平面力系例题

第三章

习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。

解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：

求平面力系对O点的主矩：

(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。

习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。

解：(1) 平行力系对A点的矩是：

取B点为简化中心，平行力系的主矢是：

平行力系对B点的主矩是：

向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶MB，且：

如图所示；

将RB向下平移一段距离d，使满足：

最后简化为一个力R，大小等于RB。 其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。

(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：

平行力系对A点的主矩是：

向A点简化的结果是一个力RA和一个力偶MA，且：

如图所示；

将RA向右平移一段距离d，使满足：

最后简化为一个力R，大小等于RA。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。

习题3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

反力的实

第二章 平面力系

一、是非题

1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。 （ ）

2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。 （ ） 3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。 （ ） 4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（ ） 5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。 （ ）

6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。 （ ）

7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。

第二章 平面力系

一、是非题

1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。 （ ）

2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。 （ ） 3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。 （ ） 4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（ ） 5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。 （ ）

6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。 （ ）

7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。

2-3 三角架由AB、BC杆组成，B点悬挂重P=10kN的重物。若两杆的自重不计，试计算各杆的受力。

A??°BFBAP??°FBCBP（b）（a） 解：（1）AB为受拉、BC杆受压的二力杆，取结点B为脱离体，画受力图，建立常规坐标。 （2）列平衡方程求未知量

???FBC?11.55kN??Fy?0??FBCsin60?P?0???? ??F?5.77kN??Fx?0???FBA?FBCcos60?0?N2?C题2-3a图

2-9 汽锤在锻压工件时，由于工件的位置偏离中心点，使锤头受到工件的反作用力而偏离中心线e=20mm，若已知锻压力F=1000kN，锤头高度h=200mm，不考虑锤头和导轨之间的摩擦，试计算锤头对两导轨的压力。

FBhFFNBA（a）e=20mmFNA（b）F题2-9图 F

解：研究锤头，两力形成逆时针的力偶，锤头A、B两点与导轨接触，受到导轨施与的水平的光滑面约束

??????反力。受力图如图（b）所示。因力偶只能由力偶来平衡，故A、B两处的反力FNA??FNB。

列平衡方程：

?m=0?F?e?FNA?h?0?FNA?FNB?F?e1000?20??100kN h200故，FND?10N(?)

2-10 四连杆机构在

第二章 平面力系

1. 分析图示平面任意力系向O点简化的结果。已知：F1=100N，F2=150N，F3=200N，F4=250N，F=F/=50N。

解：

（1）主矢大小与方位：

FRx＝∑Fx＝F1cos45o+F3+F4cos60o＝100Ncos45o+200N+250cos60o＝395.7N

/

FRy＝∑Fy＝F1sin45o-F2-F4sin60o＝100Nsin45o-150N-250sin60o＝-295.8N

/

（2）主矩大小和转向：

MO＝∑MO(F)＝MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)+MO(F4)+m ＝0-F2×0.3m+F3×0.2m+F4sin60×0.1m+F×0.1m ＝0-150N×0.3m+200N×0.2m+250Nsin60×0.1m+50N×0.1m ＝21.65N·m(?)

向O点的简化结果如图所示。

2.图示起重吊钩，若吊钩点O处所承受的力偶矩最大值为5kN·m，则起吊重量不能超过多少？

解：根据O点所能承受的最大力偶矩确定最大起吊重量

G×0.15m＝5kN·m G＝33.33kN

3. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有

平面向量经典例题：

1.已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ等于()

A．－2B．－1

3

C．－1 D．－2

3

[答案] C

[解析]λa＋b＝(λ，2λ)＋(2,0)＝(2＋λ，2λ)，∵λa＋b与c共线，∴－2(2＋λ)－2λ＝0，∴λ＝－1.

2.(文)已知向量a＝(3，1)，b＝(0,1)，c＝(k，3)，若a＋2b与c垂直，则k＝()

A．－1 B．－ 3

C．－3 D．1

[答案] C

[解析]a＋2b＝(3，1)＋(0,2)＝(3，3)，

∵a＋2b与c垂直，∴(a＋2b)·c＝3k＋33＝0，∴k＝－3.

(理)已知a＝(1,2)，b＝(3，－1)，且a＋b与a－λb互相垂直，则实数λ的值为()

A．－6

11B．－

11

6

C.6

11 D.

11

6

[答案] C

[解析]a＋b＝(4,1)，a－λb＝(1－3λ，2＋λ)，∵a＋b与a－λb垂直，

∴(a＋b)·(a－λb)＝4(1－3λ)＋1×(2＋λ)＝6－11λ＝0，∴λ＝6 11.

