最优化方法及其Matlab程序设计

最优化方法及其matlab程序设计 马昌凤版 课后答案 杭电课件

最优化方法-习题解答

张彦斌计算机学院2014年10月20日

Contents

1第一章最优化理论基础-P13习题1(1)、2(3)(4)、3、42第二章线搜索算法-P27习题2、4、63第三章最速下降法和牛顿法P41习题1，2，34第四章共轭梯度法P51习题1，3，6(1)5第五章拟牛顿法P73-26第六章信赖域方法P86-8

7第七章非线性最小二乘问题P98-1，2，68第八章最优性条件P112-1，2,5,6

9第九章罚函数法P132，1-(1)、2-(1)、3-(3),610第十一章二次规划习题11P178-1（1），5

14710121418232629

1第一章最优化理论基础-P13习题1(1)、2(3)(4)、3、4

1.验证下列各集合是凸集:

(1)S={(x1,x2)|2x1+x2≥1,x1 2x2≥1};需要验证：

根据凸集的定义，对任意的x(x1,x2),y(y1,y2)∈S及任意的实数λ∈[0,1],都有λx+(1 λ)y∈S.

即,(λx1+(1 λ)y1,λx2+(1 λ)y2)∈S证：由x(x1,x2),y(y1,y2)∈S得到，

{

2x1+x2≥1,x1 2x2≥1

(1)

南通广播电视大学

2011年--2012年第一学期

教 案

系（ 部 ） 艺术传媒学院

教师姓名

课程名称 MATLAB程序设计

授课班级 09电气自动化

总 时 数 36

授课日期 9/19 授课时数 4 授课形式 讲 授 实验 第一章 数值计算功能 1.1 矩阵及其运算 授课章节名称 1.2 微分和积分 1.3 MATLAB与线性代数 教学目的 通过对本章的学习，读者可以编写简单且功能完善的MATLAB 7程序，从而解决各类基本问题，用户可以通过本章逐步掌握MATLAB 7的数值计算方法 1 矩阵的生成和基本的数值运算 2 稀疏型矩阵的生成和基本操作 3 数值微分的求解方法 教学重点、难点 更新、补充、删节内容 概率统计 （删节） 课外作业 打印稿或电子稿（附后） 课后体会 MATLAB 是工程计算的非常实用的软件，可以用于进行数字系统仿真，建模，图像处理，simlink仿真分析，高数中的相关数学运算，因此，MATLAB的应用领域非常广泛，对学生的学习有很大帮助。

授课主要内容或提纲 使用教具、挂图

题目：分别用最速下降法、FR共轭梯度法、DFP法和BFGS法求解问题：

22minf(x)?x1?2x1x2?4x2?x1?3x2

取初始点x(1)?(1,1)T，通过Matlab编程实现求解过程。 公用函数如下：

1、function f= fun( X ) %所求问题目标函数

f=X(1)^2-2*X(1)*X(2)+4*X(2)^2+X(1)-3*X(2); end

2、function g= gfun( X ) %所求问题目标函数梯度

g=[2*X(1)-2*X(2)+1,-2*X(1)+8*X(2)-3]; end

3、function He = Hess( X ) %所求问题目标函数Hesse矩阵 n=length(X); He=zeros(n,n); He=[2,-2; -2,4];

End

解法一：最速下降法

function [ x,val,k ] = grad( fun,gfun,x0 ) %功能：用最速下降法求无约束问题最小值

%输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度 %输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数 maxk=5000;%最大迭代次数 rho=0.5;sigm

MATLAB程序设计实验

解方程和最优化问题求解

姓名：龙刚 学号：1404110427 班级：电信1104班 一．实验目的

1. 掌握线性方程组的数值求解方法。 2. 掌握常微分方程的数值求解方法。

3. 掌握非线性方程以及最优化问题的求解方法。

二．实验内容

1. 对下列线性病态方程组：

?1/21/31/4??x1??0.95??1/31/41/5??x???0.67? ???2?????1/41/51/6????x3????0.52??a) 求方程组的解。

b) 将方程组右边的向量元素b3（0.52）修改为0.53，再次求方程组的解。比较b3的

变化和解的相对变化。

c) 求系数矩阵的条件数，并分析条件数对线性方程组求解的影响。

%1.a

A=[1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6]; B=[0.95 0.67 0.52]'; disp('1.a方程组的解为：') xa=A\\B %1.b

