运筹学产销不平衡的运输问题例题

这是运筹学中的“产销不平衡的运输问题”。

运 筹 学第三章 运输问题

这是运筹学中的“产销不平衡的运输问题”。

第三章 运输问题§3 产销不平衡的运输问题前面讨论的运输问题的理论和方法，都是以产销平衡，即 m n ∑ai = j=1 bj ∑ i=1 为前提的。但是在实际问题中产销往往是不平衡的。对于产销 不平衡的运输问题，可以把它们先转化成产销平衡问题，然后 再用表上作业法求解。 m n ∑ ∑ 1.产大于销的情况，即 i=1 ai > j=1 bj 由于总产量大于总销量，就要考虑多余的物资在哪些产地就地 贮存问题。将各产地的仓库设成一个假想销地Bn+1,该地总需 求量为 再令运价表中各地到虚设销地Bn+1的单位运价Ci,n+1 =0,i=1,2…m, 则该问题就转化成一个产销平衡问题，可以用表上作业法求解 了。在最优解中，产地Ai到虚设销地Bn+1的运量实际上就是产 地Ai就地贮存的多余物资数量。

这是运筹学中的“产销不平衡的运输问题”。

∑ ∑ 2.供不应求的情况，即 i=1 ai < j=1 bj 与产大于销类似，当销大于产时，可以在产销平衡表中虚设一个产 n m 地Am+1 ,该产地的产量为 am + 1 = ∑bj ∑a

运筹学运输问题

第3章 运输问题课时： 学时 讲授6学时 演示实验1学时 学时(讲授 学时,演示实验 学时) 课时：7学时 讲授 学时 演示实验 学时

3.1 典例和数学模型 3.2 表上作业法简介 3.3 产销不平衡运输问题及应用 3.4 应用举例 部分习题解答

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运筹学运输问题

3.1 运输问题典例及数学模型引例( 引例(P111)产销平衡表 产 A1 A2 A3 销 B1 B2 B3 B4x11 x12 x13 x14

min z = 4 x11 + 12 x12 + 4 x13 + 11x14 +产量

2 x21 + 10 x22 + 3x23 + 9 x24 + 8 x31 + 5 x32 + 11x33 + 6 x34

16 x21 x22 x23 x24 10 x31 x32 x33 x34 22 48 销量 8 14 12 14 48 单位运价表B1 A1 A2 A3 4 2 8 B2 B3 B4 12 10 5 4 3 11 11 9 6

设：

xij——从产地 运往销地 的运量 从产地Ai运往销地 从产地 运往销地Bj的运量

x11 + x12 + x13 + x

第三章 运输问题

在生产实际中，经常需要将某种物资从一些产地运往一些销地，因而存在如何调运使总的运费最小的问题。这类问题一般可用线性规划模型来描述，当然可以用单纯形法求解。但由于其模型结构特殊，学者们提供了更为简便和直观的解法——表上作业法。此外，有些线性规划问题从实际意义上看，并非运输问题，但其模型结构类似运输问题，也可以化作运输问题进行求解。

第一节 运输问题及其数学模型

首先来分析下面的问题。

例3.1 农产品经销公司有三个棉花收购站，向三个纺织厂供应棉花。三个收购站A 1、A2、A3的供应量分别为50kt、45kt和65kt，三个纺织厂B1、B2、B3的需求量分别为20kt、70kt和70kt。已知各收购站到各纺织厂的单位运价如表3—1所示（单位：千元/kt），问如何安排运输方案，使得经销公司的总运费最少？

