如何理解电子自旋

电子自旋和自旋波函数

摘要：运用利力学量算符和波函数的矩阵表示，在Sz表象中讨论了电子自旋算符及其波函数的构造，找出并证明了一些性质。同时对比轨道角动量和自旋角动量就自旋的本质提出新的问题

关键词：自旋；Sz表象；角动量

自旋是量子力学的特有概念，量子力学是随着物理学的发展为了解释微观领域的实验现象，在许多物理学家的共同努力下建立并逐渐完善起来的。其确立促进了实验工作的发展，特别在原子光谱的实验中，先后发现了光谱的精细结构和反常Zeeman效应。如在碱金属钠原子光谱中，起初看到有一条波长为589.3nm的黄线，由于光谱仪的分辨率的提高，后来发现它是两条谱线构成的。它的波长分别喂589.6nm和589.0nm，此即所谓碱金属光谱的双线结构。另外，在弱磁场中，一条光谱线会分裂成偶数条谱线，称为反常Zeeman效应。原有的量子理论已经无法解释这些新的物理现象。

1925年，为了解释，Uhlenbeck和Goudsimt提出了电子具有自旋的假设，稍后由Pauli加以完善。除上述实验现象外，Stern—Gerlach实验也是电子自旋±±的客观存在的重要实验依据，电子具有自旋就像电子具有的质量和电荷一样，电子的自旋也是表征电子固有属性的物理量，

第七章 电子自旋角动量

实验发现，电子有一种内禀的角动量，称为自旋角动量，它源于电子内禀性质,一种非定域的性质，一种量级为相对论性修正的效应。

本来，在Dirac相对论性电子方程中，这个角动量很自然地以内禀方式蕴含在该方程的旋量结构中。在对相对论性

??电子方程作最低阶非相对论近似，以便导出Schrodinger方程的

时候，人为丢弃了这种原本属于相对论性的自旋效应。于是，

??现在从Schrodinger方程出发研究电子非相对论性运动时，自旋

作用就表现出是一种与电子位形空间运动没有直接关系的、

??外加的自由度，添加在Schrodinger方程上。到目前为止，非相

对论量子力学所拟定的关于它的一套计算方法，使人们能够毫无困难地从理论上预测实验测量结果并计算它在各种实验场合下运动和变化。但是，整个量子理论对这个内禀角动量（以及与之伴随的内禀磁矩）物理根源的了解依然并不很透彻 1。

§7.1 电子自旋角动量

1, 电子自旋的实验基础和其特点

早期发现的与电子自旋有关的实验有：原子光谱的精细结构（比如，对应于氢原子2p?1s的跃迁存在两条彼此很靠近的两条谱线，碱金属原子光谱也存在双线结构等）；1912

电子自旋共振

【实验目的】

1、了解电子自旋共振理论。

2、掌握电子自旋共振的实验方法。

3、测定DPPH自由基中电子的g因子和共振线宽。 【实验原理】

原子中的电子在沿轨道运动的同时具有自旋，其自旋角动量为pS?其中S是电子自旋量子数，S?1/2。

S?S?1??

e??????gpS???S2me电子的自旋角动量pS与自旋磁矩?S间的关系为?

???g?S?S?1?B?S其中：me为电子质量；?B?e?，称为玻尔磁子；g为电子的朗德因子，具体表示为 2meg?1?设??eg2meJ(J?1)?L(L?1)?S(S?1) （7-2-3）

2J(J?1)为电子的旋磁比，?S??pS。电子自旋磁矩在恒定外磁场B0（z轴方向）

的作用下，会发生进动，进动角频率 ?0??B0 由于电子的自旋角动量pS的空间取向是量子化的，在z方向上只能取pSz?m? （m?S,S?1,?,?S?1,?S）m表示电子的磁量子数，由于S=1/2，所以m可取±1/2。电子的磁矩与外磁场B0的相互作用能为

??1E??S?B0??SzB0????B0

9.2微波段电子自旋共振

周纬 121120198

一． 实验目的：

1.学习观测微波段电子自旋共振信号的方法； 2.测量硫酸铜单晶电子的g因子和共振线宽。

二．实验原理

电子自旋共振研究的对象是有未偶电子（即未成对电子）的物质，如具有奇数个电子的原子和分子，内电子壳层未被填满的原子和离子，受辐射或化学反应生成的自由基以及固体缺陷中的色心和半导体、金属等。通过对物质的自旋共振谱的研究，可以了解有关原子，分子及离子中未偶电子的状态及周围环境方面的信息，从而获得有关物质结构的知识。例如对固体色心的自旋共振的研究，从谱线的形状、线宽及g银子，可以估算出缺陷的密度，了解缺陷的种类，缺陷上电子与电子的相互作用，电子与晶格的相互作用的性质等。

