概率初步的题目及答案

课题 课时 概率 时间

主备人 参与人 班级 组号 学生姓名___ _____ 时间

学习目标：1.从概率的稳定性的角度了解概率的意义

2.了解可能性与频率的关系

重点：概率意义的理解 （一）复习巩固

1、必然事件： 不可能事件： 随机事件： 2、下列事件中，那些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？ ⑴一个玻璃杯从10层高楼落到水泥地面上会摔碎； ⑵明天太阳从西方升起； ⑶掷一枚硬币，正面朝上；

⑷某人买彩票，连续两次中头奖； ⑸今天天气不好，飞机会晚些到达。 （二）自主探究

1、思考：在同样条件下,某一随机事件可能

很好

考点一、平均数

1、平均数的概念

专题三 统计初步与概率初步

1

(x1 x2 xn)叫做这n

（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2, ,xn,那么，x n个数的平均数，x读作“x拔”。 （2）加权平均数：如果n个数中，

x1出现f1次，x2出现f2次， ，xk出现fk次（这里

，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为f1 f2 fk n）

xf x2f2 xkfkx 11，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f1,f2, ,fk叫做

n权。

2、平均数的计算方法

（1）定义法当所给数据x1,x2, ,xn,比较分散时，一般选用定义公式：

x

1

(x1 x2 xn) n

（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：

x

x1f1 x2f2 xkfk

，其中f1 f2 fk n。

n

（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：x x' a。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'1 x1 a，x'2 x2 a， ，

1

(x'1 x'2 x'n)是新数据的平均数（通常把x1,x2, ,xn,叫做原n

数据，x'1,x'2, ,x'n,叫做新数据）。

x'n xn a。x

第30讲 概率初步

考纲要求 1．能正确指出自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件． 2．能从实际问题中了解概率的意义，能用列举法计算随机事件发生的概率． 3．能用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率. 命题趋势 概率是中考命题的必考点，选材多来自游戏、抽奖等生活题材，主要考查必然事件、不可能事件及随机事件的区别，用列表、画树状图法求简单事件发生的概率以及用频率估计概率，题型以填空题、选择题及解答题的形式出现. 知识梳理

一、事件的有关概念 1．必然事件

在现实生活中__________发生的事件称为必然事件． 2．不可能事件

在现实生活中__________发生的事件称为不可能事件． 3．随机事件

在现实生活中，有可能__________，也有可能__________的事件称为随机事件． 4．分类

?必然事件

?确定事件??

?不可能事件事件??

?随机事件

二、用列举法求概率 1．定义

在随机事件中，一件事发生的可能性__________叫做这个事件的概率． 2．适用条件

(1)可能出现的结果为__________多个； (2)各种结果发生的可能性__________． 3．求法

(1)利用__________或______

概率复习

一、知识回顾：随机事件 随 机 事 件 的 概 率 事 件 事 件 的 概 率 必然事件 不可能事件 概率的定义 0<P<1 P=1 P=0 的概概率 频率 稳率 定是 值频 率

怎样得到随机 事件的概率

用列举法求概率用频率估计概率

在多次试验中，某个事件出现的次数 叫 频数 ，

某个事件出现的次数与试验总次数的 比，叫做这个事件出现的 频率 ， 一个事件在多次试验中发生的可能性 叫做这个事件发生的 概率 。

频率与概率的区别与联系联系当试验次数很大时,一个事件发生的频率 稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理 论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个

事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大 时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.

注意事件发生的频率不能简单地等同于其 概率

下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的 数据：试验者布丰 德.摩根 费勒 皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺夫斯基

投掷次数4040 4092 10000 12000 24000 80640

正面出现频数2048 2048 4979 6019 12012 39699

正面出现频率0.50

统计与概率初步教材分析

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概率初步全章导学案

石桥二中导学案（2015秋）

使用教师： 学科：数学 教学内容：第二十五章“概率初步”教材分析时间：2015. 11.27年级： 九 主备教师： 备课组长签名：

概率初步全章导学案

(三)注意把握好教学难度 每次测得的结果虽不尽相同(具有偶然性),但大量重复测得结果的平均值却几乎必 然地稳定 于某一定数。这个规律称为大数法则，亦称大数定律，是证明大量随机现象统计规律 必须注意的是，本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，就《课程标准》来看， 这个阶段的学生并没有学习概率中的乘法， 所以他们还只能用列表法和树形图法计算一些简单 的概率问题。因此，如果问题超过 3 步的难度，学生完成起来就会非常吃力。所以一般来说， 教学中不益将问题的难度超过 3 步 的一组定理的总称。 在理解概率的定义时， 有一点必须注意： 即使某事件发生的概率是 也并不意味 ， (四)注意选取丰富、科学且真实的素材，充分体现概率与生活的密切联系 概率与现实生活的联系越来越紧密，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸 引力的，本套教科书编写时特别注意将概率的学习与实际问题紧密结合，选择典型的、学生感 兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子，

概率与统计初步

例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少 种？ 解：4×3=12

例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。

③如果a?b?0，则a?b。 ④某人买某一期的体育彩票中奖。

解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。

例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A表示“至少有1名女生代表”，求P(A)。

解：P(A)=15×14×13/20×19×18=273/584

例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立 事件？哪些不是互斥事件？

①恰有1件次品和恰有2件次品 互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件

④至少有1件次品和全是正品 对立事件

例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。

概率与统计初步

例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少 种？ 解：4×3=12

例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。

③如果a?b?0，则a?b。 ④某人买某一期的体育彩票中奖。

解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。

例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A表示“至少有1名女生代表”，求P(A)。

解：P(A)=15×14×13/20×19×18=273/584

例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立 事件？哪些不是互斥事件？

①恰有1件次品和恰有2件次品 互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件

④至少有1件次品和全是正品 对立事件

例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。

华中科技大学文华学院

2011~2012第二学期《概率论与数理统计》考试试卷（A）

课程性质：必修

使用范围：理工类、经管类本科

考试方式：闭卷（120分钟）

考试时间：2011年12月2日

0学部 班级 姓名 学号 成绩 0 题号 得分 一 二 三、1 三、2 三、3 三、4 三、5 总分 一、选择题（每小题3分，共18分）

1．设随机事件A,B互不相容，且P?A??0,P?B??0，则下列结论中一定成立的是( C )

(A) A,B为对立事件. (B) A,B互不相容. (C) A,B不独立. (D) A,B相互独立.

2．设A,B为随机事件，且0?P?A??1,P?B??0,P?BA??P?BA?，则必有( D )

(A)P?AB??PAB (B)??P?AB??PAB

??(C)P?AB??P?A?P?B? (D)P?AB??P?A?P?B?

3．设随机变量X~N(?,?2)，则概率P(X????)随着?的增大（ C