R语言泊松过程的模拟和检验

泊松过程的模拟和检验

对保险人而言，资产和负债是影响保险人稳定经营至关重要的因素。资产和负债的差额称为盈余，简记作：

其中A(t)A(t)表示时刻tt的资产，L(t)L(t)表示时刻tt的负债，t=0t=0时刻的盈余被称为初始盈余，简记为uu，即U(0)=uU(0)=u。对这个初步的理论模型进行简化并根据实际情况设置一些假定情况，会得出很多不同的盈余过程模型，最经典的有Sparre Andersen的古典盈余过程模型：

这是一个以uu为初值，以时间tt为指标集的随机过程。其中

称为总理赔过程，满足：

N(t)N(t)表示[0,t][0,t]内的总理赔次数，XiXi表示[0,t][0,t]内第ii次理赔的金额。

根据这个古典盈余过程模型可以引出破产模型，在这个盈余过程模型中，一方面有连续不断的保费收入并以速度c进行积累，另一方面则是不断会有理赔需要支付，因此这是一个不断跳跃变化的过程。从保险人的角度来看，当然希望ct?S(t)ct?S(t)恒大于0，否则就有可能出现U(t)<0U(t)<0的情况，这种情况可以定义为理论意义上的破产，以示与实际中的破产相区分，本文中后面出现的“破产”在没有特殊说明的情况下都是指这种理论情况。从研究保险人破产角度出发，可以把这个盈余过程模型看做是一个特殊的破产模型。

一、 泊松过程的模拟

理论基础：泊松过程构造定理 具体步骤： 1、 2、 3、 4、

即满足泊松过程

生成一定数量的满足指数分布的随机数，用()表示 ()表示第n次事件到达的

第 １５ 卷第 １ 期

年 ２０１２ １ 月 高 等 数 学 研 究

ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣＯＬＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ ， ， Ｖｏｌ．１５Ｎｏ．１Ｊａｎ．２０１２

非齐次泊松过程的仿真方法

摘 要 关键词

宁如云

（军械工程学院 基础部，河北 石家庄０５０００３）

基于两种齐次泊松过程的仿真方法，得到非齐次泊松过程的四种仿真方法：稀疏法、尺度变换法、产

生间隔时间法和顺序统计量法．在给出其理论依据及实现步骤的同时，借助实例分析四种仿真方法的特点．

齐次泊松过程；非齐次泊松过程；仿真；随机数

文献标识码

Ｏ２２７

文章编号

（ ）

１００８－１３９９２０１２０１－００８６－０４

中图分类号

Ａ

现实中许多的随机现象都可以用齐次泊松过程去描述，但是齐次泊松过程描述的现象要求事件的发生具有平稳性，即事件发生的强度为常数，不随时间的变化而变化．事实上，更多的随机现象事件发生的强度与时间有关系，如到达银行的顾客在一天或一月中的不同日子具有波动性，这就需要用非齐次泊松过程去描述．因此非齐次泊松过程是一种应用更加广泛、更加贴近实际的

（ ）｛（

ＰＮｔ＋ｈ－Ｎｔ≥２＝ｏｈ（）

）（）｝（）；（ ）｛（

ＰＮｔ＋ｈ－Ｎｔ＝１＝λｈ）（）｝（）

＋ｏｈ．

简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注

第三节

泊松过程及维纳过程

一、独立增量过程 二、泊松过程的数学模型 三、维纳过程的数学模型 四、小结

简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注

一、独立增量过程 给定二阶矩过程 给定二阶矩过程 ( X ( t ), t ≥ 0} , 称随机变量 X ( t ) X ( s ) , 0 ≤ s < t 为随机过程在区间 ( s , t ] 上的 增量 .如果对任意选定的 正整数 n 和任意选定的 如果对任意选定的 0 ≤ t0 < t1 < t 2 < L < t n , n 个增量 X ( t1 ) X ( t 0 ), X ( t 2 ) X ( t1 ),L, X ( t n ) X ( t n 1 ) 相互独立 , 则称 { X ( t ), t ≥ 0} 为独立增量过程.特征: 在互不重叠的区间上, 特征: 在互不重叠的区间上,状态的增量是相 互独立的. 互独立的.

简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注

在 X (0) = 0 的条件下 , 独立增量过程的有限维分布函数族可以由增 量 X ( t ) X ( s ) (0 ≤ s < t

24. 均值的T检验

（一）t分布

2)，若样本均数X服从正态分布N(?,?X经过U变换

X???X, 可以

变成标准正态分布N(0, 12), 也成为U分布.

