K-L变换在数字图象处理应用

K-L变换（Karhunen-Loéve）

离散K-L展开式的矩阵表示

设非周期随机过程x(t)，在采样区间[a, b]作均匀采样，采样样本表示为向量

?x(t1)??x(t)?x??2?（理解为每个样本向量有D个特征）

?????x(t)?D?其相关函数E[xxT]为D维方阵，有D个线性无关的特征向量。

【假如有N个采样样本，xD?N?x11?x??21????xD1x12x22?xD2x1N??x2N??， ?????xDN??相关函数E[xx]＝

T1TxD?NxD?N】 N则采样序列x的展开式仅含有D项x?向量），cj为对应的展开式系数。

?c?jj?1Dj，式中，?j为第j个正交基函数（也叫基

【对于“K-L展开式满足正交变换，且是最小均方误差的”证明如下：】

假设向量集合{xi}(i?1,2,?)中的x可以用完备正交归一向量系或者称为变换基向量

ui(j?1,2,?,?)来展开，则有x??cjuj

j?1?基向量满足正交性uiTuj???1,j?i

0,j?i???在离散情况下使用有限基向量集合来表示，即x??cujj?1Tjdj

??)(x?x?)]?E[(其均方误差为??E[(x?xTTj?d?1?cu)(?cu)]?E[?cjj

多媒体通信北京科技大学 杨 扬

第3章 数字图像处理基础概述图像数字化技术 数字图像类型 图像文件格式 色度学基础 颜色模型

1、概述

数字图像：以数字格式存放的图像 在计算机中，图像被分割成像素的形式，各像素的 灰度值用整数表示。一幅M*N个像素的数字图像，其像 素灰度值可以用M行、N列的矩阵表示。 数字图像处理：(Digital Image Processing, 即DIP) 利用计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分 割、特征提取等的理论、方法和技术。

1.1目的(1)提高图像的视感质量。如去除图像中的噪声，改 变图像的亮度、颜色，增强或抑制图像中的某些 成分； (2)提取图像中所包含的某些特征或特殊信息，以便 于计算机分析。常用作模式识别、计算机视觉的 预处理； (3)对图像数据进行变换、编码和压缩。

1.2主要内容计算机图像处理系统对图像数据进行输入、加工 和输出。研究的内容主要有以下7个过程： (1)图像获取 (2)图像复原 (3)图像增强 (4)图像分割 (5)图像分析 (6)图像重建 (7)图像压缩

1.3图像工程高高层 图像理解 小 符号

抽 象 程 度

语 中层 义

图像分析

操 目标 作 对 象 象素 大

数 据 量

低

低层

图像处理

1.4相

数字图像处理课程

实 验 报 告

班级 学号 姓名

实验一 常用MATLAB图像处理命令

一、实验目的

1、熟悉并掌握MATLAB工具的使用；

2、实现图像的读取、显示、代数运算和简单变换。 二、实验环境

MATLAB 6.5以上版本、WIN XP或WIN2000计算机 三、常用函数 ? 读写图像文件 1、 imread

imread函数用于读入各种图像文件，如：a=imread('e:\\w01.tif') 2、 imwrite

imwrite函数用于写入图像文件，如：imwrite(a,'e:\\w02.tif',?tif?)

3、 imfinfo

imfinfo函数用于读取图像文件的有关信息，如：imfinfo('e:\\w01.tif') ? 图像的显示 1、 image

image函数是MATLAB提供的最原始的图像显示函数，如： a=[1,2,3,4;4,5,6,7;8,9,10,11,12]; image(a);

2、 imshow

imshow函数用于图像文件的显示，如：

数字图像处理课程

实 验 报 告

班级 学号 姓名

实验一 常用MATLAB图像处理命令

一、实验目的

1、熟悉并掌握MATLAB工具的使用；

2、实现图像的读取、显示、代数运算和简单变换。 二、实验环境

MATLAB 6.5以上版本、WIN XP或WIN2000计算机 三、常用函数 ? 读写图像文件 1、 imread

imread函数用于读入各种图像文件，如：a=imread('e:\\w01.tif') 2、 imwrite

imwrite函数用于写入图像文件，如：imwrite(a,'e:\\w02.tif',?tif?)

3、 imfinfo

imfinfo函数用于读取图像文件的有关信息，如：imfinfo('e:\\w01.tif') ? 图像的显示 1、 image

image函数是MATLAB提供的最原始的图像显示函数，如： a=[1,2,3,4;4,5,6,7;8,9,10,11,12]; image(a);

2、 imshow

imshow函数用于图像文件的显示，如：

实验报告

实验名称 实验二 空间域数字图像增强 实验课程 数字图像处理

姓名 成绩

班级 学号

日期 2011年11月20日 地点 综合试验楼

1.实验目的

（1）了解空间域图像增强的各种方法（点处理、掩模处理）； （2）通过编写程序掌握采用直方图均衡化进行图像增强的方法；

（3）使用邻域平均法编写程序实现图像增强，进一步掌握掩模法及其改进（加门限法） 消除噪声的原理；

（4）总结实验过程（实验报告，左侧装订）：方案、编程、调试、结果、分析、结论。

2.实验环境（软件、硬件及条件）

Windws2000/XP 、MATLAB 6.x or above 、Visual C++、Visual Basic 或其它

3.实验方法

对如图所示的两幅128×128、256级灰度的数

小波变换在数字图像处理中的应用

引言：小波变换（wavelet transform,WT）是一种新的变换分析方法，是20世纪80年代中期基于Y.Meyer、S.Mallat等人的奠基性工作而迅速发展起来的一门新兴学科。与傅里叶变换相比，其继承和发展了短时傅里叶变换局部化的思想，克服了窗口大小不随频率变化等缺点。与傅里叶变换的频域分析方法不同，小波动变宽变低，具有自动“聚焦”功能。由于离散小波变换可把信号分解为不同尺度下的信号，而且非常灵活，所以把小波称为“数学显微镜”。小波分析的应用领域及其宽广，在数字图像处理方面，因其无约束基性质，对于一大类信号的压缩、去噪和检测，小波是接近最优的。本文将简单介绍小波变换原理，并讨论其在数字图像领域中的应用。

