一维线性谐振子的量子态数

一维量子谐振子的概率分布

摘要：线性谐振子问题作为一种普遍的模型，所以在经典力学中和量子力学中都受到很大关注。并且谐振子包括很多类型，我们就先研究量子谐振子的问题。量子谐振子是很多复杂物理模型的基础，量子谐振子在前几个量子态时，概率密度与经典情况相差较多，随着量子数的增加，随之相似性也会增加。可以通过使用数学软件将量子谐振子的概率分布绘制成图像，从而得出一维量子谐振子的概率分布。

关键词：经典谐振子 一维量子谐振子 波函数 量子谐振子概率分布

1.引言：

谐振子的振动是一种很常见的物理模型，它在很多方面得到应用。谐振子大体可分为经典力学和量子力学两部分，谐振在运动学就是简谐振动，这样的振动是物体在某一位置附近往复偏离该振动中心位置，在这样的振动方式下，物体所受到的力的大小总是与它偏离平衡位置的大小成正比关系，并且物体总是受到指向平衡位置的力。谐振子具有周期运动的物理特征，一些复杂的物理基础可以运用谐振子运动来解决。

通过对经典谐振子的研究，得到经典谐振子的函数关系式。再利用量子力学中的不确定关系得到量子谐振子的能量最低点，即平衡位置，最后得到谐振子的波函数，从而得到了谐振子的概率。随着量子数的增加，利用软件Mathematica绘

一维谐振子的本征值问题

摘要：一维谐振子的本征值问题属于定态问题。本文首先给出了一维谐振子本征值问题的Heisenberg 矩阵力学解法，Dirac算子代数解法和Schr?dinger波动力学解法。在此基础上，给出了一维半壁谐振子势阱（垒）问题的解法。然后讨论了相干态和压缩态，它们是非经典量子效应，在超标准量子极限的高精度光学测量、超低噪光通信及量子通信领域有着广泛的应用前景，是物理学研究前沿课

?的本征态即谐振子的相干态，并由降算符a?与升算符a?、光题之一。最后从Dirac算子代数中求解出a子数n与相位?的最小不确定关系得出相干态和压缩态。

关键词：量子力学、一维谐振子、Heisenberg矩阵力学、算子代数解法、Schr?dinger波动力学、一维半壁谐振子势阱（垒）、相干态、压缩态。

在量子力学中谐振子不仅是说明量子力学基本原理和方法的一个很好的例子，而且任何体系在平衡位置附近的小振动，例如:分子的振动，原子核辐射场及其他玻色场的振动等，在选择恰当的坐标后，常常可以分解为若干彼此独立的一维谐振子振动

[1]?.1925年Heisenberg发现矩阵力学，1926年

[2]Schr?dinger创立波动力学，同时，Dirac创立在数学上更为一

量子力学训练项目

基于量子力学谐振子 波函数的MATLAB图像实现

姓名：陈万 学号：13020011006 专业年级：物理学2013级 指导老师：顾永建

基于量子力学谐振子波函数的MATLAB图像实现

陈万

摘要：量子力学中定态薛定谔方程可精确求解的典型例子是线性谐振子。为了直观的理解这一模型，通过MATLAB绘制出了一维谐振子不同能级下波函数和概率密度分布。通过编程和作图加深对量子力学波函数和概率密度的认识。

关键词：线性谐振子 MATLAB

1. 引言

简谐运动广泛存在于自然界中。任何体系在平衡位置附近的小振动( 例如，分子的振动、晶格的振动、原子核表面振动以及辐射场的振动等) 一般都可以看成是简谐运动即谐振动。通过对比经典谐振子可以加深对量子力学的认识。对众多实际的谐振动的求解一般是从简化的物理模型即线性谐振子出发，然后再考虑具体的物理情景。本文主要借助MATLAB 语言，给出了一维线性谐振子的可视化图形，从理论公式和可视化图形两个角度理解谐振子的波函数和概率密度分布的特性。

2. 一维谐振子的理论研究 对于一维谐振子势能函数为

V?x??1m?2x22

整数量子霍尔效应,分数量子霍尔效应

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对量子力学中态叠加原理的探讨

摘要：量子力学对于现在的我们来说是一门新兴的学科，在这门学科中我们还有

很多的前沿领域需要我们去探索发现，量子力学中态叠加原理就是我们要探讨的一小部分。在量子力学中我们主要探讨的是态叠加原理的推导、几种不同的表述、以及它在量子力学中的作用，在讨论中我们运用了一些物理学家的结论，也便于我们对态叠加原理的推导。

关键词：量子力学的发展史、态叠加原理的表述推导、综合性论述、量子态

1.量子力学的发展史 .................................... 错误！未定义书签。

1．1量子力学的起源 ................................ 错误！未定义书签。 1．2量子力学的发展 ................................ 错误！未定义书签。 2.态叠加原理得出的过程 ................................ 错误！未定义书签。

2．1在量子力学中对态叠加原理的诸多推导 ............ 错误！未定义书签。 2．2不同学者对叠加原理的表述的差异 ................ 错误！未定义书签。 2．3态叠加原理有什么作用

Unit 1 MECHATRONICS

? Section I Dialogue

- Could you tell me something about “mechatronics” [,mek?'tr?niks]？ -你能告诉我一些关于“机电一体化”的东西吗?

-Sure. Mechatronics is a term for the integration [,inti'ɡrei??n] of mechanical [mi'k?nik?l] and electronic engineering [,end?i'ni?ri?].

