机械能经典例题高中

第六章机械能

大纲要求：

1．功、功率Ⅱ

2．动能、做功与动能改变的关系Ⅱ

3．重力势能、重力做功与重力势能改变的关系Ⅱ

4．弹性势能Ⅰ

5．机械能守恒定律Ⅱ

6．动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭）Ⅱ

7．航天技术的发展和宇宙航行Ⅰ

知识网络：

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成四个单元，即：功和功率；动能、势能、动能定理；机械能守恒定律及其应用；功能关系动量能量综合。其中重点是对动能定理、机械能守恒定律的理解，能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学问题。难点是动量能量综合应用问题。

§1 功和功率

知识目标

一、功的概念

1、定义：力和力的作用点通过位移的乘积．

2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移

3、公式：W＝FScosα（α为F与s的夹角）．

说明：恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．

4.单位：焦耳（J) 1 J＝1N·m.

5.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度

6.功是标量，没有方向，但是有正负．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表

示能的转移方向．

①当0≤a ＜900时W ＞0，力对物体做正功；

②当α=

第四章 功和能 机械能守恒定律

【知识建构】

做功的两个必要因素 功

恒力做功：W?Fscos? 变力做功

功

功率

机 械能

W或P?Fvcos? t瞬时功率：P?Fvcos?

平均功率：P?以恒定的功率启动

机车的两种启动方式

以恒定的加速度启动

动能：Ek?1mv2 2重力势能：Ep?mgh

机械能

弹性势能：Ep?12kx(仅适用于弹簧) 2【考情分析】 考试大纲 大纲解读 .功、功率是高考的必考内容，其知识覆盖面广，.功和功率 II 题型全， 从选择题到解答题无不触及，题目难度 较大，未来高考中与其他知识点结合命题的可能性较大 【考点知识梳理】 一．功

1.概念：一个物体 ，如果在力的方向上 ，物理学中就说这个力对物体做了功． 2. 做功的两个必要因素： 和物体在力的方向上发生的

3. 公式： ，仅适用于__________做功，其中α是F和l的夹角．

1

机械能：E?Ek?Ep

功能关系：W??E 动能定理：W?Ek2?Ek1

第四章 功和能 机械能守恒定律

【知识建构】

做功的两个必要因素 功

恒力做功：W?Fscos? 变力做功

功

功率

机 械能

W或P?Fvcos? t瞬时功率：P?Fvcos?

平均功率：P?以恒定的功率启动

机车的两种启动方式

以恒定的加速度启动

动能：Ek?1mv2 2重力势能：Ep?mgh

机械能

弹性势能：Ep?12kx(仅适用于弹簧) 2【考情分析】 考试大纲 大纲解读 .功、功率是高考的必考内容，其知识覆盖面广，.功和功率 II 题型全， 从选择题到解答题无不触及，题目难度 较大，未来高考中与其他知识点结合命题的可能性较大 【考点知识梳理】 一．功

1.概念：一个物体 ，如果在力的方向上 ，物理学中就说这个力对物体做了功． 2. 做功的两个必要因素： 和物体在力的方向上发生的

3. 公式： ，仅适用于__________做功，其中α是F和l的夹角．

1

机械能：E?Ek?Ep

功能关系：W??E 动能定理：W?Ek2?Ek1

1 / 11 一、单个物体的机械能守恒

判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。

物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。

所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。

（1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？

分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能

守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等

2202

121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类

在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。

例，以初速度v 0 冲上倾角为θ光滑

机械能守恒定律复习一

基本概念：一、功的概念：一个物体受到力的作用，并在 上发生了一段位移，则这

个力就对物体做了功． 做功的两个必要因素

（1）

（2）

思考:（1）如果起重机提着货物静止不动，拉力对货物是否做功了？

（2）如果提着货物水平运动，拉力是否做功了？

（3） 陷在雪地里的汽车，人不管怎样用力，都推不动，人的推力对汽车是否做功了？ （4）汽车在路面行驶，人对车厢前壁事假推理，人的推力对汽车是否做功了？

二、功的计算．

1、如果力的方向与物体的运动方向一致： 2、如果力的方向与物体的运动方向不一致： （1） 推导：方法一：分解力 方法二：分解位移 （2）理解W=Fscosα

①力是 力；位移是对 位移；α是 和 的夹角

S是对地位移，是力的作用点的对地位移。如在地面起跳，地面对

《功和机械能》复习提纲

一、功：

1、力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。

2、不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。 巩固：☆某同学踢足球，球离脚后飞出10m远，足球飞出10m的过程中人不做功。（原因是足球靠惯性飞出）。

3、力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。 公式：W=FS

4、功的单位：焦耳，1J= 1N·m 。 把一个鸡蛋举高1m ，做的功大约是0.5 J 。

5、应用功的公式注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；②公式中S 一定是在力的方向上通过的距离，强调对应。③ 功的单位“焦”（牛·米 = 焦），不要和力和力臂的乘积（牛·米，不能写成“焦”）单位搞混。

二、功的原理：

1、内容：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功；即：使用任何机械都不省功。

2、说明： （请注意理想情况功的原理可以如何表述？）

①功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。 ②功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必

须费力，既省力又省距离的机械是没有的。

③使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可

???线????○???? ???线????○????