C=[0.95 0.67 0.53]'; disp('1.b方程组的解为：') xb=A\\C chazhi=xa-xb %1.c t1=cond(

MATLAB程序设计实验

解方程和最优化问题求解

姓名：龙刚 学号：1404110427 班级：电信1104班 一．实验目的

1. 掌握线性方程组的数值求解方法。 2. 掌握常微分方程的数值求解方法。

3. 掌握非线性方程以及最优化问题的求解方法。

二．实验内容

1. 对下列线性病态方程组：

?1/21/31/4??x1??0.95??1/31/41/5??x???0.67? ???2?????1/41/51/6????x3????0.52??a) 求方程组的解。

b) 将方程组右边的向量元素b3（0.52）修改为0.53，再次求方程组的解。比较b3的

变化和解的相对变化。

c) 求系数矩阵的条件数，并分析条件数对线性方程组求解的影响。

%1.a

A=[1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6]; B=[0.95 0.67 0.52]'; disp('1.a方程组的解为：') xa=A\\B %1.b

C=[0.95 0.67 0.53]'; disp('1.b方程组的解为：') xb=A\\C chazhi=xa-xb %1.c t1=cond(

系立项建设 实验指导书

MATLAB程序设计与应用实验

主 编：王 春、段守付

物理与电子信息工程系

目 录

前 言 .................................................. 2 实验一 熟悉MATLAB 环境................................... 3 实验二 数值数组创建、应用及可视化 ........................ 7 实验三 字符串数组的使用、简单脚本文件和函数的编写 ....... 11 实验四 数据可视化方法 ................................... 18 实验五 简单数据分析 ..................................... 24 实验六 MATLAB 仿真初步 .................................. 28 实验七 电路模型仿真应用 ................................. 31 实验八 简单图形用户界面设计 ............................. 33 附录：MATLAB 主要函数指令表（按字母

实验一 Matlab使用方法和程序设计

一、 实验目的

1、掌握Matlab软件使用的基本方法；

2、熟悉Matlab的数据表示、基本运算和程序控制语句 3、熟悉Matlab绘图命令及基本绘图控制 4、熟悉Matlab程序设计的基本方法

二、 实验内容：

1、帮助命令

使用help命令，查找 sqrt（开方）函数的使用方法；

答：点击菜单栏help，选择product help选项，在search for栏输入‘sqrt’，

点击go，可得到sqrt（开方）函数的使用方法.

2、矩阵运算 （1） 矩阵的乘法

已知A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8]; 求A^2*B

>> A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8];C=A^2*B C =

105 115

229 251

（2） 矩阵除法

已知 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]; A\\B,A/B

>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]; C=A\\B,D=A/B

Warning: Matrix is close to singular or bad

机械可靠性

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文章编号：*""*$+,,-.!"")/"!$"""0$"!

机械设计与制造

123456789(7:5;6<126=>23?=87第!期!"")年!月

机械可靠性设计的最优化方法及其应用研究#

陈连.淮海工学院机械工程系，连云港!!!""#/邹广萍.辽宁省机械研究院有限公司，沈阳**""+!/

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机械可靠性

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MATLAB语言上机练习 上机者班级学号： 上级者姓名：

练习4 MATLAB程序设计

一、目的和要求

（1）掌握MAM的程序流程控制结构。 （2）掌握M文件的结构。 （3）掌握函数调用和参数传递。 （4）了解程序性能剖析窗口。

（5）掌握利用函数句柄进行数值分析。 二、内容和步骤

MATLAB的语法规则简洁，编程效率高，作为一个完整的程序语言，MATLAB也有其各种程序流程控制、文件格式和函数调用的规则，通过函数的调用就能够组成庞大的程序，完成复杂的功能。 1．使用程序流程控制

Fibonacci数列的各元素为：1，1，2，3，5，8，?，满足以下关系：

F1?1F2?1Fn?Fn?1?Fn?2

用M函数文件实现，数列的元素个数为输入变量。

（l）按M函数文件格式创建文件开头。 function f=shiyan0501(n) %SHIYAN0501 Fibonacci % Fibonacci 数列 % n 元素个数

% f 构成Fibonacci 数列向量 （2）用While循环实现程序功能。

f(1)=1;f(2)=1;i=2;