金融数学第二章课后答案

第二章 牛顿定律

2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )

(A) gsin θ (B) gcos θ (C) gtan θ (D) gcot θ

分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．

2 -2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小( )

(A) 不为零,但保持不变 (B) 随FN成正比地增大

(C) 开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定

分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．

2 -3 一

第二章 牛顿定律

2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )

(A) gsin θ (B) gcos θ (C) gtan θ (D) gcot θ

分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．

2 -2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小( )

(A) 不为零,但保持不变 (B) 随FN成正比地增大

(C) 开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定

分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．

2 -3 一

第2章 人工智能与知识工程初步

1. 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：s

(1) 有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花 。 解：定义谓词d P(x)：x是人 L(x,y)：x喜欢y

其中，y的个体域是{梅花，菊花}。

将知识用谓词表示为：

(?x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花)) (2) 有人每天下午都去打篮球。 解：定义谓词 P(x)：x是人 B(x)：x打篮球 A(y)：y是下午

将知识用谓词表示为：a

(?x )(?y) (A(y)→B(x)∧P(x))

(3) 新型计算机速度又快，存储容量又大。 解：定义谓词

NC(x)：x是新型计算机 F(x)：x速度快 B(x)：x容量大

将知识用谓词表示为： (?x) (NC(x)→F(x)∧B(x))

(4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解：定义谓词

S(x)：x是计算机系学生

L(x, pragramming)：x喜欢编程序 U(x,computer)：x使用计算机 将知识用谓词表示为：

? (?x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer

第二章习题

一、单选题

1.企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对其最不利的复利计息期是（ ）。 A.1年 B.半年 C.1个季度 D.1个月 2.定时期内每期期初等额收付的系列款项是（ ）。

A.即付年金 B.永付年金 C.递延年金 D.普通年金 3.已知（F/A,10%,5）=6.1051,(F/A,10%,7)=9.4872。则6年、10%的即付年金终值系数为（ ）。 A.8.4872 B.7.7156 C.7.1051 D.5.1051

4.甲公司从银行借入期限为10年、年利率为10%的一笔长期借款30000元，用于投资某个寿命为10年的项目，若该投资项目对企业是有利项目，则每年至少应收回的现金为（ ）。 A.6000 B.3000 C.5374 D.4882

5.有一投资项目期限为8年，前三年年初没有产生现金流量，从第四年年初开始每年年初产生500万元的现金流量，假定年利率为10%，则其现值为（

天津科技大学李伟版高等数学课后习题答案

习题2—1（A）

1．下列论述是否正确，并对你的回答说明理由：

（1）函数的导数是函数的平均变化率在自变量的增量趋于零时的极限； （2）求分段函数f(x)

(x),x a, (x),x a

在分界点x a处的导数时，一般利用左、右导数的定

义分别求该点处的左、右导数．如果二者存在且相等，则在这一点处的导数就存在，且等于左、右导数，否则函数在这点不可导；

（3） y f(x)在x0点可导的充分必要条件是y f(x)在x0点的左、右导数都存在； （4）函数y f(x)在x0点连续是它在x0点可导的充分必要条件. 答：（1）正确．根据导数的定义．

) （2）正确．一般情况下是这样，但是若已知f (x)连续时，也可以用f (x0) f (x0

（即导函数的左极限），f (x0) f (x0)（即导函数的右极限）求左右导数．

（3）不正确．应是左、右导数都存在且相等．

（4）不正确．f(x)在x0点连续仅是f(x)在x0可导的必要条件，而不是充分条件，如

y

3

x、y x都在x 0点连续，但是它们在x 0点都不可导．

2

2．设函数y x x，用导数定义求它在x 1点处的导数.

