小学数学工程问题是几年级的

小学数学工程问题

工程问题

问题分析

“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。联系实际，让学生理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。充分发挥学生的主体地位，锻炼学生已有的知识解决合作问题。

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 ——工作量=工作效率×时间。在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子.：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？

一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1。所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到：所需时间=工作量÷工作效率=6（天）。为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可以把工作量多设份额，还是上题，10与15的最小公倍数是30，设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份，两人合作所需天数是：30÷（3+ 2）= 6（天），整

目前桥梁工程抗震的研究问题是当今热点问题，本文在分析桥梁结构地震破坏的主要形式基础上，阐述了桥梁抗震设计原则，最后对于桥梁抗震设计方法进行分析，重点探讨了桥梁抗震概念设计、桥梁延性抗震设计、地震响应分析及设计方法的改变以及多阶段设计方法等内容。 关键词：

地震破坏 桥梁结构 抗震设计 抗震措施 引言

桥梁工程又是中的重中之重，桥梁工程抗震研究的重要性不言而喻。抗震概念设计是指根据地震灾害和工程经验等获得的基本设计原则和设计思想，正确地解决结构总体方案、材料使用和细部构造，以达到合理抗震设计的目的。合理的抗震设计，要求设计出来的结构在强度、刚度和延性等指标上有最佳的组合，使结构能够地实现抗震设防的目标。本文主要探讨了桥梁工程抗震设计相关问题，为今后桥梁设计起到借鉴作用。桥梁是交通生命线工程中的重要组成部分，震区桥梁的破坏不仅直接阻碍了及时救灾行动，使得次生灾害加重，导致生命财产以及间接经济损失巨大，而且给灾后的恢复与重建带来困难。在近30年的国内外大地震中，桥梁破坏均十分严重，桥梁震害及其带来的次生灾害均给桥梁抗震设计以深刻的启示。在以往地震中城市高架桥或公路上梁桥的墩柱的屈曲、开裂、混凝土剥落、压溃、剪断、钢筋裸露断裂等震害，桥梁防震越来越受

牛吃草问题是行测数学运算中的重要问题，我刚开始也不会做，于是在论坛上找了很久，看了很久，终于找到了一种“无敌”解题办法，可对各种“牛吃草”以及到目前为止演变出来的各种新题型通杀。

在此我特别感谢以下给出思路的三位前辈，谢谢！ 序章：问题提出

我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明 例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？ 例2.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？

分析与解：例1是在同一块草地上，例2是三块面积不同的草地．（这就两者本质的区别） 第一章：核心思路

[普通解法请参考上面三位前辈的帖子。我没把链接做好，不好意思]

现在来说我的核心思路：

例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？ 将它想象成一个非常理想化的数学模型：假设27头牛中有

X头是“剪草工”

，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样以来草场相当于不长草，永远维持原来的草量，而剩下的(27－X

牛吃草问题是行测数学运算中的重要问题，我刚开始也不会做，于是在论坛上找了很久，看了很久，终于找到了一种“无敌”解题办法，可对各种“牛吃草”以及到目前为止演变出来的各种新题型通杀。

在此我特别感谢以下给出思路的三位前辈，谢谢！ 序章：问题提出

我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明 例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？ 例2.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？

分析与解：例1是在同一块草地上，例2是三块面积不同的草地．（这就两者本质的区别） 第一章：核心思路

[普通解法请参考上面三位前辈的帖子。我没把链接做好，不好意思]

现在来说我的核心思路：

例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？ 将它想象成一个非常理想化的数学模型：假设27头牛中有

X头是“剪草工”

，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样以来草场相当于不长草，永远维持原来的草量，而剩下的(27－X

一：简单工程问题（工作总量=工作效率*工作时间）

生产同一种零件，甲要小时，乙要小时，丙要12分钟，甲乙丙三人中工作效率最高的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 【考点】简单的工程问题．

【分析】要求甲乙丙三人中工作效率最高的是谁，就要分别求出各自的工作效率，然后比较即可．

【解答】解：12分钟=小时． 甲的工作效率： 1÷=6；

乙的工作效率： 1÷=7；

丙的工作效率： 1÷=5．

答：乙的工作效率最高． 故选：B．

两个修路队5天合修2500米长的一段路，乙队每天修300米，甲队每天修多少米？正确列式是（ ）

A．2500÷5﹣300 B．（2500﹣300）÷5 C．2500﹣300×5 【考点】简单的工程问题． 【专题】工程问题． 【分析】用路的总长度除以时间就是工作效率的和减去乙队每天修的米数，得到的差就是甲队每天修的米数．

【解答】解：2500÷5﹣300 =500﹣300 =200（米）

答：甲队每天修200米． 故选：A．

小东4分钟跳绳356下，小茜3分钟跳绳291下，他们两人 小茜 跳得快一些． 【考点】简单的工程问题． 【专题】工程问题．

【分析】首先分别求出小东和小茜每分钟各跳多少下，然后进行比较即可． 【

题型一：强酸（强碱）加水稀释后的pH计算

例1:将pH=3的盐酸溶液，稀释1000倍，则稀释后溶液的pH为？（若稀释成原来的10倍呢？）

例2：将pH=12的NaOH溶液，稀释1000倍，则稀释后溶液的pH为？（若稀释成原来的10倍呢？）

思考：将pH=3的醋酸溶液，稀释1000倍，则稀释后溶液的pH为 ？

题型二：两种强酸（或强碱）混合后pH的计算：

（1）强酸溶液之间的混合

例3：pH=6和pH=3的两种盐酸，以等体积混合后，溶液的pH是（ ）

A. 2 B.3.3 C.4 D.8

+++-求解方法：求[H] pH，[H]=（[H]1V1 + [OH]2V2）/（V1 + V2）

速算规律：当V1=V2，pH相差2个单位以上时，pH（混） = pH（小） + 0.3

（2）强碱溶液之间的混合

例4:将pH=10的NaOH溶液与pH=12的NaOH溶液以1:2体积比混合，混合后的pH最接近于（ ）

A.10.5 B.11.8 C.10.8 D.11

-+

求解方法：先求[OH] 再求出[H]