3.设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a、b间的夹角为()

A．150°B．120&#

第二章 平面力系

思 考 题

1 一个平面力系是否总可用一个力来平衡？是否总可用适当的两个力来平衡？为什么？

思1图 思2图

2图示分别作用一平面上A、B、C、D四点的四个力F1、F2、F3、F4，这四个画出的力多边形刚好首尾相接。问：

（1） 此力系是否平衡？

（2） 此力系简化的结果是什么？

3如图所示，如选取的坐标系的y轴不与各力平行，则平面平行力系的平衡方程是否可写出∑F x＝0，∑Fy ＝0和∑m0＝0三个独立的平衡方程？为什么？

4重物FG置于水平面上，受力如图，是拉还是推省力？若α=300，摩擦系数为0.25，试求在物体将要滑动的临界状态下，F1与F 2的大小相差多少？

思3图 思4图

习 题

1.已知F1=7kN，F 2=5 kN，求图中作用在耳环上的合力FR 。

2.已知F1＝100N，F 2＝150N，F3＝F 4＝200N，各力的方向如图所示。试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。

题1图 题2图

3.如图所示

·23· 第3章 平面任意力系

第3章 平面任意力系

一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)

1．某平面力系向两A、B点简化，主矩都为零，则此力系一定平衡。 ( × ) 2．力沿其作用线移动不改变力对点之矩的效果。 ( √ ) 3．力系简化的最后结果为一力偶时，主矩与简化中心无关。 ( √ ) 4．用截面法解桁架问题时，只需截断所求部分杆件。 ( √ ) 5．判断结构是否静定，其根据是所有的未知量能否只通过列平衡方程全部求出。 ( √ ) 6．平面任意力系向任一点简化后，若主矢F'R=0，而主矩MO?0，则原力系简化的结果为一个合力偶，合力偶矩等于主矩，此时主矩与简化中心位置无关。 ( √ ) 7

第2章 平面力系习题1

1.是非题（对画√，错画×）

2-1.汇交力系平衡的几何条件是力的多边形自行封闭。（ ）

2-2.两个力F1、F2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。（ ） 2-3.力F在某一轴上的投影等于零，则该力一定为零。（ ） 2-4.合力总是大于分力。（ ）

2-5.平面汇交力系求合力时，作图的力序可以不同，其合力不变。（ ） 2-6.力偶使刚体只能转动，而不能移动。（ ） 2-7.任意两个力都可以合成为一个合力。（ ）

2-8.力偶中的两个力在其作用面内任意直线段上的投影的代数和恒为零。（ ） 2-9.平面力偶矩的大小与矩心点的位置有关。（ ） 2-10.力沿其作用线任意滑动不改变它对同一点的矩。（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上）

2-11.作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，其中两个力汇交于一点，则第三个力的作用线 。

2-12.力的多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的 。

2-13.不计重量的直杆AB与折杆CD在B处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F作用，则支座C处的约束力大小 ，方向

第六章习题

6-1某输电系统的等值电路如图所示。已知电压V1=115kV维持不变。负荷有功功率PVLD=40MW保持恒定，无功功率与电压平方成正比，即Q2LD?Q0(110)2。试就Q0=20Mvar两种情况按无功功率平衡的条件确定节点2的电压V2。

V1V21X=40ΩP+jQ2PLD+jQLD

解：

用式5-15计算线路送到节点2的无功功率为

22Q???V2?2V2?115V21V22?2V2?X???P?X???40???40?40 ?8.2656V22?1600?0.025V2222两种情况下负荷的无功功率分别为Q?20??V2?LD(1)?110??和Q?V?LD(2)?30?2?110??

由此可列出下表

可得：当Q0=20Mvar时，V2=107kV； 当Q0=30Mvar时，V2=103.7kV

6-2 某变电所由阻抗为4.32+j10.5Ω的35kV线路供电。变电所负荷集中在变压器10kV母线B点。最大负荷8+j5MVA，最小负荷4+j3MVA，线路送端母线A的电压在最大负荷和最小负荷时均为36kV，要求变电所10kV母线上的电压在最小负荷与最大负荷时电压偏差不超过±5%，试选择变压器分接头。变压器阻抗为0.69