二次函数与abc的关系试题

二次函数与一元二次方程间的关系

一，证明二次函数的图象与X轴有无交点，只要证明相应的一元二次方程有无实数根 例1， 求证：不论m取什么失数，二次函数y?x2?mx?m?2的图象与x轴

相急哦啊于两个不同的交点。

例2， 设二次函数y?x2?2x?2?a 的图象与X轴只有一个公共点，求a。

二，求二次函数的图象与X轴交点的横坐标，就是求相应的一元二次方程的根 例3， 已知：抛物线y?x2?(m?4)x?2(m?6)，当m为何值时，抛物线X轴

的两个交点都位于点（1，0）的右侧？

例4， 二次函数y?x2?2(m?1)x?2m?3，如果函数图象与X轴负半轴有两

个不同的交点，求m的取值范围。

三，利用一元二次方程根与系数的关系，求相应的二次函数的解析式

例5， 如图：二次函数

1y??x2?(5?m2)x?m?3的图象与X轴

2有两个交点A、B，点A在X轴的正半轴上，点

B Y C O A X B在X轴的负半轴上，且OA=OB，求该二次函数的解析式。

例6， 如图：已知：抛物线y?x2?bx?c经过点（2，-4），与X轴交于P、Q

两点，且

PO2?，求此抛物线的解析式

7.二次函数与幂函数

二次函数见【附录】 1．幂函数的概念 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数． 2.常用幂函数的图像与性质

1．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(

)

2．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝( )

4ac－b2bb

A．－ B．－ C．c

2aa4a

3．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( ) A．[1，＋∞] B．[0,2] C．[1,2] D．(－∞，2]

3

4．已知点M ，3 在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式为( )

3

A．f(x)＝x B．f(x)＝x

2

－2

1

C．f(x)＝x2 D．f(x)＝x2

－

1

1

5．设α∈ －1，1，23 ，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )

A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3

【例1】 (2014年浙江七校模拟)如图

第26章二次函数—二次函数小结与复习01

Lex Li

1．抛物线的形状、开口方向与

y

12

x 2 12 12

x 2 12 12

x 2 12 12

x 2 12

y

12

x 4x 3

2,1 ，则关系式为﹝﹞ 2相同，顶点

A．

B．

y

C．

y

D．

y

2．若直线﹝﹞

A．一 B．二 C．三 D．四

y ax2 b ab 0

2

不过第三象限，则抛物线y ax bx的顶点所在的象限是

2

y x x m，当x取任意实数时，都有y 0，则m的取值范围是﹝﹞ 3．已知二次函数

m

A．

m

1

4 14 14

B．

C．

m

D．

m

14

22

4．二次函数y mx 4x 1有最小值 3，则m等于﹝﹞

A．1 B． 1 C． 1

1D．2

2

y ax bx c与一次函数y ax c在同一坐标系内的图象可能是图中所示5．二次函数

的﹝﹞

A． B．

C． D．

6．下列判断中唯一正确的是﹝﹞

22

y axy axA．函数的图像开口向上，函数的图像开口向下

2

y axB．二次函数，当x 0时，y随x的增大而增大

22

y 2xy 2xC．与图像的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同

22

y axy axD．抛物

http://bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2737247

（2009益阳）如图11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；

(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

A

F E B D G C 图11

(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF ∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，

∴∠EAF＝90°

又∵AD⊥BC

∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°

又∵AE＝AD，AF＝AD ∴AE＝AF

∴四边形AEGF是正方形

(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x ∵BD＝2，DC＝3 ∴BE＝2 ，CF＝3 ∴BG＝x－2，CG＝x－3

222

在Rt△BGC中，BG＋CG＝BC

222

∴( x

含知识考点和训练

知识点一 二次函数的定义

1.一般的，形如）的函数，叫做y

是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数

项，a叫做 ，b叫做 （注:a,b,c为常数，且a ） 2.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数?

13232 2 22

+3x②y＝x-x+25 ③xy=1.5 ④y＝3-2x ⑤y＝1+t-5t⑥y=222x

t222 22

⑦y＝ax+bx+c ⑧y＝-+5t ⑨y=πx⑩y=8x+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)-2

2

①y＝-

答：二次函数有 3.已知y＝（2-m）x解：

m2

-2

+mx-3,当m为何值时，y是x的二次函数？

知识点二 二次函数的图象与性质

2

4. 二次函数y=ax的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+c的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)+k的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+bx+c

含知识考点和训练

知识点一 二次函数的定义

1.一般的，形如）的函数，叫做y

是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数

项，a叫做 ，b叫做 （注:a,b,c为常数，且a ） 2.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数?

13232 2 22

+3x②y＝x-x+25 ③xy=1.5 ④y＝3-2x ⑤y＝1+t-5t⑥y=222x

t222 22

⑦y＝ax+bx+c ⑧y＝-+5t ⑨y=πx⑩y=8x+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)-2

2

①y＝-

答：二次函数有 3.已知y＝（2-m）x解：

m2

-2

+mx-3,当m为何值时，y是x的二次函数？

知识点二 二次函数的图象与性质

2

4. 二次函数y=ax的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+c的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)+k的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+bx+c

1．抛物线y=﹣x+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）

2

A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1

2．如果将二次函数y=2x的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是___

3．如图，抛物线y1=-x+2向右平移1个单位得到的抛物线y2．回答下列问题：

22

（1）抛物线y2的解析式是_____，顶点坐标为_____； （2）阴影部分的面积_____;

（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为_____，开口方向_____，顶点坐标为_____．

4.如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

二次函数的应用——求周长面积问题

1．已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．

（1）求二次函

西城中学启智导学案九年级下数学 学生姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________

§2.1 二次函数所描述的关系

主备人：徐 军 审核：九年级数学组 备课组长签字： 年级组长签字：

【学习目标】

1．探索并归纳二次函数的定义；

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系； 3. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题。 【学习重点】二次函数的概念。

【学习难点】探索建立两个变量之间的二次函数关系的过程。

【课前预习】 等级________

【检查落实措施】认真完成预习学案，然后交小组长进行批阅，并划成A、B、C三档，作为

评价小组和个人的依据。

1、在某一变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应， 此时称y是x的__________。

2、函数的三种表示方法：_______________、________________、_________________。 3、我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线。 的图像是双曲线。我们得到他们图像的方法和步骤是：

（1）

6.2.1二次函数的图像与性质⑴

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数y?ax2的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.

【课前预习】

1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数y?x?2经过点（0， ）、 （ ，0）、（2， ）、（ ，-2）. 在下列平面直角坐标系中画出它的图像：

4.当k= 时，函数y?(k?1)xk2y4321-4-3-2-1O-1-2-31234x3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.

?1?1为二次函数.

5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度 营业额y（万元）与x的函数关系式是 .

【教学过程】

一、 自主探索：

1.画二次函数y?x2的图像： ⑴列表： x y?x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些

6.2.1二次函数的图像与性质⑴

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数y?ax2的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.

【课前预习】

1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数y?x?2经过点（0， ）、 （ ，0）、（2， ）、（ ，-2）. 在下列平面直角坐标系中画出它的图像：

4.当k= 时，函数y?(k?1)xk2y4321-4-3-2-1O-1-2-31234x3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.

?1?1为二次函数.

5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度 营业额y（万元）与x的函数关系式是 .

【教学过程】

一、 自主探索：

1.画二次函数y?x2的图像： ⑴列表： x y?x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些