解析几何最值问题的解法

上海市松江一中 陆珲

解析几何的最值问题是高中数学的难点和重点，也是数学竞赛和高考的常见题型。由于高中解析集合研究的都是二次曲线，所以通常情况下，解此类问题的方法和解函数中的求最值问题方法类似，常用下面几种方法：

1、化为二次函数，求二次函数的最值； 2、化为一元二次方程，利用△； 3、利用不等式；

4、利用函数的单调性和有界性； 5、利用几何法。

在解此类问题时，以上方法也可能会混合运用。同时，恰当利用解析几何中二次曲线定义和性质，或利用参数方程，或建立适当的坐标系，也可以简化问题，方便解题。 例题1：如图已知P点在圆x2?(y?4)2?1上移动，

x2?y2?1上移动，求|PQ|的最大值。 9Q点在椭圆

[分析：如图先让Q点在椭圆上固定，显然PQ通大，因此要|PQ|的最大值，只要求|OQ1|的最大

222解：设Q点坐标(x,y)，则|OQ ①， |?x?(y?4)1过圆心O1时|PQ|最值。]

x2因Q点在椭圆上，故?y2?1 ②

9121?Q点在椭圆上移动，??1?y?1 ?y??时，|OQ1|min?27?33 2把②代入①得|O1Q|2?9(1?y2)?(y?4)2??8(y?)2?2

解析几何最值问题的解法

上海市松江一中 陆珲

解析几何的最值问题是高中数学的难点和重点，也是数学竞赛和高考的常见题型。由于高中解析集合研究的都是二次曲线，所以通常情况下，解此类问题的方法和解函数中的求最值问题方法类似，常用下面几种方法：

1、化为二次函数，求二次函数的最值； 2、化为一元二次方程，利用△； 3、利用不等式；

4、利用函数的单调性和有界性； 5、利用几何法。

在解此类问题时，以上方法也可能会混合运用。同时，恰当利用解析几何中二次曲线定义和性质，或利用参数方程，或建立适当的坐标系，也可以简化问题，方便解题。 例题1：如图已知P点在圆x2?(y?4)2?1上移动，

x2?y2?1上移动，求|PQ|的最大值。 9Q点在椭圆

[分析：如图先让Q点在椭圆上固定，显然PQ通大，因此要|PQ|的最大值，只要求|OQ1|的最大

222解：设Q点坐标(x,y)，则|OQ ①， |?x?(y?4)1过圆心O1时|PQ|最值。]

x2因Q点在椭圆上，故?y2?1 ②

9121?Q点在椭圆上移动，??1?y?1 ?y??时，|OQ1|min?27?33 2把②代入①得|O1Q|2?9(1?y2)?(y?4)2??8(y?)2?2

工业设备及管道绝热工程施工质量验收规范 附录表

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是

工作量 工作效率 时间

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做 工程问题

举一个简单例子

一件工作，甲做 天可完成，乙做 天可完成 问两人合作几天可以完成？

一件工作看成 个整体，因此可以把工作量算作 所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是 天 ， 天就是一个单位，

再根据基本数量关系式，得到

所需时间 工作量 工作效率

（天）

两人合作需要 天

这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的

为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例 和例 所用方法，把工作量多设份额 还是上题， 与 的最小公倍数是 设全部工作量为 份 那么甲每天完成 份，乙每天完成 份 两人合作所需天数是

（ ） （天）

数计算，就方便些

∶ 或者说 工作量固定，工作效率与时间成反比例 甲、乙工作效率的比是 ∶ ∶ 当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也 需时间是 因此，在下面例题的讲述中，

圆锥曲线问题是高考的重点，曲线的切线又是近几年的热点，这类题对学生的要求比较高，充分考查学生的逻辑思维能力，本文在对江西高考试题分析的基础上归纳总结出圆、椭圆、抛物线、双曲线的切点弦方程的求法。

背景知识

已知圆C：x2+y2= r2(r>0),点A(x0, y0)是圆C上一点，求以点A 为切点的切线方程。

分析：易知以A(x0， y0)为切点的直线方程为：x0x+y0y=r2(r>0).

（2011年江西高考理科第14题）

问题1：若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，

）作圆x2+y2=1的切线，切

点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

解：设A（x1，y1） B(x2，y2)

∵点A、B在圆x2+y2=1上，则

过点A（x1，y1）的切线方程为L1：x1x+y1y=1.

过点B（x2 ，y2）的切线方程为L2：x2x+y2y=1.

由于L1，L2经过点（1，

）则x1+y1=1 x2+y2=1

故（x1，y1）（x2，y2）均为方程x+

y=1的解。

∴经过A、B两点的直线方程AB：x+

y=1

设椭圆的右焦点为（c ,0）,上顶点为（0 ,b）

由于直线AB经过椭圆右焦点