数据结构树的遍历

摘要

针对现实世界中许多关系复杂的数据，如人类社会的家谱，各种社会组织机构,博弈交通等复杂事物或过程以及客观世界中广泛存在的具有分支关系或层次特性的对象．如操作系统的文件构成、人工智能和算法分析的模型表示以及数据库系统的信息组织形式等，用线性结构难以把其中的逻辑关系表达出来，必须借助于数和图这样的非线性结构，因此在以模拟客观世界问题，解决客观世界问题为主要任务的计算机领域中树型结构是信息的一种重要组织形式，树有着广泛应用。在树型结构的应用中又以二叉树最为常用。

二叉树是一种非常重要的非线性结构，所描述的数据有明显的层次关系，其中的每个元素只有一个前驱，二叉树是最为常用的数据结构，它的实际应用非常广泛，二叉树的遍历方式有三种，前序遍历，中序遍历，后序遍历，先序遍历的顺序为：NLR先根结点，然后左子树，右子树；中序遍历顺序为；LNR先左子树，然后根结点，右子树；后序遍历顺序为：LRN先左子树，然后右子树，根结点。由前序和中序遍历，有中序和后序遍历序列可以唯一确定一棵二叉树。对于给几个数据的排序或在已知的几个数据中进行查找，二叉树均能提供一种十分有效的方法，比如在查找问题上，任何借助于比较法查找长度为Ⅳ的一个序表的算法，都可以表示成一株二叉树。反之

数据结构实验五实验报告

实验名称：图的遍历

姓名：黄州龙 班级：08软件工程A班 学号：0825121022

一、 需求分析

1、 本实验要求要利用图论的一些基本概念和算法来

实现对无向图和有向图的2种遍历，分别是深度优先遍历(DFS)和广度优先遍历(BFS)，通过本实验对图遍历算法的实现来帮助了解图这一特殊(多对多)的数据结构，以便在以后的实际应用中可以以此为基础来进行更好的软件程序开发；

2、 该程序开始时是通过用户输入的图的数据文件

(.txt)所在的路径来读取对应文件中的图的数据，以此来构建，进而调用遍历算法函数来对图进行遍历，如果文件不存在或路径不正确，程序将会报告错误并终止；

3、 本程序读取的文件的格式是.txt文件，其中存储的

数据组成如下:

第一行:M N， M是图中结点的个数，N是图中

弧的条数

第二行:D ，D是1或0, 1表示该图是一个有向图，

0表示该图是一个无向图

第三行:M个互不相同的字符，代表每个结点的字

符数据

接下来的N行，每行有2个字母P1、P2，对于有

向图，表示存在一条从P1到P2的有向边；

对于无向图，表示在P1和P2之间存在一条边；

4、 程序中采用的图

数据结构实验五实验报告

实验名称：图的遍历

姓名：黄州龙 班级：08软件工程A班 学号：0825121022

一、 需求分析

1、 本实验要求要利用图论的一些基本概念和算法来

实现对无向图和有向图的2种遍历，分别是深度优先遍历(DFS)和广度优先遍历(BFS)，通过本实验对图遍历算法的实现来帮助了解图这一特殊(多对多)的数据结构，以便在以后的实际应用中可以以此为基础来进行更好的软件程序开发；

2、 该程序开始时是通过用户输入的图的数据文件

(.txt)所在的路径来读取对应文件中的图的数据，以此来构建，进而调用遍历算法函数来对图进行遍历，如果文件不存在或路径不正确，程序将会报告错误并终止；

3、 本程序读取的文件的格式是.txt文件，其中存储的

数据组成如下:

第一行:M N， M是图中结点的个数，N是图中

弧的条数

第二行:D ，D是1或0, 1表示该图是一个有向图，

0表示该图是一个无向图

第三行:M个互不相同的字符，代表每个结点的字

符数据

接下来的N行，每行有2个字母P1、P2，对于有

向图，表示存在一条从P1到P2的有向边；

对于无向图，表示在P1和P2之间存在一条边；

4、 程序中采用的图

#include \#include \#define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 #define INFEASIBLE -1 #define OVERFLOW -2 typedef int Status;

typedef char ElemType; typedef struct BiTNode {

ElemType data;

struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针 } BiTNode,*BiTree;

Status CreateBiTree();

Status CreateBiTree(BiTree &T) // 算法6.4 {

// 按先序次序输入二叉树中结点的值（一个字符），’#’字符表示空树， // 构造二叉链表表示的二叉树T。 char ch;

scanf(\ if (ch=='#') T = NULL; else {

if (!(T = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode))))

数据结构——树练习

注：“[]”为向上取整，“{}”为向下取整。 一、填空题

1、二叉树第i(i>=1)层上至多有__2^(i-1)___个结点。 2、深度为k(k>=1)的二叉树至多有___2^k -1__个结点。 3、具有n个结点的完全二叉树的深度为__log2(n+1)____。

4、具有n个结点的二叉树中,一共有____2n___个指针域,其中只有____n-1___个用来指向结点的左右孩子，其余的___n+1_____个指针域为NULL。

5、若二叉树的一个叶子是某子树的中根遍历序列中的第一个结点，则它必是该子树的后根遍历序列中的___第一个_____个结点。 6、在____先序____遍历二叉树的序列中，任何结点的子树上的所有结点，都是直接跟在该结点之后。

7、具有n个结点的完全二叉树，若按层次从上到下、从左到右对其编，号（根结点为1号），则编号最大的分支结点序号是____n/2____，编号最小的分支结点序号是___1____，编号最大的叶子结点序号是_____n__，编号最小的叶子结点序号是__n/2 +1_____。