表3—1 纺织厂 收购站 A1 A2 A3 B1 4 6 2 B2 8 3 5 B3 5 6 7 设xij表示从Ai运往Bj的棉花数量，则其运输量表如下表所示。

表3—2

纺织厂 收购站 A1 A2 A3 需求量（kt） B1 x11 x21 x31 20 B2 x12 x22 x32 70 B3 x13 x23 x33 70

不平衡报价的平衡 作者：Johan Nystr?m 翻译：杨德平

指导老师：王欲敏

摘要：基于轶事的证据，表明不平衡的报价存在一个严重的问题，在建筑行业。这一问题是基于与承包商比所述客户更明智的情况。由于信息不对称，。他可以运用接触到更多的单价而事前出价，以提高前利润，通过增加单价的数量，令单价上升，降低单价的数量，令单价减少。对于不平衡报价的研究很大程度上集中在模型上，他帮助客户和承包商拉小差距，不平衡报价的效率损失也有理论文献。模型表明，一个明智的承包商提高单位价格相对低估的数量是合理的。然而，实证研究，捕捉到的问题的幅度是缺乏的。本文阐述了填补这一空白。该分析是基于一个独特的数据集的15瑞典道路投资和795 2观测。数据包括事前的单位价格和数量相关的最终（前）工程量。通过寻找这些变量之间的正相关关系和控制其他影响变量，实证检验假设不平衡报价。随着我们数据的早期研究，本文使用更多的项目具体的控制变量得出的结论是，即使是较小或不存在的影响。 关键词：公共采购; 道路建设; 不平衡报价; 单

一、绪论

一个班级的学生共计选修A、B、C、D、E、F六门课程，其中一部分人同时选修D、C、A，一部分人同时选修B、C、F，一部分人同时选修B、E，还有一部分人同时选修A、B，期终考试要求每天考一门课，六天内考完，为了减轻学生负担，要求每人都不连续参加考试，试设计一个考试日程表。 二、图解法

例1. 某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？ 3.1 产品 工时单耗 生产能力 2.1 车间 甲 乙 设备 原料A 原料B 单位产品获利 Ⅰ 1 2 0 50元 Ⅱ 1 1 1 100元 资源限制 300台时 400千克 250千克 A B C 1 0 0 2 3 4 8 12 36 单位产品获利 3 5 例2 某公司由于生产需要，共需要A，B两种原料至少350吨（A，B两种材料有一定替代性），其中A原料至少购进125吨。但由于A，B两种原料的规格不同，各自所需的加工时间也是不同的，加工每吨A原料需要2个小时，加工每吨B原料需要1小

转子允许不平衡量的计算

允许不平衡量的计算公式 Uper=M X G X

转子重量M,Kg 平衡精度G,gmm/kg 转子的校正半径r，mm 转子的转速n，rpm 允许不平衡量，g 每面的允许不平衡量，g 0.2 6.3 20 1000 0.602 0.301 602?xrxn3

X10（g）

0.3 2.5 20 1000 0.358 0.179 0.2 6.3 20 1000 0.602 0.301 0.2 6.3 20 1000 0.602 0.301 Uper为允许不平衡量

M代表转子的自身重量，单位是kg；

G代表转子的平衡精度等级，单位是mm/s； r代表转子的校正半径，单位是mm； n代表转子的转速，单位是rpm。 一、动平衡机常用术语

1.不平衡量U：转子某平面上不平衡量的量值大小，不涉及不平衡的角度位置。 它等于不平衡质量m和转子半径r的乘积。其单位是gmm或者gcm，俗称“矢径积”。

2.不平衡相位：转子某平面上的不平衡质量相对于给定极坐标的角度值。 3.不平衡度e：转子单位质量的不平衡量，单位是gmm/kg。 在静不平衡时相当于转子的质量偏心距，单位为μm。 4.初始不平衡量：平衡前转子上存在的不平衡量。

5.许

转子允许不平衡量的计算

允许不平衡量的计算公式 Uper=M X G X

转子重量M,Kg 平衡精度G,gmm/kg 转子的校正半径r，mm 转子的转速n，rpm 允许不平衡量，g 每面的允许不平衡量，g 0.2 6.3 20 1000 0.602 0.301 602?xrxn3

X10（g）

0.3 2.5 20 1000 0.358 0.179 0.2 6.3 20 1000 0.602 0.301 0.2 6.3 20 1000 0.602 0.301 Uper为允许不平衡量

M代表转子的自身重量，单位是kg；

G代表转子的平衡精度等级，单位是mm/s； r代表转子的校正半径，单位是mm； n代表转子的转速，单位是rpm。 一、动平衡机常用术语

1.不平衡量U：转子某平面上不平衡量的量值大小，不涉及不平衡的角度位置。 它等于不平衡质量m和转子半径r的乘积。其单位是gmm或者gcm，俗称“矢径积”。

2.不平衡相位：转子某平面上的不平衡质量相对于给定极坐标的角度值。 3.不平衡度e：转子单位质量的不平衡量，单位是gmm/kg。 在静不平衡时相当于转子的质量偏心距，单位为μm。 4.初始不平衡量：平衡前转子上存在的不平衡量。

