七年级下册数学第九章不等式思维导图

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第九章 不等式与不等式组

教材内容

本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。 教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。

教学目标

〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。

〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界

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第九章 不等式与不等式组

教材内容

本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。 教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。

教学目标

〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。

〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界

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教材解读：不等式与不等式组

1. 常用的不等号有哪些？

常用的不等号有五种，其读法和意义是：

（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.

（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大. （3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.

（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.

（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.

2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？

（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示.

（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义. （3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来. 根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+b.“不大于”就是“小于或等于”. 列不等式为：2a+b≤3. 3. 用数轴表示不等式注意什么？

用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在范围内则用实心点表

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9.1.1不等式及其解集

课题9.1.1不等式及其解集课型新授课时1课时主备人

教学目标1.了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生白发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；

重点难点重点：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．

难点：正确理解不等式解集的意义。

教法

学法

自主探究合作交流自我归纳总结提高

板

书

设

计

9.1不等式及其解集

教学过程

环节教师活动学生活动估时二次备课

自主探究1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上

做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷

跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下

学生充分发表自己的意

见

小组交流：说说生活中

15引导学生

仔细观察并归

纳出不等式的

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如果您

七年级数学第九章《不等式与不等式组》测试卷

姓名_____________ 成绩________________

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1、下列各式中，一元一次不等式是 ( )

52

A．x≥ B．2x>1-x C．x+2y<1 D．2x+1≤3x

x2、等式组??2x?6?0的解集是 （ ）

?x?5??2A．?7?x?3 B. x??7 C. x?3 D. x??7或x?3 3、在平面直角坐标系中，若点P?x?1，2x?4?在第四象限，则x的取值范围是（ ） A．x＞1 B．x＜2 C．1＜x＜2 D．无解

4、（2009，柳州）若a?b，则下列各式中不一定成立的是（ ） ．．．

A．a?1?b?1 B．

5、不等式组?ab? C． ?a??b D． ac?bc 33

?x?6有解，m的取值范围是（ ）

?x?mA.m?6 B.m≥6 C.m?6 D.m≤6 6、若?1?a?b?0，则下列式子正确的是(

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元提优卷

一、选择题

1.已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：

甲：ax ＞ay ；乙：a 2-x ＞a 2-y ；丙：a 2+x ≤a 2+y ；丁：a 2x ≥a 2

y

其中正确的是（ ）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁 2.不等式组{3x ＜503x +3＞50

的整数解是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 15，16

3.若－12a≥b，则a≤－2b ，其根据是( )

A ．不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变

B ．不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变

C ．不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变

D ．以上答案均不对

4．亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（ ）

A. 30x-45≥300

B. 30x+45≥300

C. 30x-45≤300

D. 30x+45≤300

5．已知a ＜b ，则下列四个不等式中不正确．．．

的是( ) A. a+4＜b+4 B. a-4＜b-4

第九章《不等式与不等式组》单元测试题

1．若(m＋1)xm2－3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为( ) A．±1 B．1 C．－1 D．0

2. 若a＜b，则下列各式中一定正确的是( )

10. 按下列要求，写出正确的不等式： (1)由－2＜－1，两边都加－a； (2)由7＞5，两边都乘以不为零的－a. ： 题 号 学 答 要 不 内 线 ： 级 班 封 密 ： 名 姓 A．ab＜0 B．ab＞0 C．a－b＞0 D

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9.1.1不等式及其解集

课题9.1.1不等式及其解集课型新授课时1课时主备人

教学目标1.了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生白发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；

重点难点重点：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．

难点：正确理解不等式解集的意义。

教法

学法

自主探究合作交流自我归纳总结提高

板

书

设

计

9.1不等式及其解集

教学过程

环节教师活动学生活动估时二次备课

自主探究1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上

做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷

跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下

学生充分发表自己的意

见

小组交流：说说生活中

15引导学生

仔细观察并归

纳出不等式的

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如果您

第九章测评

( 时间:120分钟 满分:120分 )

一、选择题( 每小题3分,共30分 )

1.下列选项中是一元一次不等式组的是( ) A. B.

-

C. D.

2.下列说法中,错误的是( ) A.不等式x<2的正整数解有一个 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 3.下列说法不一定成立的是( ) A.若a>b,则a+c>b+c B.若a+c>b+c,则a>b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b

4.如图,数轴上所表示关于x的不等式组的解集是

A.x≥2 B.x>2 C.x>-1

D.-1

5.( 2017·四川自贡中考 )不等式组 -

的解集表示在数轴上正确的是(

6.( 2017·贵州遵义中考 )不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有( ) A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

( )

)

7.对于实数x,我们规定:[x]表示不小于x的最小整数,例如:[1.4]=2,[4]=4,[-3.2]=-3,若 值可以是( ) A.41

B.47

C.50

D.58

=6,则

x的取

8.张老师带领全班学生到植物园参观,门票每张10

一元一次不等式

教学目标 知识与技能：会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法； 过程与方法：初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力； 情感 、态度、价值观： 通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣。 教学重点 根据题意，分析课件。各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。 教学难点 把生活中的实际问题抽象为数学问题。 教学方法 自主学习，小组合作交流，重点指导 教学准备 课件。 教学过程 一、自主学习 二次备课 二、深入学习 例1：某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按6折优惠.”已知全票价为240元。 （1）设学生数为x，甲旅行社为y甲，乙旅行社为y乙，分别计算两家旅行社的收费（用含x的式子表示）. （2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ （3）就学生数x讨论那家旅行社更优惠。 （注：这个题的每一个步骤就是以后我们做这类题的步骤。加强） 本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式