实际工作中，由于总体标准差?X未知，用样本标准差SX代替，则

X??不再服从标准正态分布，而是服从t分布： SXt?X??X???, ??n?1 SXS/n其中，S为样本方差，n为样本含量，v为自由度。

t分布只有一个参数——自由度v. v→∞时，t分布无限接近标准正态分布。

t分布的图形

说明：

单侧概率（单侧尾部面积）用t?,?表示； 双侧概率（双侧尾部面积）用t?/2,?表示；

例如，t0.05,10=1.812, 则P(t≤-1.812)=P(t≥1.812)=0.05 t0.05/2,10=2.228, 则P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)=0.05

（二）t检验

t检验，是一种针对连续变量的参数假设检验，用来检验“单样本均值与已知均值（单样本t检验）、两独立样本均值（独立样本t检验）、配对设计资料的均值（配对样本t检验）”是否存在差异，这种差异是否能推论至总体。

T检验适用于样本含量较小（比如n<60，大样本数据可以用U检验），适用条件：

①数据服从正态分布；

②满足方差齐性（方差相等）；

注：若数

指数分布与泊松分布的随机值的产生程序原理解析．

指数分布与泊松分布的随机值的产生程序原理解析除湿机

最近做毕业设计要涉及到排队问题的仿真。而根据排队论，指数分布的随机值是表示两个排队者进入队列的时间间隔；而泊松分布的随机值表示的是单位时间内进入排队者的数量。

1 先来复习一下公式

1.1 指数分布：

1.1.1 概率密度函数：

（1）

1.1.2 概率分布函数：

（2）

1.2 泊松分布

1.2.1 概率密度函数：

,k=0,1,2,3 (3)

1.2.2 概率分布律：

（4）

伽马分布1.3

1.3.1 概率密度函数：

（5）

1.3.2 概率分布律：

（6）

1.3.3 伽马函数：

（7）

（8）

（9）

伽马函数的特性：

生成连续分布随机变量的一般方法2

，，在根据分布函数的性质，F(x)单调上升，所以F(X)可逆。设y=F(x),则

我们可以用U（U是服从[0，1)均匀分布的随机变量）代替式子中的y，我们需要的目标随机变量X替换x，得：

（10）

3 生成指数分布随机变量的方法

，通过逆变换得:

因为1-U（U是服从[0，1)均匀分布的随机变量）也服从均匀分布，所以

这时的U必须不等于0。

4 生成泊松分布随机变量的方法

这里我是通过服从指数分布的随机变量来生成泊松分布的随机变量。因为指数分布实际上

%%%% 真解 u=sin(pi*x)*sin(pi*y) %%%

%%%% 方程 -Laplace(u)=f %%%%%%

%%%% f=2*pi^2*sin(pi*x)*sin(pi*y) %%%%%%

%%%%difference code for elliptic equations with constant coefficient %%%%% %clear all

%clc

N=20;

h=1/N;

S=h^2;

x=0:h:1;

y=0:h:1;

%%% Stiff matrix

A=zeros((N-1)^2,(N-1)^2);

for i=1

A(i,i)=4/h^2;

A(i,i+1)=-1/h^2;

A(i,i+(N-1))=-1/h^2;

end

for i=N-1

A(i,i-1)=-1/h^2;

A(i,i)=4/h^2;

A(i,2*i)=-1/h^2; %A(i,i+(N-1))=-1/h^2

end

for i=(N-2)*(N-1)+1

A(i,i-(N-1))=-1/h^2;

A(i,i)=4/h^2;

A(i,i+1)=-1/h^2;

end

for i=(N-1)^2

A(i,i-(N-1))=-1/h^2;

A(i,i)=4/h^2;

