全特征子群为什么一定是特征子群

世 课程：姓名： 学号： 专业：

代 数》论文

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《近 《近世代数》

全特征子群，特征子群，正规子群的关系

内容：1）引入群的定理

2）表述其关系 3）证明并且举例

4）总结

摘 要： 本论文通过对近世代数的一些基本定理及相关性质的阐述，如：全

特征子群，特征子群，正规子群等等。从而推导出全特征字群，特征子群，正规子群间的关系。本文的结构是先从相关的定理及相关性质着手，然后根据定理及相关性质来推导全特征字群，特征子群，正规子群间的关系。本文先从全特征子群开始研究，依次为特征子群，正规子群。经过本文对全特征字群，特征子群，正规子群的研究，我发现了其规律：全特征子群包含与特征子群，特征子群包含于正规子群;全特征子群特征子群 正规子群。

一、有关群的定理

定理1 设H是群G的一个子群，如果H对G的每个自同态映射都不变，既对每个自同态映射θ都有

θ（H）∈H， 则称H为群G的一个全特征子群。

定理2 设H是群G的一个子群，a∈G。则称群G的子集aH=｛ax|x∈H｝为群H关于子群H的一个左陪

分类号：X169 U D C：D10621-408-(2011)0261-0 密 级：公 开 编 号：2007042029

XXX 学位论文

PSO-PPR颗粒物源解析技术研究

论文作者姓名： 申请学位专业： 申请学位类别： 指导教师姓名（职称）： 论文提交日期：

XXX 环境工程 工科学士 XXX（副教授） 2011年06月 日

PSO-PPR颗粒物源解析技术研究

摘 要

针对投影寻踪回归法（PPR）在实现大气颗粒物源解析过程中中需要调整的参数较多、程序编辑工作量大的问题，应用粒子群算法（PSO）将PPR模型的参数优化，得到各污染源对大气颗粒物的优化贡献率。这种新方法应用于成都市大气颗粒物的源解析结果与其他多种源解析法得出的结果基本一致，理论分析和应用实践表明该方法应用于大气颗粒物源解析研究具有可行性并且具有方便、准确和实用性强等特点。

关键词：大气颗粒物；源解析；投影寻踪回归；粒子群算法

Technology Research of Projection Pursuit Regression Source Apportionment of Atmosp

%------------------------------------------------ %-----------------------------初始格式化-------- clear all； clc；

format long；

%----------给定初始化条件------------ c1=1.4962； %学习因子1 c2=1.4962； %学习因子2 w=0.7298； % 惯性权重 MaxDT=1000； %最大迭代次数

D=10； %搜索空间维数（未知数个数） N=30； %初始化群体个体数目

eps=10^（-6）；%设置精度（在已知最小值时候用）

%------初始化种群的个体（可以在这里限定位置和速度的范围）----- for i=1：N for j=1：D

x（i，j）=random；%随机初始化位置 v（i，j）=random；%随机初始化速度 end end

%---------------先计算各个粒子的适应度，并初始化Pi和Pg---- for i=1：N

p（i）=fitness（x（i，：），D）； y（i，：）=x（i，：）； en

分类号：X169 U D C：D10621-408-(2011)0261-0 密 级：公 开 编 号：2007042029

XXX 学位论文

PSO-PPR颗粒物源解析技术研究

论文作者姓名： 申请学位专业： 申请学位类别： 指导教师姓名（职称）： 论文提交日期：

XXX 环境工程 工科学士 XXX（副教授） 2011年06月 日

PSO-PPR颗粒物源解析技术研究

摘 要

针对投影寻踪回归法（PPR）在实现大气颗粒物源解析过程中中需要调整的参数较多、程序编辑工作量大的问题，应用粒子群算法（PSO）将PPR模型的参数优化，得到各污染源对大气颗粒物的优化贡献率。这种新方法应用于成都市大气颗粒物的源解析结果与其他多种源解析法得出的结果基本一致，理论分析和应用实践表明该方法应用于大气颗粒物源解析研究具有可行性并且具有方便、准确和实用性强等特点。

关键词：大气颗粒物；源解析；投影寻踪回归；粒子群算法

Technology Research of Projection Pursuit Regression Source Apportionment of Atmosp

我们为什么一定要发展足球

日前中国足协与国家体育总局正式脱离关系，中国足球的“去行政化”全面展开。据悉，中国将在三年时间内建设两万所足球学校，也将是中国足球发展改革的重要一步。但与此同时很多人要问了：既然中国足球那么差，如此劳民伤财又收获甚微，我们为什么还一定要发展足球呢？

中国的体育有两大计划：1.全民健身计划。2.奥运争光计划。对于后者我们在08年奥运会上以46金的好成绩超越美国名列奖牌榜首位，让无数国人扬眉吐气。以我们的奖牌分布情况来看，我们大多在乒乓球，跳水，射击等普及程度较低的体育项目上收获显著，而在运动的基础项目：田径、游泳、三大球上收获甚微。在奥运赛场上我们可以说是取得了田忌赛马式的战略性胜利，但也应该看到在真正的含金量高的大项目上我们还有差距明显。显然奥运会的奖牌数这并不能代表我国已跻身体育大国，更谈不上什么体育强国。因为体育强国的评判标准是全民身体素质而不是高水平运动员的比赛成绩。全民健身的落实才是硬道理，而这必须要靠能够普及大众的基础体育项目。

若要成为体育大国甚至体育强国，需要普及全民健身。足球作为一项普及程度高的集体竞技性运动便可以完美的充当这一载体。中国足球广为球迷诟病，国足实力不行究其原因除体制问题外群众基础

