快速傅里叶变换实验报告

实验七快速傅里叶变换实验

2011010541 机14林志杭

一、实验目的

1 ?加深对几个特殊概念的理解：“采样”……“混叠”；“窗函数”(截断)……“泄漏”;

“非整周期截取”……“栅栏”。

2 ?加深理解如何才能避免“混叠”，减少“泄漏”，防止“栅栏”的方法和措施以及估计这些因素对频谱的影响。

3 ?对利用通用微型计算机及相应的FFT软件，实现频谱分析有一个初步的了解。

二、实验原理

为了实现信号的数字化处理，利用计算机进行频谱分析一一计算信号的频谱。由于

计算机只能进行有限的离散计算(即DFT),因此就要对连续的模拟信号进行采样和截断。

而这两个处理过程可能引起信号频谱的畸变，从而使DFT的计算结果与信号的实际

频谱有误差。有时由于采样和截断的处理不当，使计算出来的频谱完全失真。因此在时域处理信号时要格外小心。

时域采样频率过低，将引起频域的“混叠”。为了避免产生“混叠”，要求时域采样时必须满

足采样定理，即：采样频率fs必须大于信号中最高频率fc的2倍(fs> 2fc)。因此在信号

数字处理中，为避免混叠，依不同的信号选择合适的采样频率将是十分重要的。

频域的“泄漏”是由时域的截断引起的。时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩

散(如由一个3( f)变成一个

实验报告

课程名称： 信号分析与处理 指导老师： 成绩：__________________

实验名称：离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 实验类型： 基础实验 同组学生姓名：

第二次实验 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换

一、实验目的

1.1掌握离散傅里叶变换（DFT）的原理和实现；

1.2掌握快速傅里叶变换（FFT）的原理和实现，掌握用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。 1.3 会用Matlab软件进行以上练习。

二、实验原理

2.1关于DFT的相关知识

序列x(n)的离散事件傅里叶变换（DTFT）表示为

X(e)?装 j?n????x(n)e??j?n，

如果x(n)为因果有限长序列，n=0,1,...,N-1，则x(n)的DTFT表示为

订 j?X(e)??x(n)e?j?n，

n?0N?1线 x(n)的离散傅里叶变换（DFT）表达式为

X(k)??x(n)en?0N?1?j2?nkN(k?0,1,...,N?1)，

序列的N点DFT是序列DTFT在频率区间[0,2π]上的N点灯间隔采样，采样间隔为2π/N。通过DFT，可以完成由一组有限个信号采样值

实验报告

课程名称： 信号分析与处理 指导老师： 成绩：__________________

实验名称：离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 实验类型： 基础实验 同组学生姓名：

第二次实验 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换

一、实验目的

1.1掌握离散傅里叶变换（DFT）的原理和实现；

1.2掌握快速傅里叶变换（FFT）的原理和实现，掌握用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。 1.3 会用Matlab软件进行以上练习。

二、实验原理

2.1关于DFT的相关知识

序列x(n)的离散事件傅里叶变换（DTFT）表示为

X(e)?装 j?n????x(n)e??j?n，

如果x(n)为因果有限长序列，n=0,1,...,N-1，则x(n)的DTFT表示为

订 j?X(e)??x(n)e?j?n，

n?0N?1线 x(n)的离散傅里叶变换（DFT）表达式为

X(k)??x(n)en?0N?1?j2?nkN(k?0,1,...,N?1)，

序列的N点DFT是序列DTFT在频率区间[0,2π]上的N点灯间隔采样，采样间隔为2π/N。通过DFT，可以完成由一组有限个信号采样值

陕西科技大学实验报告

班级 信工082 学号 16 姓名 刘刚 实验组别 实验日期 室温 报告日期 成绩 报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等)

实验三 离散傅立叶变换（DFT）

1.离散傅立叶级数

给定有限长序列[1 2 3 4]，延拓为周期N=6的周期序列，并求其DFS。 代码：

N1=6;x1=[1 2 3 4]; N2=length(x2); n1=0:5*N2-1;

x2=[x1,zeros(1,(6-length(x1)))];k=0:5*N2-1;x3=x2(mod(n1,N2)+1) Xk=x3*exp(-j*2*pi/N1).^(n1'*k);

subplot(321),stem(x1,'.');title('原序列')

subplot(322),stem(x3,'.');title('原序列周期延拓') subplot(312),stem(Xk,'.');title('DFS')

subplot(325),stem(abs(Xk),'.'