电子自旋共振可以研究电子磁矩与外磁场的相互作用，通常发生在波谱中的微波波段，而核磁共振（NMR）一般发生在射频范围。在外磁场的作用下的能级发生分裂，通常认为是塞曼效应所引起的。因此可以说ESR是研究电子塞曼能级间的直接跃迁，而NMR则是研究原子和塞曼能级间的跃迁。也就是说，ESR和NMR是分别研究电子自旋磁矩和核磁矩在外磁场中磁化动力学行为。

1. 电子自旋磁偶极矩

电子自旋磁偶极矩μ和自旋磁矩m的关系是μ=??0

电子自旋共振,近代物理实验,实验报告

电子自旋共振

【实验原理】

1. 电子的轨道磁矩和自旋磁矩

电子的轨道磁矩为

l

ePl

2me

Pl为电子轨道运动的角动量，e为电子电荷，me为电子质量。轨道角动量和轨道磁矩分别为

l Pl

电子的自旋磁矩

s

ePsme

Ps为电子自旋运动的角动量，e为电子电荷，me为电子质量。自旋角动量和自旋磁矩分别为

s Ps

由公式可以看出电子自旋运动的磁矩与动量之间的比值是轨道轨道磁矩与角动量之间比值的2倍。 对于单电子的原子，总磁矩

j

与总角动量

Pj

之间有

j g

ePjme

电子自旋共振,近代物理实验,实验报告

g 1 其中动g为2。

j j 1 l l 1 s s 1

2jj 1。对单纯轨道运动g为1，对于单纯自旋运

引入旋磁比 ，即有

j Pj g

在外磁场中

Pj

eme

和

j

都是量子化的，因此

Pz

Pj

在外磁场方向上投影为

,j 1,j

mh

m j, j 1 ,2

相应的磁矩

j

在外磁场方向上的投影为

z

由以上公式可得

mh

m j, j 1 , 2

,j 1,j

z

mgeh

mg B

4 me

B

eh

4 me为玻尔磁子

2. 电子自旋共振（电子顺磁共振） 由于原子总磁矩

j

的空间取向是量子化

自旋在现代科学的应用

电子自旋在现代科技中的运用

指导老师：蒋向东

学号：20100051010021

姓名:李智勇

1

自旋在现代科学的应用

一电子自旋共振 1.物理介绍

由于分子中的电子多数是成对存在，根据Pauling不相容原理，每对电子必为一个自旋向上，一个自旋向下，而磁性互相抵消。因此必须有不成对电子的存在，才能表现磁共振，例如过渡元素重金属或者自由基的存在。

因为电子有1/2的自旋，所以在外加磁场下能级二分。当外加具有与此能量差相等的频率电磁波时，便会引起能级间的跃迁。此现象称为电子自旋共振。缩写为ESR。对相伴而产生的电磁波吸收称ESR吸收。产生ESR的条件为νo（MHz）=1.4·g·Ho（高斯）。式中νo为电磁波的频率，Ho为外部磁场强度，g为g因子（g factor）或g值。一个分子中有多数电子，一般说每二个其自旋反相，因此互相抵消，净自旋常为0。但自由基有奇数的电子，存在着不成对的电子（其无与之相消的电子自旋）。也有的分子虽然具有偶数的电子，但二个电子自旋同向，净自旋为一（例如氧分子）。原子和离子也有具有净自旋的，Cu2+、Fe3+、和Mn2+等常磁性离子即是。这些原子和分子为ESR研究的对象。由于电

第十四章：粒子的自旋——是你不能想象的事情！

上一章我们介绍了泡利不相容原理，很明显这个理论和粒子的自旋是有关联的，所以这一章我们来认识一下什么叫粒子的自旋。

自旋现象在量子力学中存在，我们这里着重介绍量子力学中的特点。在量子力学中，自旋是粒子所具有的内禀性质，其运算规则类似于经典力学的角动量，并因此产生一个磁场。

虽然有时会与经典力学中的自转（例如行星公转时同时进行的自转）相类比，但实际上本质是迥异的。经典概念中的自转，是物体对于其质心的旋转，比如地球每日的自转是顺着一个通过地心的极轴所作的转动。地球自转并不是内在性质。如果地球不转了,它还是地球,但是粒子如果自旋不一样,它就是一个新粒子。各位这点很重要，可以作为自转和自旋的区别来看。