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 改进的多目标粒子群算法，包括多个测试函数

% 对程序中的部分参数进行修改将更好地求解某些函数 %

ZDT1NP=cell(1,50); ZDT1FV=cell(1,50); ZDT1T=zeros(1,50); for i=1:50 tic;

%[np,nprule,dnp,fv,goals,pbest]=ParticleSwarmOpt('ZDT1',0.1,50,100,2.0,1.0,0.4,200,30,zeros(1,30),ones(1,30));%--ZDT1 elapsedTime=toc; ZDT1NP(i)={np}; ZDT1FV(i)={fv};

ZDT1T(i)=elapsedTime;display(strcat('ZDT1',num2str(i))); end

zdt1fv=cell2mat(ZDT1FV');

zdt1fv=GetLeastFunctionValue(zdt1fv);

ZDT2NP=cell(1,50); ZDT2FV=cell(1,50); ZDT

% 优化函数以m文件的形式放在fitness.m里面，对不同的优化函数只要修改fitness.m就可

%------基本粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）-----------

%------初始格式化-------------------------------------------------- clear all;

clc;

format long;

%------给定初始化条件---------------------------------------------- c1=1.4962; %学习因子1

c2=1.4962; %学习因子2

w=0.7298; %惯性权重

MaxDT=1000; %最大迭代次数

D=4; %搜索空间维数（未知数个数）

N=10; %初始化群体个体数目

eps=10^(-6); %设置精度(在已知最小值时候用)

%------初始化种群的个体(可以在这里限定位置和速度的范围)------------

子群乘积集阶的算法

一、阶的定义

1、设G使一个群。由于G对乘法满足结合律，因此由第一章可知，在G中任意取定n个元素a1,a2,a3,?,an 后，不管怎样加括号，其结果都是相等的，所以

a1,a2,a3,?,an

总有意义，它是G中一个确定的元素。

下面我们对群中元素引入指数的概念。

任取a∈G，n是一个正整数，规定

a =e，a =a1,a2,a3,?,an a =(a ) =a1,a2,a3,?,an .

由此不难推出通常熟知的指数运算规则在群中也成立：

a a =a , (a ) =a ,

其中m,n为任意整数。

定义1 设a为群G 的一个元素，使 a =e

的最小正整数n，叫做元素a的阶。

如果这样的n不存在，则称a 的阶为无限。

元素a的阶常用A表示。

二、陪集的定义

定义 1 设H是群G的一个子集，a∈G。则称G的子集

aH=｛ax︱x∈H｝

为群G关于子群H的一个左陪集.而称

Ha=｛ax︱x∈H｝

为群G关于群H的一个左陪集.

由此可知，不管是左陪集或右陪集，它们都是群的一种特殊的子集。也就是这种特殊的子集在群的讨论中占着很重要的地位。

例如，H=｛(1),(12)｝是三次对称群S

太原理工大学硕士研究生学位论文

混沌布尔粒子群算法的研究

摘 要

智能进化算法，即人们通过从不同角度模拟生物系统而开发的有助于推动现代科技发展的新兴学科。现阶段天线设计的方法已经不同于原有的单一设计方法，目前的主要趋势是利用智能进化算法对天线进行自动优化设计。粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)作为一种群体智能优化算法的典型模式，通过模拟鸟群和鱼群群体运动行为模式进行搜索，具有结构简单，强鲁棒性，收敛速度快、实现方便等特点，近年来得到了迅速发展，在电路设计、函数优化、动态问题求解和神经网络训练等领域都有着广泛应用。

光子晶体(Photonic Crystals or Photonic Bandgap，PBG)是一种有光学领域所提出的，由介质或者金属材料进行周期性排列的结构，属于介电材料的一种，并且具有频率带隙的特性。自20世纪80年代末提出概念以来受到了广泛关注。光子晶体最主要的特性是光子禁带，大多数光子晶体的应用都是基于禁带效应，因此设计具有尽可能大的禁带的光子晶体具有重要的意义。光子晶体的概念起初是由光学领域的研究提出来的，由于光波也属于电磁波谱，与微波频段的波一起遵从Maxwell方程，所以光子晶

4.1粒子群算法基本原理

粒子群优化算法[45]最原始的工作可以追溯到1987年Reynolds对鸟群社会系统Boids（Reynolds对其仿真鸟群系统的命名）的仿真研究 。通常，群体的行为可以由几条简单的规则进行建模，虽然每个个体具有简单的行为规则，但是却群体的行为却是非常的复杂，所以他们在鸟类仿真中，即Boids系统中采取了下面的三条简单的规则：

（1）飞离最近的个体(鸟)，避免与其发生碰撞冲突； （2）尽量使自己与周围的鸟保持速度一致； （3）尽量试图向自己认为的群体中心靠近。

虽然只有三条规则，但Boids系统已经表现出非常逼真的群体聚集行为。但Reynolds仅仅实现了该仿真，并无实用价值。

1995年Kennedy[46-48]和Eberhart在Reynolds等人的研究基础上创造性地提出了粒子群优化算法，应用于连续空间的优化计算中 。Kennedy和Eberhart在boids中加入了一个特定点，定义为食物，每只鸟根据周围鸟的觅食行为来搜寻食物。Kennedy和Eberhart的初衷是希望模拟研究鸟群觅食行为，但试验结果却显示这个仿真模型蕴含着很强的优化能力，尤其是在多维空间中的寻优。最初仿真的时候，每只鸟在计算机屏幕上显示