1. 理论基础

1.1 小波导引

对任意f(t)?L2(R)，其小波展开可以构造一个两参数系统，即

f(t)??k?ajj,k?j,k(t)

（1.1）

其中j,k是整数指标，?j,k(t)是小波函数，通常形成一组正交基。展开的系数集aj,k成为f(t)的离散小波变换（DWT）。

aj,k??f(t)?j,k(t)d(t)

实验4 图象处理中的正交变换

——频域处理

一．实验目的：

1．掌握二维快速傅里叶变换（FFT）的实现，对频谱图像可视化操作。

2．了解频域滤波的内容，学会如何在频域中直接生成滤波器，包括平滑频域滤波器——低通滤波器、锐化频域滤波器——高通滤波器，并利用生成的滤波器对输入图像进行频域处理。

3．掌握绘制三维可视化滤波器图形的方法。

二．实验内容：

1．实现二维快速傅里叶变换，以图像形式显示傅里叶频谱。

2．利用已给出的自定义的M函数，建立频域滤波器的传递函数H(u, v) 3．绘制滤波器传递函数H(u, v)三维图形，并以图像形式显示滤波器。 4．对输入图像进行频域滤波处理。

三．实验原理：

1．快速傅里叶变换FFT的实现

一个大小为M×N的图像矩阵f的快速傅里叶变换FFT可以通过MATLAB函数fft2获得，其简单语法：

F = fft2(f)

该函数返回一个大小仍为M×N的傅里叶变换，数据排列如图4.2(a)所示；即数据的原点在左上角，而四个四分之一周期交汇于频率矩形的中心。

傅里叶频谱可以使用函数abs来获得，语法为： S = abs(

数字图像处理应用

“数字图像处理”这一术语通常是指由数字计算机进行的二维图像处理。更广义地理解，它是指任意二维数据的数字化处理。一幅数字图像是一个用有限比特表示的实数或复数构成的数组。图1.1是一个用于数字图像处理的计算机实验室（属于加州大学戴维斯分校）。幻灯片、照片或图表形式的图像首先要进行数字化，然后以二进制数字矩阵的形式存储在计算机的存储器中。此后，就可以对这一数字化后的图像进行处理和（或）在一个高分辨率的显示器上显示。为了便于显示，图像存储在一个可快速存取的缓冲区中，使用户可以用每秒30帧的频率刷新显示器，从而获得视觉上连续显示的效果。计算机通过网络（例如以太网）进行信息交换和控制所有的数字化、存储、处理和显示操作。程序通过终端输入计算机，而输出可在终端、显示器或者打印机/绘图仪上获得。图1.2所示为典型的图像处理过程。

图1.1 数字图像处理系统（信号与图像处理实验室，加州大学戴维斯分校）

图1.2 典型的数字图像处理顺序

数字图像处理是交叉学科。是未来技术向智能化发展的最富有前景，也最富有挑战的领域。其研究的领域博大精深，应用领域十分广泛，每个领域都可以让人安身立命一辈子。

（1）数字图像处理的典型应用：图像压缩和传输（或者叫

实验4 图象处理中的正交变换

——频域处理

一．实验目的：

1．掌握二维快速傅里叶变换（FFT）的实现，对频谱图像可视化操作。

2．了解频域滤波的内容，学会如何在频域中直接生成滤波器，包括平滑频域滤波器——低通滤波器、锐化频域滤波器——高通滤波器，并利用生成的滤波器对输入图像进行频域处理。

3．掌握绘制三维可视化滤波器图形的方法。

二．实验内容：

1．实现二维快速傅里叶变换，以图像形式显示傅里叶频谱。

2．利用已给出的自定义的M函数，建立频域滤波器的传递函数H(u, v) 3．绘制滤波器传递函数H(u, v)三维图形，并以图像形式显示滤波器。 4．对输入图像进行频域滤波处理。

三．实验原理：

1．快速傅里叶变换FFT的实现

一个大小为M×N的图像矩阵f的快速傅里叶变换FFT可以通过MATLAB函数fft2获得，其简单语法：

F = fft2(f)

该函数返回一个大小仍为M×N的傅里叶变换，数据排列如图4.2(a)所示；即数据的原点在左上角，而四个四分之一周期交汇于频率矩形的中心。

傅里叶频谱可以使用函数abs来获得，语法为： S = abs(

MATLAB在数字图像增强处理上的应用

姓名： 学号： 专业： 班级 ： 学院： 完成日期：

MATLAB在图像增强处理中的应用

（姓名 学号 年级 班级）

[摘要]数字图像增强处理是一门新兴技术，随着计算机硬件的发展，数字增强图像的实时处理已经成为可能，由于数字图像增强处理的各种算法的出现，使得其处理速度越来越快，能更好的为人们服务。数字增强图像处理是一种通过计算机采用一定的算法对图形图像进行增强处理的技术。数字图像增强处理技术已经在各个领域上都有了比较广泛的应用。图像增强处理的信息量很大，对处理速度的要求也比较高。 MATLAB语言因具有功能强、效率高、简单易学等特点，在许多领域得到广泛应用。MATLAB强大的运算和图形展示功能，使图像增强处理变得更加的简单和直观。本文介绍了MATLAB 语言的特点,基于MATLA