5.许

Project Management建设监理　　２００５年第４期

招标投标

论不平衡报价的防范与控制

赵曙蔚　　（上海申邑工程咨询有限公司，上海２０００２１）

摘　　要：《工程量清单计价规范》的实施标志着我国工程造价的改革取得了重大的进展，同时也为投标单位采用不平衡报

价提供了应用空间和契机。本文将从业主的角度出发，对如何有效地控制不平衡报价、防范由此带来的风险进

行探讨。关键词：不平衡报价；工程量清单计价；综合单价；防范与控制

中图分类号：Ｆ４０７．９　　　　文献标识码：Ｃ　　　　文章编号：１００７－４１０４（２００５）０４－０５１－０２

１　　引言

《建设工程工程量清单计价规范》的实施标志着我国工程造价的改革进入了“企业自主报价、市场竞争定价”的新阶段。这既代表着我国工程计价技术取得了重大的进步，同时也为投标单位采用不平衡报价提供了应用空间和契机。在以往的研究中，人们的注意力多集中在投标单位如何充分利用不平衡报价的技巧，以获得尽可能多的利润上。而从业主的角度出发，如何有效地控制不平衡报价、防范由此带来风险方面的研究则相对较少。本文对此谈一些自己的浅见，以期对今后深入研究此类问题提供有益的参考。２　　关于不平衡报价

所谓不平衡报价是相对于常规报价而言的。它

转子允许不平衡量的计算

允许不平衡量的计算公式 Uper=M X G X

转子重量M,Kg 平衡精度G,gmm/kg 转子的校正半径r，mm 转子的转速n，rpm 允许不平衡量，g 每面的允许不平衡量，g 0.2 6.3 20 1000 0.602 0.301 602?xrxn3

X10（g）

0.3 2.5 20 1000 0.358 0.179 0.2 6.3 20 1000 0.602 0.301 0.2 6.3 20 1000 0.602 0.301 Uper为允许不平衡量

M代表转子的自身重量，单位是kg；

G代表转子的平衡精度等级，单位是mm/s； r代表转子的校正半径，单位是mm； n代表转子的转速，单位是rpm。 一、动平衡机常用术语

1.不平衡量U：转子某平面上不平衡量的量值大小，不涉及不平衡的角度位置。 它等于不平衡质量m和转子半径r的乘积。其单位是gmm或者gcm，俗称“矢径积”。

2.不平衡相位：转子某平面上的不平衡质量相对于给定极坐标的角度值。 3.不平衡度e：转子单位质量的不平衡量，单位是gmm/kg。 在静不平衡时相当于转子的质量偏心距，单位为μm。 4.初始不平衡量：平衡前转子上存在的不平衡量。

5.许

运输问题及其数学模型运输问题的表上作业法运输问题的进一步讨论

运输问题运输问题及其数学模型 运输问题的表上作业法 运输问题的进一步讨论

运输问题及其数学模型运输问题的表上作业法运输问题的进一步讨论

4.1 运输问题及其数学模型例1:某部门有3个生产同类产品的工厂(产地),生产的产品 由4个销售点(销地)出售，各工厂的生产量、各销售点的销售

量(假定单位均为t)以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t)示于下表中 要求研究产品如何调运才能使总运费最小单位 销地 运价 产地

B1

B2

B3

B4

产量

A1 A2 A3

销量

2 1 8 3

9 3 4 8

10 4 2 4

2 2 5 6

9 5 7

运输问题及其数学模型运输问题的表上作业法运输问题的进一步讨论

运输问题网络图供应地 s1=9 供 应 量 A12 9 10

运价

需求地 B1 d1=3

s2=5 s3=7

A2

A3

2 1 3 4 2 8 4 2 5

B2 d2=8B3 d3=4

需 求 量

B4 d4=6

运输问题及其数学模型运输问题的表上作业法运输问题的进一步讨论

设 x ij 为运量 目标函数： min Z 2 x 11 9 x 12 10 x 13 7 x 14 x 21 3 x 22 4