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 一、计算题

1．如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0．6m。平台上静止着两个滑块A、B，mA=0．1kg，mB=0．2kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上。小车质量为M=0．3kg，车面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块B与PQ之间表面的动摩擦因数为μ=0．2，Q点右侧表??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????面是光滑的。点燃炸药后，A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度?A?6m/s，而滑块B则冲向小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后

两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s2

。求：

（1）滑块A在半圆轨道最高点对

机械能守恒定律复习一

基本概念：一、功的概念：一个物体受到力的作用，并在 上发生了一段位移，则这

个力就对物体做了功． 做功的两个必要因素

（1）

（2）

思考:（1）如果起重机提着货物静止不动，拉力对货物是否做功了？

（2）如果提着货物水平运动，拉力是否做功了？

（3） 陷在雪地里的汽车，人不管怎样用力，都推不动，人的推力对汽车是否做功了？ （4）汽车在路面行驶，人对车厢前壁事假推理，人的推力对汽车是否做功了？

二、功的计算．

1、如果力的方向与物体的运动方向一致： 2、如果力的方向与物体的运动方向不一致： （1） 推导：方法一：分解力 方法二：分解位移 （2）理解W=Fscosα

①力是 力；位移是对 位移；α是 和 的夹角

S是对地位移，是力的作用点的对地位移。如在地面起跳，地面对

1、 火车以不变的速度v向前运动．在其中一节车厢内的光滑桌面上有一轻质弹簧,一端固定在车厢的壁板上,现用手将弹簧压缩一段距离,然后把质量为m的物体与弹簧的自由端靠在一起（不连接）,如图所示．放m手以后,物体受弹力作用在桌面上运动,离开弹簧时（仍在桌面上）对车厢的速度为v．问从放手到物体离开弹簧瞬间,车

'v厢壁板对弹簧的作用力做了多少功？（在地面参照系计算）

解法一：由于壁板对弹簧的作用力不是一个常力,所以直接用作用力乘位移去求解稍有困难．这里在火车参照系中（也是惯性系）对物块的运动应用动能定理来处理． 在火车参照系中,物体与弹簧未分离前,是一个弹簧振子系统．弹性力做功等于振子动能的增量

1'2mv,弹性力做功又等于弹性势能的减少量,即??Ep（?Ep为增量）,所以有关系21'2mv???Ep 2在地面参照系中再次利用动能定理．壁板作用力对弹簧系统做的功W加上弹性力做的功（??Ep）等于物体动能的增量,即W??Ep?所以,壁板作用力做功为 W?2211111m?v'?v??mv2??Ep?m?v'?v??mv2?mv'2?mv'v 22222211m?v'?v??mv2 22解法二：在车厢参照系应用动量定理．在弹力作用在物体上的同时,也对壁

1、 火车以不变的速度v向前运动．在其中一节车厢内的光滑桌面上有一轻质弹簧,一端固定在车厢的壁板上,现用手将弹簧压缩一段距离,然后把质量为m的物体与弹簧的自由端靠在一起（不连接）,如图所示．放m手以后,物体受弹力作用在桌面上运动,离开弹簧时（仍在桌面上）对车厢的速度为v．问从放手到物体离开弹簧瞬间,车

'v厢壁板对弹簧的作用力做了多少功？（在地面参照系计算）

解法一：由于壁板对弹簧的作用力不是一个常力,所以直接用作用力乘位移去求解稍有困难．这里在火车参照系中（也是惯性系）对物块的运动应用动能定理来处理． 在火车参照系中,物体与弹簧未分离前,是一个弹簧振子系统．弹性力做功等于振子动能的增量

1'2mv,弹性力做功又等于弹性势能的减少量,即??Ep（?Ep为增量）,所以有关系21'2mv???Ep 2在地面参照系中再次利用动能定理．壁板作用力对弹簧系统做的功W加上弹性力做的功（??Ep）等于物体动能的增量,即W??Ep?所以,壁板作用力做功为 W?2211111m?v'?v??mv2??Ep?m?v'?v??mv2?mv'2?mv'v 22222211m?v'?v??mv2 22解法二：在车厢参照系应用动量定理．在弹力作用在物体上的同时,也对壁