首先对基本粒子提出自转与相应角动量概念

的是1925年由拉尔夫·克罗尼希（英语：Ralph

Kronig）、乔治·乌伦贝克与山缪·古德斯密特

（英语：Samuel Goudsmit）三人所开创。他们在

处理电子的磁场理论时，把电子想象一个带电的

球体，自转因而产生磁场。

后来在量子力学中，透过理论以及实验验证发现基本粒子可视为是不可分割的点粒子，所以物体自转无法直接套用到自旋角动量上来，因此仅能将自旋视为一种内禀性质，为粒子与生

第四章 碱金属原子和电子自旋

碱金属元素是锂Li、钠Na、钾K、铷Rb、铯Cs和钫Fr。它们的原子序数分别为3、11、19、37、55 和87。这些元素在周期表中属于同一族，具有相仿的化学性质，都是一价的。它们的电离电势都比较小，容易被电离，它们具有金属的一般性质。

从这些元素的化学性质和物理性质及有关资料可以推究它们的原子结构。以后我们会知道它们有相仿的结构，它们的结构比单电子的氢原子和类氢离子要复杂些，但同其他原子比较还不是很复杂的。在讨论了氢原子和类氢离子的光谱和这类体系的结构以后，把建立起来的方法推广到略复杂一些的碱金属原子，从而研究它们的结构，是一个很自然的进展。

4.1 碱金属原子的光谱

一、四个线系

几种碱金属元素的原子光谱具有相仿的结构，光谱线也明显地构成几个线系。一般观察到四个线系。图4.1显示锂的这四个线系，这是按波烽的均匀标尺作图的，图中也附了波长标尺。

主线系：波长范围最广，第一条线是红色的，其余诸线在紫外。其系限的波数是43484.4厘米，相当于波长229.97纳米。

第一辅线系基线系（又称漫线系）：在可见部分。

第二辅线系（又称锐线系）：第一条线在红外，其余在可见部分，并有同一线系限。 柏格曼线系（又称基线系）：全在红外。

-1

第四章 碱金属原子和电子自旋

一、学习要点

1.碱金属原子光谱和能级

(1)四个线系:主线系、第一辅线系（漫）、第二辅线系（锐）、柏格曼系（基） 共振线、线系限波数、波数表达式 (2)光谱项T?Rn?2?R?n??l?2?RZn?22?R?Z??n2?2;n??n??l,Z??nn??l?Z??

(3)起始主量子数Li:n=2 ; Na:n=3 ; K:n=4 ; Rb:n=5 ;Cs:n=6 ; Fr:n=7 (4)碱金属原子能级.选择定则?l??1

(5)原子实极化和轨道贯穿是造成碱金属原子能级与氢原子不同的原因 2．电子自旋

(1)实验基础与内容：电子除具有质量、电荷外，还具有自旋角动量ps称自旋角量子数）和自旋磁矩?s自旋投影角动量

???eme?ps,?s?3?B?s?s?1??,(s?12.

psz?ms?,ms??12称自旋磁量子数

1?l?,l?0??2j?j?1??,j???1,l?0??2(2)单电子角动量耦合：总角动量pj?，称总角量子数（内量子

数、副量子数；总角动量的投影角动量pjz?mj?,mj??j,??j?1?,?,j?1,j，称总磁量子数

(3)描述一个电子的量子态的四个量子数：强场：n,

第四章 碱金属原子和电子自旋

一、学习要点

1.碱金属原子光谱和能级

(1)四个线系:主线系、第一辅线系（漫）、第二辅线系（锐）、柏格曼系（基） 共振线、线系限波数、波数表达式 (2)光谱项T?Rn?2?R?n??l?2?RZn?22?R?Z??n2?2;n??n??l,Z??nn??l?Z??

(3)起始主量子数Li:n=2 ; Na:n=3 ; K:n=4 ; Rb:n=5 ;Cs:n=6 ; Fr:n=7 (4)碱金属原子能级.选择定则?l??1

(5)原子实极化和轨道贯穿是造成碱金属原子能级与氢原子不同的原因 2．电子自旋

(1)实验基础与内容：电子除具有质量、电荷外，还具有自旋角动量ps称自旋角量子数）和自旋磁矩?s自旋投影角动量

???eme?ps,?s?3?B?s?s?1??,(s?12.

psz?ms?,ms??12称自旋磁量子数

1?l?,l?0??2j?j?1??,j???1,l?0??2(2)单电子角动量耦合：总角动量pj?，称总角量子数（内量子

数、副量子数；总角动量的投影角动量pjz?mj?,mj??j,??j?1?,?,j?1,j，称总磁量子数

(3)描述一个电子的量子态的四个量子数：强场：n,