数学中考一次函数压轴题

一．解答题（共30小题）

1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为（﹣3，1）． （1）求直线AB的解析式；

（2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；

（3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T的值．

2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC

（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．

（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（

，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在

一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说

一次函数压轴题之面积问题

1．如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y＝x相交于点A．

（1）求A点坐标；

（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是；

（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

2．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为（﹣4，0），PC交y轴点于D，O是原点．

（1）求△AOB的面积；

（2）线段AB上存在一点P，使△DOC≌△AOB，求此时点P的坐标；

（3）直线AB上存在一点P，使以P、C、O为顶点的三角形面积与△AOB面积相等，求出P点的坐标．

3．直线y＝kx+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，∠OBC＝30°，点A的坐标是（﹣，0），另一条直线经过点A、C．

（1）求点B的坐标及k的值；

（2）求证：AC⊥BC；

（3）点M为直线BC上一点（与点B不重合），设点M的横坐标为x，△ABM的面积为S．

①求S与x的函数关系式；

②当S＝6时，求点M的坐标．

4．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△A

一次函数的应用

一．选择题（共10小题） 1．（2015?哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：

①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟 ③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课没有迟到 其中正确的个数是（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 一次函数的应用．

分析： 根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间．

解答： 解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确； ②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②

《一次函数》常考题一次函数的应用

解答题

151．（2004?福州）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

152．（2001?南京）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示． 当成人按规定剂量服药后，

（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

﹣3

153．（2002?大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，

一次函数复习一讲义

小结1 概述

主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案”． 函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握．

小结2 学习重难点

【重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系． 【难点】1．根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题．

2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系． 小结3 学法指导

1．注意从运动变化和联系对应的角度认识函数．

2．借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想．

3．注重数形

一次函数信息题

前言

题型分类：一般分为行程问题，注水问题，进出货问题三大类。其中行程问题是出题最多、相对也较难的题型，应重点关注。注水问题在2011年大连中考中第一次出现，是新出现的题型，体现了一次函数信息题从行程问题向其他生活相关问题思路的转化。所以，对于一些生产效率、注水、进出货等也可以用一次函数图像解决的题目，也要给与一定的关注。

解题方法与技巧：一次函数信息题，重点是信息二字。题目含有一部分信息，图像含有一部分信息，重点是信息的解读、结合与运用。1，一次函数求解析式的方法：待定系数法，在一次函数图像中一般已知两点坐标就可以求出解析式；

2，求交点（行程问题中的相遇），一般求解方式是划在同一坐标参照体系内求交点，联立两条直线的解析式，解二元一次方程组；

3，行程问题：做题首先要区分坐标系中纵坐标的意义，一般纵坐标可以分为“相对同一出发点的距离”，“相对各自出发点的距离”，“两者之间距离”三种类型，再切换到该种类型下的解题思路；

4，注水问题：要注意底面积改变相对应于一次函数图像发生转折。

5，进出货（进出水）：注意货物的总量（或水的总量）是总量守恒的。

一、行程问题 1， 追及问题

例1，（2012年大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相

初二一次函数培优训练题

一,填空题

1.直线y=3x+b与y轴交点(0 ,–2)，则这条直线不经过第____象限.

2.已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6上，则a、b的大小关系是a____b. 3.若点A(2 , 4)在直线y=kx–2上，则k= .

4.已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是 .

5.直线y??2x向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为________. 6. 函数y=kx+2，经过点(1 , 3)，则y=0时，x= .

7. 一次函数y?2x?6的图象与x轴的交点坐标是____ __,与y轴的交点坐标是 __

8.（2007山东淄博）从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y?kx?b的系数k，b，则一次函数y?kx?b的图象不经过第四象限的概率是________．

9. 若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行,则其表达式为 . 二.选择题

1.如果在一次函数中,当自变量x的取值范围是－1＜x＜3时，函数y的取值范围

是－2＜y＜6，那么此函数解析式为(

一次函数

善卷中学 肖志勇

教学目标（知识、能力、教育） 知识与能力：

经历一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题． 教材分析：

一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识，同样包含数形结合的数学思想方法；不仅与高中数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的桥梁与纽带，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容 教学重点: 一次函数的概念、图像及其性质

教学难点: 运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题 教学媒体: 学案、灯片 ◆ 课前热身

1、已知函数y=(m-2)x|m-1|+n-3是一次函数，则m=__________；在此条件下，当n=______时此函数是正比例函数。

2、已知一次函数y=-x+2，则它与x轴的

一次函数专项练习

一．选择题 1．（2015?诏安县校级模拟）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．

A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 2．（2015?裕华区模拟）已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的 值为（ ）

A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 3．（2015春?邵阳县期末）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为ycm，腰长为xcm， 则y与x之间的函数关系式为（ ）

A．y=20﹣2x（0＜x＜10） B．y=10﹣x（0＜x＜10） C．y=20﹣2x（5＜x＜10） D．y=10﹣x（5＜x＜10） 4．（2015秋?德州校级月考）函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，则a的值是（ ） A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2 5．（2015?陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减 小，则m=（ ）

A．2 B．﹣2 C．4

求一次函数解析式的常见题型一. 定义型

m?8y?(m?3)x?3是一次函数，求其解析式。 例1. 已知函数

2?m2?8?1?m?3?0

解：由一次函数定义知??m??3??m?3

? ?m??3，故一次函数的解析式为y??3x?3

注意：利用定义求一次函数y?kx?b解析式时，要保证k?0。如本例中应保证m?3?0 二. 点斜型 例2. 已知一次函数y?kx?3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解：?一次函数y?kx?3的图像过点（2，－1） ??1?2k?3，即k?1

故这个一次函数的解析式为y?x?3

变式问法：已知一次函数y?kx?3，当x?2时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型

已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。 解：设一次函数解析式为y?kx?b

?0??2k?b?b?4 由题意得? ?k?2??b?4

? 故这个一次函数的解析式为y?2x?4

四. 图像型

例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数