柱的（ ）。

2、如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是5厘米，那 么圆柱的高是（ ）厘米。

3、一个圆柱，侧面积是2.24平方米，高是0.7米，底面周长是（ ）米。 4、圆柱的底面是完全一样的（ ），圆柱有（ ）条高。

5、一个圆柱的直径是8厘米，高是6厘米。如果沿圆柱底面直径垂直切成两部分，横截面积是（ ）平方厘米。 二、应用题。

1、用一张长15厘米，宽8厘米长方形纸围一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？

2、把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长为6.3厘米的正方形，它的侧面积是多少？

3、一个圆柱体，它的底面积周长是12.56厘米，高10厘米，它的侧面积是多少平方厘米？

4、一个圆柱体，它的底面半径是2分米，高10分米，它的侧面积是多少平方分米？

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5、一个圆柱体，它的底面直径是4分米，高10分米，它的侧面积是

圆柱与圆锥

例题精讲

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 h

表面积 S圆柱?侧面积?2个底面积?2πrh?2πr2 体积 V圆柱?πr2h 圆柱r hr圆锥

nπl2?πr2 360注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 S圆锥?侧面积?底面积?1V圆锥体?πr2h 3板块一 圆柱与圆锥

【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的

表面积是多少平方米？(π取3.14)

0.511111.5

【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直

径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那

么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)

【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这

个油桶的容积．(π?3.14)

16.56m

【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做

一、圆柱体的拼截引起表面积的减少或增加。

在圆柱的认识教学中，每个学生都做了相同的小圆柱体，在教学中，我让学生用自己做的几个小圆柱体，分小组动手拼，并在小组内交流发现的问题。通过同学们的自主探索，然后分小组进行汇报，学生发现表面积变化的情况是：几个小圆柱拼在一起减少了面，并且减少的面就是圆柱的底面，每两个拼在一起，减少2个面（如图1），每3个拼在一起减少4个面（如图2）……即2个拼在一起，拼一次减少2个面，每3个拼在一起拼2次减少2×2个面，每4个拼在起拼3

图1 图2

次减少2×3个面……规律：设n个相同的小圆柱体拼成较大的圆柱体，较大的圆柱体表面积比小圆柱体的表面积和减少的面积是：圆柱的底面积×［（n－1）×2］。如：把5个底面半径10厘米，高20厘米的小圆柱体拼成较大的圆柱体，表面积减少多少平方厘米？分析：5个拼在一起，拼（5－1）次，减少（5－1）×2个面，即减少的面积是：Π×102×［（5－1）×2］。同理，如果把较大的圆柱体截成n个较小的圆柱体，n个小圆柱体的表面积和比原圆柱体的表面积多的面积是：圆柱的底面积×［（n－1）×2］。

二、圆柱体转化成长方体引起表面积的变化

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1.3.1 柱体、锥体、 台体的表面积和体积

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提出问题在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？

几何体表面积

展开图

平面图形面积 平面问题

空间问题

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引入新课正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它 们的表面积就是各个面的面积的和. 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面 图形求面积的方法，求立体图形的表面积.

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

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棱柱的展开图棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？

S 直 棱 柱 侧 ch ( c 为 底 面 周 长 , h为 高 )

h正棱柱的侧面展开图

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棱锥的展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？

正棱锥的侧面展开图

h

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棱锥的展开图棱锥的侧面展

圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 ，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h 长方体的体积公式：体积=长×宽×高

如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为：V长=abc

正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用a表示正方体的棱长，则 正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a3

锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3 台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 圆台体积公式:V=(R2+Rr+r2)hπ÷3 球缺体积公式＝πh2(3R-h)÷3 球体积公式：V＝4πR3/3

棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高) 棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。 ------

几何体的表面积计算公式 圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

圆柱的表面积和体积综合练习课 一，填空题。

1，一个圆柱形水桶从里面量底面半径是20厘米，桶高60厘米，这个水桶最多能装（ ）升水。

2，王大爷由一块长314厘米，宽100厘米的长方形的铁片，他要用这块铁片做一个高100厘米的圆柱形水桶，需要配一个（ )平方分米的圆形底面。

3，把一个圆柱的侧面展开，得到了一个边长是9.42分米的正方形，这个圆柱的底面直径是（ ）分米，侧面积是（ ）平方分米。 4，把一个棱长师40厘米的正方体钢坯切成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，剩下的钢坯的体积是（ ）立方厘米。

5，一个圆柱形油桶的底面周长是12.56分米，高是6分米，它的体积是（ ）立方分米。 6，小明家的圆柱形谷仓侧面积是628平方米，高是5米，这个谷仓的体积是（ ）立方米。

7，一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）． ,8，一个圆柱体的体积是125.6立方厘米．底面直径是4厘米，

1.圆柱体上、下两个面叫做( ),它 们是面积相等的两个( ),两个底 面之间的距离叫做( )。

2. 把圆柱的侧面展开可以得到一个 ( )形，它的( )等于圆柱底面 周长，( )等于圆柱的高。

3. 做一个底面直径是10厘米，高15厘米的圆 柱体铁皮筒，至少用一张长( )厘米，宽 ( )厘米的长方形铁皮。 4. 一个圆柱的底面半径是5厘米，高是8厘米， 则这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，表 面积是( )平方厘米。 5. 一个圆柱体高8厘米，底面周长25.12厘 米.现在沿着它的直径垂直切开，表面积增 加了( )。

二、 判断对与错。 1. 圆柱的侧面展开后一定是长方形。( ) 2. 如果一个物体上下两个面是面积相等的两 个圆，那么它的形状一定是圆柱体。( ) 3. 圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。 ( ) 4. 圆柱的高有无数条。 ( )

三、 想一想，慎重选。 1. 计算一节圆柱形通风管的铁皮用量，就是 求圆柱( )。 A.侧面积B.表面积C.侧面积和一个底面积。 2. 挖一个深3米，底面直径4米的蓄水池，水 池的占地面积是( )平方米。 A.9.42 B.12.56 C.25.123.下面的物体形状，不是圆柱体的是( )。 A.汽油桶 B.