高中数学解析几何题型

高中数学解析几何题型

本文档主要包含高中数学解析几何常见的10类题型与基本方法和专题训练与高考预测： 考点1.求参数的值 考点2. 求线段的长 考点3. 曲线的离心率 考点4. 求最大(小)值

考点5 圆锥曲线的基本概念和性质

考点6 利用向量求曲线方程和解决相关问题 考点7 利用向量处理圆锥曲线中的最值问题 考点8 利用向量处理圆锥曲线中的取值范围问题 考点9 利用向量处理圆锥曲线中的存在性问题 考点10 利用向量处理直线与圆锥曲线的关系问题 专题训练与高考预测

考点1.求参数的值

求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线y2?2px的焦点与椭圆

x26?y22?1的右焦点重合，则p的值为（ ）

A．?2 B．2 C．?4 D．4

考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆故选D.

x26?y22?1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y?2px2的焦点为(2,0)，则p?4，

考点2. 求线段的长

求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公

高中数学解析几何题型

本文档主要包含高中数学解析几何常见的10类题型与基本方法和专题训练与高考预测： 考点1.求参数的值 考点2. 求线段的长 考点3. 曲线的离心率 考点4. 求最大(小)值

考点5 圆锥曲线的基本概念和性质

考点6 利用向量求曲线方程和解决相关问题 考点7 利用向量处理圆锥曲线中的最值问题 考点8 利用向量处理圆锥曲线中的取值范围问题 考点9 利用向量处理圆锥曲线中的存在性问题 考点10 利用向量处理直线与圆锥曲线的关系问题 专题训练与高考预测

考点1.求参数的值

求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线y2?2px的焦点与椭圆

x26?y22?1的右焦点重合，则p的值为（ ）

A．?2 B．2 C．?4 D．4

考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆故选D.

x26?y22?1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y?2px2的焦点为(2,0)，则p?4，

考点2. 求线段的长

求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公

高中数学竞赛专题讲座——解析几何

一、选择题部分

x2y2??1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足）1．(集训试题)过椭圆C：，延长PH到点Q，使|HQ|=32λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为

A．(0,（ ）

3] 3B．(33,] 32C．[3,1) 3D．(3,1) 2HP?1，所以?PQ1??解：设P(x1, y1)，Q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH，所以

3(1??)?x?[x?3(1??)]2y2x??1由定比分点公式，可得：?，代入椭圆方程，得Q点轨迹为??1，所以离心率?223???y1?ye=

3?2?223??1?23?[,1). 故选C. 233?2．（2006年南昌市）抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y＝12上,则抛物线方程为(D)

A．y??12x

2B．y?12x

22C．y??16x

2D．y?16x

23．（2006年江苏）已知抛物线y?2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，

则这样的点P共有（B）

A．0个 B．2个

C．4个 D．6个

高中数学竞赛专题讲座——解析几何

一、选择题部分

x2y2

1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足）1．(集训试题)过椭圆C：，延长PH到点Q，使|HQ|=λ32

|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为 （ ）

A．(0,

3

] 3

B．(

3,] 32

C．[

,1) 3

D．(

,1) 2

HP 1

，所以PQ1

解：设P(x1, y1)，Q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH，所以

3(1 ) x [x 3(1 )]2y2x 1由定比分点公式，可得： ，代入椭圆方程，得Q点轨迹为 1，所以离心率 2

23 y1 ye=

3 2 22

23

[,1). 故选C. 2

33

2．（2006年南昌市）抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y＝12上,则抛物线方程为(D)

A．y 12x

2

B．y 12x

2

2

C．y 16x

2

D．y 16x

2

3．（2006年江苏）已知抛物线y 2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则

这样的点P共有（B）

A．0个 B．2个

C．4个 D．6个

x2y24．（200 6天津）已知一条直线

高中数学竞赛专题讲座——解析几何

一、选择题部分

x2y2?1上任一点P，1．(集训试题)过椭圆C：?作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|(λ

32≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为

A．(0,（ ）

3] 3B．(33,] 32C．[3,1) 3D．(3,1) 2HP?1，所以由?PQ1??解：设P(x1, y1)，Q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH，所以

3(1??)?x?[x?3(1??)]2y2x??1定比分点公式，可得：?，代入椭圆方程，得Q点轨迹为??1，所以离心率?223???y1?ye=

3?2?223??1?23?[,1). 故选C. 233?2．（2006年南昌市）抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y＝12上,则抛物线方程为(D)