实验一 快速傅里叶变换及其应用

一、实验目的

1．在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉FFT子程序。

2．熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。

3.了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT。

4．熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。

二、实验原理与方法

在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为：

反变换为：

有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。

FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的FFT是以2为基数的，其长度

。它的效率高，程序简单，

使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。

(一)在运用DFT进行频谱分析的过程中可能产生

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3-2 非正弦周期函数展开成傅里叶级数

周期信号是定义在(-∞,∞)区间，每隔一定时间一般表示为

，按相同规律重复变化的信号。

式中，为该信号的重复周期，其倒数称为该信号的频率，记为

或角频率

对于非正弦周期函数，根据定理3-1，可以用在区间集来表示。下面讨论几种不同形式的表示式。

内完备的正交函数

一、 三角函数表示式

由上节讨论可知，三角函数集

内为完备正交函数集。根据定理3-1，对于周期为

都可以精确地表示为

在区间

的一类信号(函数)中任一个信号

的线性组合，即对于

有

由式(3-10)，得

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式(3-13)称为周期信号

的三角型傅里叶级数展开式。从数学上讲，当周期信号

满足狄里赫利条件时才可展开为傅里叶级数。但在电子、通信、控制等工程技术中的周期信号一般都能满足这个条件，故以后一般不再特别注明此条件。

若将式(3-13)中同频率项加以合并，还可写成另一种形式，即

比较式(3-13)和式(3-15)，可看出傅里叶级数中各量之间有如下关系：

式(3-15)称为周期信号的余弦型傅里叶级数展开式。

式(3-13)和式(3-15)表明，任何周期

信息工程学院实验报告

课程名称：

成 绩： 实验项目名称：实验3 傅里叶变换及其性质 实验时间：2015/11/17 班级：通信141 姓名： 学号：201411402115 指导老师(签名)： 一、实 验 目 的:

学会运用MATLAB求连续时间信号的傅里叶（Fourier）变换；学会运用MATLAB求连续时间信号的频谱图；学会运用MATLAB分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。

二、实 验 设 备 与 器 件 软件：Matlab 2008 三、实 验 原 理 3.1傅里叶变换的实现

信号f(t)的傅里叶变换定义为： F(?)?F[f(t)]?傅里叶反变换定义为：f(t)?F[F(?)]??1????f(t)e?j?tdt，

12?????f(?)ej?td?。

信号的傅里叶变换主要

快速傅里叶变换（FFT）的DSP实现

（天津大学电子信息工程学院）

摘要：本文介绍了快速傅里叶变换（FFT）的快速高效的原理及实现方法，对快速傅立叶变换（FFT）的特点进行了研究和总结。对于快速傅立叶变换（FFT） 在TMS320C54X系列数字信号处理器（DSP）实现中出现的计算溢出等问题进行了分析并提出了解决方法，同时据此使用DSP实现了快速傅立叶变换（FFT）。 关键词：数字信号处理；快速傅立叶变换；反序；计算溢出

1 引言：

傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换方式，在语音处理、图像处理、信号处理领域中都发挥了极大的作用，是一种重要的分析工具。离散傅里叶变换（DFT）是连续傅里叶变换在离散系统中的表现形式，具有非常广泛的应用。但是由于DFT的计算量很大，因此在很长一段时间里其应用受到限制。快速傅里叶变换（FFT）是实现普通离散傅里叶变换的一种高效方法，快速傅里叶变换（FFT）的出现使得傅里叶变换在实际中得到了广泛的应用。

快速傅里叶变换并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法。它是DSP领域中的一项重大突破。由于考虑了计算机和数字硬件实现的约束条件，研究了有利于机器操作的运算结构，使DSP的计算时间缩短了一到两个

《数字信号处理》

课程设计报告

按频率抽取的DFT快速算法分析及MATLAB实现

专 业： 通信工程

班 级： 组 次： 姓 名： 学 号：

目录

摘 要…………………………………………………………………… 1 关键字……………………………………………………………………1 0 引言……………………………………………………………………1 1 按频率抽取的DFT快速算法原理……………………………………1 2 DIF-FFT的运算规律及编程思想……………………………………2 2.1 原位计算…………………………………………………………2 2.2 序列的倒序………………………………………………………2 2.3 旋转因子的变换规律……………………………………………2 2.4 蝶形运算规律……………………………………………………4 2.5 编程思想及程序框图……………………………………………4 3 DIF-FFT算法运算量分析……………………………………………5 4 MATLAB程序

#include #include

/********************************************************************* 快速傅立叶变换C函数

函数简介：此函数是通用的快速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依 赖硬件。此函数采用联合体的形式表示一个复数，输入为自然顺序的复 数（输入实数是可令复数虚部为0），输出为经过FFT变换的自然顺序的 复数

使用说明：使用此函数只需更改宏定义FFT_N的值即可实现点数的改变，FFT_N 应该为2的N次方，不满足此条件时应在后面补0 函数调用：FFT(s); 时 间：2010-2-20 版 本：Ver1.0 参考文献：

**********************************************************************/ #include

#define PI 3.1415926535897932384626433832795028841971