解：y ( 1) lim

x x 0x 1

2

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第二章

2.1 （1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应的特征方程为 λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统的零输入 响应可写为 yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t

又 (0-)=y(0-)=1, ( )= ( )=-1,则有

1= + -1=-2 -3

由以上两式联立，解得 =2， =-1 即系统的零输入响应为 (t)=2 - ,t

(2) 微分方程的特征方程为 其特征根 系统的零输入响应可写为

又 ( )= ( )=-2,则有

)=

以上两式联立，解得 ，

因此系统的

第二章习题答案

1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。 解：

S? 1000s20|7%?XX?50000?1000s20|7%s10|7%s10|7%? 651.72

2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解： 设首次付款为X ，则有

1000?X?250a48|1.5%

解得X = 1489.36

3．设有n年期期末年金，其中年金金额为n，实利率i = 1

。试计算该年金的现值。 解：

PV?nan|i?n1?v1nY?XX1n?(n? 1)n?n(n? 1)nn2n?2

4．解： a2n?5．已知：a7?解：

?an??an?(1?d)n则d? 1?()n

。计算i。

? 5.58238, a11?? 7.88687, a18?? 10.82760a18??a7??a11?v7解得i = 6.0%

?s10??a??s10?6.证明： 证明：

11?v10

(1?i)s10??a??s10??10?11ii? 1010(1?i)?11?vi?17

中山大学 数学课后答案

习 题 二

1.列数列{xn}n 时的变化趋势，判定它们是否收敛，在收敛时指出它们的极限： （1）xn

1a

( 1)

x 3 ; （2）(a 1) ;n1

n

1n

n

（3）xn 1g; （4）xn ( 1)n(1 ;

11 1 3 5 (2n 1)2（7）lim; （8）lim.

n n 2 4 6 2n1 22

1

x

解：1）收敛.因为当n 时,an (a 1) ;所以xn 0 ;所以lim xn limx

3)发散的.因为当n 时,4)因为xn

1 n为偶数 1 n为奇数

11

0;所以xn 1g ; nn

n

所以x是发散的;

5)收敛的.因为当n 时, 6)收敛的.当n 时,

11

0;所以xn 3 ( 1)n 3;即limxn 3;

x nn

n(1 2n 1)

1 3 5 (2n 1)n7)因为;

2 4 6 2n1 n

2

所以lim

x

n

1; 1 n

所以是收敛的;

ww

所以lim13

第二章 金融理财计算基础作业

1、小张于年初存了一笔10万元，为期一年的定存，若银行利率为12%，每月复利一次的话，年底小张可领回多少钱？

查表法：FV=PV×（F/P，i，n）=10×（F/P，12%/12，12）=10×1.1268=11.268(万元)

2、如果现在利率为6%，每半年复利一次，则小明想在5年后领回50万元的话，现在应该存入多少钱？

查表法：

PV =FV×（P / F，i，n）=50×（P / F，6%/2，5×2）=50×0.7441=37.205(万元)

3、 小林未雨绸缪，每年存5000元供日后养老用，如果这笔退休储蓄存款的报酬率为

8%，每年复利一次，则25年退休后，小林一共累积了多少退休资金？

查表法：FV =A×（F/ A，i，n）=5000×（F/ A，8%，25）=5000×73.106=365530(元)

4、 小陈最近买了一台60万元的新车，头期款20万元，贷款40万元，分3年摊还，利率12%，则小陈每个月要缴纳多少的汽车贷款金额？

查表法：

A =PV÷（P/ A，i，n）=40÷（P/ A，12%÷12，3×12）=40÷30.11=1.33(元)

5、 小美计划在4年后到欧洲

第二章 金融理财计算基础作业

1、小张于年初存了一笔10万元，为期一年的定存，若银行利率为12%，每月复利一次的话，年底小张可领回多少钱？

查表法：FV=PV×（F/P，i，n）=10×（F/P，12%/12，12）=10×1.1268=11.268(万元)

2、如果现在利率为6%，每半年复利一次，则小明想在5年后领回50万元的话，现在应该存入多少钱？

查表法：

PV =FV×（P / F，i，n）=50×（P / F，6%/2，5×2）=50×0.7441=37.205(万元)

3、 小林未雨绸缪，每年存5000元供日后养老用，如果这笔退休储蓄存款的报酬率为

8%，每年复利一次，则25年退休后，小林一共累积了多少退休资金？

查表法：FV =A×（F/ A，i，n）=5000×（F/ A，8%，25）=5000×73.106=365530(元)

4、 小陈最近买了一台60万元的新车，头期款20万元，贷款40万元，分3年摊还，利率12%，则小陈每个月要缴纳多少的汽车贷款金额？

查表法：

A =PV÷（P/ A，i，n）=40÷（P/ A，12%÷12，3×12）=40÷30.11=1.33(元)

5、 小美计划在4年后到欧洲