8、先根遍历树和先根遍历与该树对应的二叉树，其结果___相同____（填“相同”或“不同”）。

9、由__

数据结构

课程设计报告

班级：

姓名：

学号：

目录

一， 设计任务----------------------------------------3

二、 设计时间----------------------------------------3

三、 设计内容----------------------------------------3

1、需要分析----------------------------------------3

2、概要设计----------------------------------------3

3、详细设计----------------------------------------4

4、测试与分析--------------------------------------9

四、设计总结-----------------------------------------10

源程序清单--------------------------------------11

一．设计任务：

我选课程设计是自选题目《图的遍历》。

要求：设计一个程序，实现图的广度，深度优先遍历。

二、设计时间

2009年12月28日

三、设计内容

1、需求分析

本题目需要

第五章 树

11． 不含任何结点的空树( )

A）是一棵树 B）是一棵二叉树 Ｃ）既不是树也不是二叉树 D）是一棵树也是一棵二叉树 12．二叉树是非线性数据结构，所以( )

A）它不能用顺序存储结构存储; B）它不能用链式存储结构存储;

C）顺序存储结构和链式存储结构都能存储; D）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用 13．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是( ) A）唯一的 B）有多种

C）有多种，但根结点都没有左孩子 D）有多种，但根结点都没有右孩子

9. 11 ， 8 ， 6 ， 2 ， 5 的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（ ） A) 24 B) 72 C) 48 D) 53 10.一棵含18个结点的二叉树的高度至少为( )

A) 3 B) 4 C) 6

合肥学院

计算机科学与技术系

课程设计报告

XX 学年第 二 学期

课学学专指

业导

班教生

姓

程 数据结构与算法

图遍历的演示

名 号 级 师

课程设计名称

XXXX 年 6 月

图遍历的演示

一、问题分析和任务定义

很多涉及图上操作的算法都是以图的遍历操作为基础的。试写一个程序，演示在连通的无向图上访问全部结点的操作。将每个结点看做一个地名，如合肥。然后任选国内的城市，起点未合肥，忽略城市间的里程。

设图的结点20-30个，每个结点用一个编号表示(如果一个图有n个结点，则它们的编号分别为1，2，…，n)。通过输入图的全部边(存于数据文件中，从文件读写)输入一个图，每个边为一个数对，可以对边的输入顺序作出某种限制。注意，生成树的边是有向边，端点顺序不能颠倒。

二、数据结构的选择和概要设计

城市与城市之间的关系使没有方向的，无向图采用邻近多重表来实现，主要要表示无向图中的各个结点和边，在多重表中边是采用两个结点来表示的。

在邻接表中Edgenode表示邻接表中的结点类型，其中含有访问标记mark，一条边所依附的两个结点的序号ivex和jvex，以及分别指向依附于ivex和jvex的顶点边的链域ilink和jlink。

合肥学院

计算机科学与技术系

课程设计报告

XX 学年第 二 学期

课学学专指

业导

班教生

姓

程 数据结构与算法

图遍历的演示

名 号 级 师

课程设计名称

XXXX 年 6 月

图遍历的演示

一、问题分析和任务定义

很多涉及图上操作的算法都是以图的遍历操作为基础的。试写一个程序，演示在连通的无向图上访问全部结点的操作。将每个结点看做一个地名，如合肥。然后任选国内的城市，起点未合肥，忽略城市间的里程。

设图的结点20-30个，每个结点用一个编号表示(如果一个图有n个结点，则它们的编号分别为1，2，…，n)。通过输入图的全部边(存于数据文件中，从文件读写)输入一个图，每个边为一个数对，可以对边的输入顺序作出某种限制。注意，生成树的边是有向边，端点顺序不能颠倒。

二、数据结构的选择和概要设计

城市与城市之间的关系使没有方向的，无向图采用邻近多重表来实现，主要要表示无向图中的各个结点和边，在多重表中边是采用两个结点来表示的。

在邻接表中Edgenode表示邻接表中的结点类型，其中含有访问标记mark，一条边所依附的两个结点的序号ivex和jvex，以及分别指向依附于ivex和jvex的顶点边的链域ilink和jlink。

习题课—树1. 递归 2. 回溯策略 3. 章末复习 4. 例题讲解 5. 课堂练习 6. 作业

例题讲解1、在结点个数为n (n>1)的各棵树中， (1)高度最小的树的高度是多少？它有多少个叶结点？ 多少个分支结点？ (2)高度最大的树的高度是多少？它有多少个叶结点？ 多少个分支结点？ 【答案】 (1)结点个数为n时，高度最小的树的高度为2,有2层； 它有n -1个叶结点，1个分支结点； (2)高度最大的树的高度为n,有n层； 它有1个叶结点，n-1个分支结点。

例题讲解2、试分别找出满足以下条件的所有二叉树：(1) 二叉树的前序序列与中序序列相同; (2) 二叉树的中序序列与后序序列相同; (3) 二叉树的前序序列与后序序列相同。 【解答】 (1) 二叉树的前序序列与中序序列相同： 空树或缺左子树的单支树； (2) 二叉树的中序序列与后序序列相同： 空树或缺右子树的单支树； (3) 二叉树的前序序列与后序序列相同： 空树或只有根结点的二叉树。

例题讲解3、深度为k(根的层次为1)的完全二叉树至少有多少个结 点？ 至多有多少个结点？k与结点数目n之间的关系是什么？ 【分析】 由完全二叉树的定义可知，对于k层的完全二叉树，其上 的k-1层是一