A(i,i-

R语言主成分和因子分析

主成分分析（PCA）是一种数据降维技巧，它能将大量相关变量转化为一组很少的不相关变量，这些无关变量称为主成分。

探索性因子分析（EFA）是一系列用来发现一组变量的潜在结构的方法，通过寻找一组更小 的、潜在的或隐藏的结构来解释已观测到的、变量间的关系。

1.R中的主成分和因子分析

R的基础安装包中提供了PCA和EFA的函数，分别为princomp （）和factanal（） psych包中有用的因子分析函数 函数 描述 principal（） 含多种可选的方差放置方法的主成分分析 fa（） 可用主轴、最小残差、加权最小平方或最大似然法估计的因子分析 fa.parallel（） 含平等分析的碎石图 factor.plot（） 绘制因子分析或主成分分析的结果 fa.diagram（） 绘制因子分析或主成分分析的载荷矩阵 scree（） 因子分析和主成分分析的碎石图 PCA/EFA 分析流程： （1）数据预处理；PCA和EFA都是根据观测变量间的相关性来推导结果。用户可以输入原始数据矩阵或相关系数矩阵列到principal()和fa（）函数中，若输出初始结果，相关系数矩阵将会被自动计算，在计算前请确保数据中没有缺失值；

（2

实验五数据结构（向量、因子、列表）

实验目的：

1.熟悉R中数据基本结构特点及使用方法 2.熟悉R中向量的编辑方法 3.熟悉R中因子的设置方法 4.熟悉R中列表的编辑方法

实验要求：完成每个实验内容的同时，在每题后面附上程序代码。要求独立完成。

实验内容：

一、编写一个函数，具有如下功能： 1.输入参数为一个向量或者数据框

2.计算向量（或数据框中的列向量）的均值、方差、标准差、中位数 3.计算向量（或数据框中的列向量）的标准化得分

4.将2与3中的计算结果存储到一个列表中作为函数返回对象 > f<-function(x){ + mean<-mean(x) + var<-var(x) + sd<-sd(x)

+ median<-median(x) + m<-(x-mean(x))/sd(x)

+ j<-list(f.mean=mean,f.var=var,f.sd=sd,f.median=median,f.m=m) + j + }

二、有三组学生使用了不同的数学辅导教材，期末考试成绩如下。问这三组学生的成绩有无显著差异？（使用stack函数将三组向量合并成一个向量以及一个平行因子，然后使用aov函数或者oneway.test函数进行方差分析。）

99 88 99 89 94 90 第一组

55 50 67 67 56 56 第二组

79 56 89 99 70 89 第三组

> x1<-c(99,88,99,89,94,90) > x2<-c(55,50,67,67,56,56) > x3<-c(79,56,89,99,70,89) > f<-stac

利用有限差分和MATLAB矩阵运算直接求解二维泊松方程

第 3卷第4 2期 21 0 0年 4月

红外技术I fa e e h o o y n rdT c n l g r

Vb13 N O. .2 4

Ap . 2 1 r 00

<材料与器件>

利用有限差分和 MA L B矩阵运算直接求解二维泊松方程 T A王忆锋，唐利斌(昆明物理研究所，云南昆明 6 0 2 ) 5 2 3

摘要：根据有限差分法原理，将求解范围用等间距网格划分为一系列离散节点后，二维泊松方程可转化为用一个矩阵方程表示的关于各未知节点的多元线性方程组。利用 MA L B提供的矩阵左除命 TA

令，即可得到各未知节点的函数近似值。该方法概念简单，使用方便，不需要花费较多精力编程即可以求解大型线性方程组。 关键词：半导体；泊松方程；有限差分法；MA L T AB中图分类号：T 0 N3 1文献标识码：A文章编号： 10—8 12 1)40 1—4 0 18 9 (0 00—2 30

Di e tSo uto fTwo di e i na is n Eq to r c l ino - m nso l Po s o ua i n

wih Fi ieDi e e c n

01. R语言的安装与使用

R是统计分析软件，在数据分析、数据挖掘领域有优势；与SAS比最大的好处就是免费，其次是有各种现成的程序包可用，再次是具有极好的制图功能（数据可视化）。

一、下载安装

到R语言官网或镜像站：

https://www.r-project.org/

https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/CRAN/ 下载最新版R-3.3.1安装即可，安装时可选择32位或64位版本。

建议再接着安装相应版本的R语言集成开发环境Rstudio，地址：

https://www.rstudio.com/products/rstudio/download/

升级R：

在其它目录安装R，再将旧版本保留的library目录下的文件（程序包packages）拷贝到新版本library目录下，然后update.packages()

二、操作界面

图1R-3.3.1操作界面

类似Matlab的命令窗口，输入命令，按回车得到运行结果。 【程序包】菜单可以实现载入程序包、设定CRAN镜像、安装及更新程序包等功能。

图2 RStudio操作界面

代码编辑窗口：新建或打开脚本可调出，用来编写代码，打开R脚本，单击Run运行代码