A．y??12x

2B．y?12x

22C．y??16x

2D．y?16x

23．（2006年江苏）已知抛物线y?2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这

样的点P共有（B）

A．0个 B．2个

C．4个 D．6个

纵观 2006 年全国各省市 18 套文、理高考试卷，普遍有一个规律：占解几分值接近一 半的填空、选择题难度不大，中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中；而占解几分值一 半偏上的解答题得分很不理想，其原因主要体现在以下几个方面：（1）解析几何是代数与 几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向 量等知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合 能力要求最高的内容之一（2）解析几何的计算量相对偏大（3）在大家的“拿可拿之分” 的理念下，大题的前三道成了兵家必争之地，而排放位置比较尴尬的第 21 题或 22 题（有 时 20 题）就成了很多人遗忘的角落，加之时间的限制，此题留白的现象比较普遍。 鉴于解几的特点，建议在复习中做好以下几个方面．1．由于高考中解几内容弹性很 大。有容易题，有中难题。因此在复习中基调为狠抓基础。不能因为高考中的解几解答题 较难，就拼命地去搞难题，套新题，这样往往得不偿失；端正心态：不指望将所有的题攻 下，将时间用在巩固基础、对付“跳一跳便可够得到”的常规题上，这样复习，高考时就 能保证首先将选择、填空题拿下，然后对于大题的第一个小问争取得分，第二小题能拿几

高中数学竞赛专题讲座——解析几何

一、选择题部分

x2y2??1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足）1．(集训试题)过椭圆C：，延长PH到点Q，使|HQ|=32λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为

A．(0,（ ）

3] 3B．(33,] 32C．[3,1) 3D．(3,1) 2HP?1，所以?PQ1??解：设P(x1, y1)，Q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH，所以

3(1??)?x?[x?3(1??)]2y2x??1由定比分点公式，可得：?，代入椭圆方程，得Q点轨迹为??1，所以离心率?223???y1?ye=

3?2?223??1?23?[,1). 故选C. 233?2．（2006年南昌市）抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y＝12上,则抛物线方程为(D)

A．y??12x

2B．y?12x

22C．y??16x

2D．y?16x

23．（2006年江苏）已知抛物线y?2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，

则这样的点P共有（B）

A．0个 B．2个

C．4个 D．6个

2013届高三数学二轮专题：解析几何题型与方法

一、填空题

y2x2

1．双曲线 1的渐近线为 两渐近线夹角为 。

94

2. 已知直线l:y kx 1与两点A( 1,5)、B(4, 2)，若直线l与线段AB相交，则k的取值范围是 ．

3.若直线l:ax by 1与圆C:x y 1有两个不同的交点，则点P a,b 与圆C的位置关系是2

2

4．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为4，则△AF1F2面积的最大

值为 ． 5．抛物线y 16x2的焦点为 ，准线方程为 。 6. ABC中，A为动点，B（-2，0），C（2，0）且满足sinC sinB

7.如果实数x,y满足等式(x 2) y 3，那么

2

2

1

sinA,则A点的轨迹方程为 2

y

的最大值是 . x

8．若动点P（x,y）到点A（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点P的轨迹 方程为 。

x2y2

9. 已知P是双曲线2 1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为

解析几何复习策略

河北正定中学

主要内容： 1、近三年高考圆锥曲线试题回顾及认识； 2、学生存在问题、难点分析； 3、圆锥曲线试题突破策略； (1)程序化是解决圆锥曲线试题的基本方法； (2)简化运算的基本途径及思路;

(3)向量条件的灵活应用；(4)几类典型试题的解决策略；

4、圆锥曲线三轮复习策略；

2013年理科试题

2014年理科试题

2015年理科试题

同2013理科

同2013理科

2013年文科试题

2014年文科试题

2015年文科

1、从连续三年高考看圆锥曲线命题的变化趋势及认识：

(1)圆锥曲线部分“两小一大”的分布特点在高考中比较稳定； (2)文理科客观题部分均体现了对圆锥曲线部分知识点及二级 结论的考察，体现学生对知识点覆盖面的掌握程度及有关简化运 算策略的应用；

2013年理科

二级结论：

结论：

抛物线焦点弦常用结论：

y A

y

A(x1,y1)F x

O B

F (x2,y2)

xB

(3)文理科三个试题中主观题均未涉及双曲线部分，理科 试卷中主观题以椭圆与抛物线为主；文科试卷连续五年主 观题部分都与圆有关，文科主观题难度有所降低； (4)不论客观题还是主观题，两条曲线简单拼凑的迹象比较 明显,但对学生而言两条曲线的简单拼凑对基本量的考察是一个 难点； (5)

高中数学解析几何知识点答题总结

第一部分:直线

一、直线的倾斜角与斜率

1.倾斜角α

(1)定义：直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。 (2)范围：0????180?

2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.

? k?tan（1）.倾斜角为90?的直线没有斜率。 （2）.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。

（3）设经过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线的斜率为k， 则当x1?x2时，k?tan??y1?y2o；当x1?x2时，??90；斜率不存在；

x1?x2二、直线的方程

1.点斜式：已知直线上一点P（x0,y0）及直线的斜率k（倾斜角α）求直线的方程用点斜式：y-y0=k(x-x0) 注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x?x0；

2.斜截式：若已知直线在y轴上的截距（直线与y轴焦点的纵坐标）为b，斜率为k，则直线方程：y?kx?b；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：y?kx 注意：正确理解“截距”这一概念