-当然可以。机电一体化是一个综合了机械和电子工程的术语。 - It sounds like a new concept ['k?nsept]. -这听起来像是一个新概念。

-I don’t think so. In fact, mechatronics was coins by the Japanese 40 years ago and has been widely used in the world for many years. And mechatronic devices [di'vais] ha

1楼

一、《邵子神数》断语的分类结构

《邵子神数》将6144条断语划分为十二大类，既以十二地支为分类标志的十二部集：子集、丑集、寅集、卯集、辰集、巳集、午集、未集、申集、酉集、戌集、亥集。加上基础知识部分的首集，共为十三集。这就是世所谓的《邵子神数》半部集雨。

国际易经网iqing.net 在十二部集断语中，每一部集共有512条断语，又以先天八卦乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八为序分为八类，每类按伏羲六十四卦方阵图的排列，组合为六十四卦，即六十四条断语。每类中又按先天八卦分为八小类，即几千几百几十的数，每小类含八条信息。全部组合结构与另半部“不传人”的六十四幅钥匙密码又对应。才能构成《邵子神数》的完整体系。

68992

二、《邵子神数》的数字组合结构

61607 24579

《邵子神数》的数字组合结构就是几千几百几十几，即个十百千四位数。每位数都以先天八卦数为配数原则，所以每位上的数字最大都是8，最小都是1。没有0和9。个位数是由1到8，逢9转1；百位数是由10到80，逢90转10；百位数上是由100到800，逢900转100；千位数上是由10

第一节 邵子神数

《邵子神数》是一部较为通顺，数字规律性很强的游戏作品，拿过此书，只需稍加注意，再参考后面的“钥匙”，（数字代号）就会在短时间内将其“秘密”揭开，它的子集、丑集、寅集??亥集，就是十二地支，当然，在数字转换上，用千位数的1对应子、2对应丑、3对应寅??B1对应申、B2对应酉、B3对应戌、B4对应亥，有时千位数代表刻数或其它。然后，借八卦之名，将提前编好的条文添进特定的位置。下面仅举几项，你就会豁然开朗。 一：查父母（以各集属相代表父亲，后面数字代表母亲） 1：父母皆长寿

311子、321丑、331寅、341卯、351辰、361巳； 411午、421未、431申、441酉、451戌、461亥。

假如已知你的父亲属鼠，母亲属马，现在都健在，就请查1411条文，判词为：“一数交来定根源，二亲宫中福寿全。天伦福德恩星照，父是鼠相母马年”。若父亲属鸡，母亲属兔，就请看B2341条文，判词为：“乾到酉宫喜相生，父命属鸡乐安荣。人生五行天造定，母命属兔寿如松”。要知道，在多种版本的合婚中，将两个属相相冲说的非常不吉利。如果将后面的尾数改成5，那么，只是加重了语气，仍然是大吉的断语。 2：父母皆早亡

212子、222丑、232寅、242卯、2

第一节 邵子神数

《邵子神数》是一部较为通顺，数字规律性很强的游戏作品，拿过此书，只需稍加注意，再参考后面的“钥匙”，（数字代号）就会在短时间内将其“秘密”揭开，它的子集、丑集、寅集??亥集，就是十二地支，当然，在数字转换上，用千位数的1对应子、2对应丑、3对应寅??B1对应申、B2对应酉、B3对应戌、B4对应亥，有时千位数代表刻数或其它。然后，借八卦之名，将提前编好的条文添进特定的位置。下面仅举几项，你就会豁然开朗。 一：查父母（以各集属相代表父亲，后面数字代表母亲） 1：父母皆长寿

311子、321丑、331寅、341卯、351辰、361巳； 411午、421未、431申、441酉、451戌、461亥。

假如已知你的父亲属鼠，母亲属马，现在都健在，就请查1411条文，判词为：“一数交来定根源，二亲宫中福寿全。天伦福德恩星照，父是鼠相母马年”。若父亲属鸡，母亲属兔，就请看B2341条文，判词为：“乾到酉宫喜相生，父命属鸡乐安荣。人生五行天造定，母命属兔寿如松”。要知道，在多种版本的合婚中，将两个属相相冲说的非常不吉利。如果将后面的尾数改成5，那么，只是加重了语气，仍然是大吉的断语。 2：父母皆早亡

212子、222丑、232寅、242卯、2

试探函数方法,KP方程,(2+1)维BBM方程,(3+1)维ZK方程,解析解

　　文章编号:1001Ο4373(2008)03Ο0138Ο04

求解高维非线性方程的一种简便方法

郭　鹏1,　张　磊1,　石玉仁2,　洪学仁2

3

(1.兰州交通大学数理与软件工程学院,甘肃兰州　730070;2.西北师范大学物理与电子工程学院,甘肃兰州　730070)

摘　要:将试探函数方法扩展应用于求解高维非线性偏微分方程.通过引入变换和选准试探函数,把难于求解的高维非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,从而简洁地求得了方程的解析解.

关键词:试探函数方法;KP方程;(2+1)维BBM方程;(3+1)维ZK方程;解析解中图分类号:O175.24　　　　　文献标识码:A

　　对非线性偏微分方程的求解,长期以来是物理学家和数学家研究的重要课题.三十多年来,数学物理研究领域内一大成就就是提出了许多求解非线性偏微分方程的精巧数学方法,如逆散射法、B cklund变换法等.近年来,很多学者又提出了许多新的方法,如齐次平衡法[1,2]、双曲函数法[3]、Jacobi椭圆函数展开法[4,5]、同伦分析法[6]等.然而,对非线性偏微分方程的求解仍是很困难的